làm giúp tôi câu c 2) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , M là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho $AM

Question

làm giúp tôi câu c 2) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , M là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho $AM<BM.$,Vẽ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O), từ điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với dây BM tại I,cắt tiếp tuyến Bx tại D , đường thẳng AD cắt nửa đường tròn (O) tại điểm E ,a) Chứng minh 4 điểm B, I, E, D cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) và DE $DA=DI.DO.$,c) Gọi K là trung điểm của ID , BK cắt đường tròn (O) tại điểm C .,Chứng minh: $IC\bot BK.$

Accepted Answer

{"userId":5396191,"userName":"Mẫn Nhi"} a) Chứng minh 4 điểm B, I, E, D cùng thuộc một đường tròn.

Chứng minh:

Tam giác ABM nội tiếp nửa đường tròn với đường kính AB ⇒ góc AMB = 90°.

OI ⊥ BM tại I ⇒ I là chân đường vuông góc từ O đến BM.

D thuộc tiếp tuyến tại B và OI cắt tiếp tuyến tại D ⇒ ∠OBD = 90° ⇒ Tam giác OBD vuông tại B.

Xét tứ giác BIED:

Ta sẽ chứng minh ∠BED = ∠BID (hoặc ∠BID + ∠BED = 180°).

Tam giác ABO là tam giác vuông tại M, nên điểm E (giao của AD với nửa đường tròn) nằm trên cung AM ⇒ ∠AEB = ∠AMB = 90°.

Tam giác OIB vuông tại I ⇒ ∠OID = 90° ⇒ ∠DIB = 90°.

Ta có ∠DIB = ∠AEB = 90° ⇒ ∠DIB = ∠AEB ⇒ 4 điểm B, I, E, D cùng thuộc một đường tròn (do cùng chắn cung BE với cùng góc 90°).

✅ Kết luận: Tứ giác BIED nội tiếp.