Giúp mik vs Câu 29: Một khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C' D'. Biết rằng $AB=10~cm,~BC=15~cm$ và,góc hai mặt phẳng (BCD' A') và (ABCD) bằng $30^0.$ Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối gỗ đó (kết,quả làm tròn đến hàng đơn vị của centimét vuông).,Đáp án : _____

Question

Accepted Answer

Câu 29:
Để tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối gỗ hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', ta cần biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối gỗ. Biết rằng $AB = 10\, cm$, $BC = 15\, cm$ và góc giữa hai mặt phẳng $(BCD'A')$ và $(ABCD)$ bằng $30^\circ$.

Trước tiên, ta xác định chiều cao của khối gỗ. Gọi chiều cao là $h$. Ta có:
- Mặt phẳng $(ABCD)$ là đáy của khối hộp chữ nhật.
- Mặt phẳng $(BCD'A')$ là một mặt bên của khối hộp chữ nhật.

Góc giữa hai mặt phẳng $(BCD'A')$ và $(ABCD)$ là góc giữa đường thẳng $A'D'$ và đường thẳng $AD$ (vì $AD$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ và $A'D'$ nằm trong mặt phẳng $(BCD'A')$).

Ta có:
$$ \sin(30^\circ) = \frac{h}{A'D'} $$

Biết rằng $A'D' = BC = 15\, cm$, ta thay vào:
$$ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} = \frac{h}{15} $$
$$ h = 15 \times \frac{1}{2} = 7.5\, cm $$

Bây giờ, ta tính diện tích các mặt của khối hộp chữ nhật:
1. Diện tích hai mặt đáy (ABCD và A'B'C'D'):
$$ S_{đáy} = AB \times BC = 10 \times 15 = 150\, cm^2 $$
$$ 2 \times S_{đáy} = 2 \times 150 = 300\, cm^2 $$

2. Diện tích hai mặt bên (ABB'A' và DCC'D'):
$$ S_{ABB'A'} = AB \times AA' = 10 \times 7.5 = 75\, cm^2 $$
$$ 2 \times S_{ABB'A'} = 2 \times 75 = 150\, cm^2 $$

3. Diện tích hai mặt bên (BCC'B' và ADD'A'):
$$ S_{BCC'B'} = BC \times CC' = 15 \times 7.5 = 112.5\, cm^2 $$
$$ 2 \times S_{BCC'B'} = 2 \times 112.5 = 225\, cm^2 $$

Tổng diện tích tất cả các mặt của khối gỗ:
$$ S_{tổng} = 300 + 150 + 225 = 675\, cm^2 $$

Đáp án: 675 cm²