Bài 3 (2 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuôn góc với dây CD tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi K là giao điểm của AE và CD. a, Chứng minh 4...

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Học Nguyễn
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

29/05/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 3 a) Ta có (cùng chắn cung KB) (giao tuyến vuông góc với đường kính) Suy ra Vậy 4 điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có (cùng chắn cung PE) (giao tuyến vuông góc với đường kính) Suy ra (chung) Vậy (g-g) Suy ra Hay c) Ta có (cùng chắn cung PE) (giao tuyến vuông góc với đường kính) Suy ra (cùng chắn cung PE) Vậy Suy ra OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE. Ta có (PF vuông góc với EQ, J là trung điểm của PK) Suy ra tứ giác KFJP nội tiếp Suy ra (cùng chắn cung FJ) Suy ra Vậy KM // IF.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

a) Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn.


Trong đường tròn , ta có là đường kính.

Theo giả thiết, tại . Do đó, .

Điểm nằm trên đường tròn . Vì là đường kính, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là .

Vì điểm nằm trên đường thẳng , nên .

Xét tứ giác :

Ta có .

.

Hai đỉnh cùng nhìn cạnh dưới một góc vuông. Do đó, bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. Đường tròn này có đường kính là .


b) Chứng minh .


Trong tam giác :

- Đường thẳng chứa điểm . Vì tại , nên là đường cao của xuất phát từ đỉnh đến cạnh .

- Vì là đường kính của , góc nội tiếp . Điều này có nghĩa là . Vì thẳng hàng, . Do đó, là đường cao của xuất phát từ đỉnh đến cạnh .

- là giao điểm của .

Trong , hai đường cao cắt nhau tại một điểm. Gọi điểm đó là trực tâm của . Đường thẳng chứa đường cao thứ ba của cũng phải đi qua điểm này.

Đường thẳng là đường thẳng chứa đoạn thẳng . Nếu là trực tâm của , thì phải là đường cao của xuất phát từ đỉnh đến cạnh . Điều này có nghĩa là .

Vậy, là trực tâm của nếu và chỉ nếu .

Chúng ta có (do ) và (do ). Do đó, là trực tâm của .

là trực tâm của , suy ra . Do đó .

, hai điểm cùng nhìn cạnh dưới một góc vuông. Điều này chứng tỏ bốn điểm cùng thuộc một đường tròn có đường kính là . Đường tròn này chính là đường tròn .

Vậy, cùng thuộc đường tròn .

Điểm nằm trên đường thẳng (vì thẳng hàng) và trên đường thẳng (vì thẳng hàng).

Theo định lý về phương tích của một điểm đối với đường tròn, ta có .


c) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác .


Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác (tại ).


Để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác tại , ta cần chứng minh (theo định lý góc giữa tiếp tuyến và dây cung).

Từ phần b, ta đã chứng minh là hai điểm thuộc đường tròn có tâm .

Do đó, (là bán kính của đường tròn ). Suy ra là tam giác cân tại .

Trong tam giác cân , ta có .

Góc là góc ở tâm chắn cung . Góc là góc nội tiếp chắn cung .

Do đó, .

Thay vào biểu thức của , ta được .


Tiếp theo, xét góc . Vì nằm trên đường thẳng , nên .

Từ phần b, ta đã biết . Do thẳng hàng, nên .

Suy ra là tam giác vuông tại .

Trong tam giác vuông , tổng hai góc nhọn là , tức là .

nằm trên đường thẳng , nên .

Vậy, ta có , hay .

Từ đó, .


So sánh hai kết quả, ta thấy .

Vậy, .

Theo định lý góc giữa tiếp tuyến và dây cung, đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm .


Chứng minh .


Từ phần b, ta có .

Từ phần a, ta có cùng thuộc một đường tròn.

Điểm là giao điểm của . Đường thẳng nằm trên . Đường thẳng nằm trên .

Do là hai cát tuyến của đường tròn cắt nhau tại , theo định lý về phương tích, ta có .

Kết hợp với đã chứng minh ở phần b, ta suy ra .

Do thẳng hàng và thẳng hàng, đẳng thức chứng tỏ bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.


Vậy, ta có các tứ giác nội tiếp sau:

1.  nội tiếp.

2.  nội tiếp (trên ).

3.  nội tiếp.


Từ nội tiếp, ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Từ nội tiếp, ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Ta cũng có là trực tâm của .

thẳng hàng (trên ). nằm trên . là trung điểm của . thẳng hàng.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi