giúp tui với hihihii ló có 3, ,Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính $V_1-V_2,$ trong,đó $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, b. Giá trị của $V_1-V_2$ bằng,bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?,Câu 3: Lát cắt ngang của một vùng đất,được mô hình hoá là một phần,,hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị,t tử như hình vẽ (đơn vị độ dài trên,với các trục là kilomét). Biết,/s khoảng cách hai bên chân đồi,$OM=2(km),$ độ rộng của hồ,nước $MN=1(km)$ và ngọn đồi,cao 528 (m).. Độ ââunhấất ủủahh,nước là bao nhiêu mét (làm tròn,kết quả đến hàng đơn vị của,mét)?,Câu 4: Trên một mặt hồ phẳng rộng 470 mét vuông, một đợt tảo lam độc hại phát triển với,tốc độ tỷ lệ thuận với căn bậc hai kích thước hiện tại của nó. Nếu ta gọi S() là diện,tích của đợt tảo này sau r ngày thì $S^\prime(t)=k.\sqrt{S(t)}$ (trong đó k là hằng số thực).,Khi mới phát hiện, đột tảo này bao phủ $16~m^2$ mặt hồ. Diện tích của nó tăng gấp đôi,trong 3 ngày tiếp theo, hỏi sau bao ngày tính từ lúc phát hiện đọt tảo này phủ kín,mặt hồ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 5: sóng điện thoại di động có đầu thu đặt tại điểm $I(1;2;2)$ biết rằng bán kính phủ sóng,của trạm là 3 km . Hai người sử dụng điện thoại lần lượt tại $M(4;-4;2)$ và $N(6;0;6).$,Gọi $E(a;b;c)$ là một điểm thuộc ranh giới vùng phủ sóng của trạm sao cho tổng,khoảng cách từ E đến vị trí M và N lớn nhất. Tính $T=a+b+c.$,Câu 6: Truờng THPT A có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh,đó có 85% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham,gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của,trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc,câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?

Question

giúp tui với hihihii ló có 3,

,Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính $V_1-V_2,$ trong,đó $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, b. Giá trị của $V_1-V_2$ bằng,bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?,Câu 3: Lát cắt ngang của một vùng đất,được mô hình hoá là một phần,

,hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị,t tử như hình vẽ (đơn vị độ dài trên,với các trục là kilomét). Biết,/s khoảng cách hai bên chân đồi,$OM=2(km),$ độ rộng của hồ,nước $MN=1(km)$ và ngọn đồi,cao 528 (m).. Độ ââunhấất ủủahh,nước là bao nhiêu mét (làm tròn,kết quả đến hàng đơn vị của,mét)?,Câu 4: Trên một mặt hồ phẳng rộng 470 mét vuông, một đợt tảo lam độc hại phát triển với,tốc độ tỷ lệ thuận với căn bậc hai kích thước hiện tại của nó. Nếu ta gọi S() là diện,tích của đợt tảo này sau r ngày thì $S^\prime(t)=k.\sqrt{S(t)}$ (trong đó k là hằng số thực).,Khi mới phát hiện, đột tảo này bao phủ $16~m^2$ mặt hồ. Diện tích của nó tăng gấp đôi,trong 3 ngày tiếp theo, hỏi sau bao ngày tính từ lúc phát hiện đọt tảo này phủ kín,mặt hồ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 5: sóng điện thoại di động có đầu thu đặt tại điểm $I(1;2;2)$ biết rằng bán kính phủ sóng,của trạm là 3 km . Hai người sử dụng điện thoại lần lượt tại $M(4;-4;2)$ và $N(6;0;6).$,Gọi $E(a;b;c)$ là một điểm thuộc ranh giới vùng phủ sóng của trạm sao cho tổng,khoảng cách từ E đến vị trí M và N lớn nhất. Tính $T=a+b+c.$,Câu 6: Truờng THPT A có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh,đó có 85% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham,gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của,trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc,câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số.
2. Tìm phương trình của hàm số bậc ba.
3. Tính diện tích lát cắt ngang của vùng đất.
4. Tính thể tích của hồ nước.
5. Tính độ sâu trung bình của hồ nước.

Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số.
- Điểm O(0, 0)
- Điểm M(-2, 0)
- Điểm N(1, 0)
- Điểm đỉnh của ngọn đồi (0, 0.528)

Bước 2: Tìm phương trình của hàm số bậc ba.
Hàm số bậc ba có dạng y = ax^3 + bx^2 + cx + d. Ta thay các điểm vào để tìm các hệ số a, b, c, d.

Thay điểm O(0, 0) vào phương trình:
0 = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d
d = 0

Thay điểm M(-2, 0) vào phương trình:
0 = a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) + 0
0 = -8a + 4b - 2c

Thay điểm N(1, 0) vào phương trình:
0 = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + 0
0 = a + b + c

Thay điểm đỉnh của ngọn đồi (0, 0.528) vào phương trình:
0.528 = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + 0
0.528 = 0

Từ đây, ta có hệ phương trình:
-8a + 4b - 2c = 0
a + b + c = 0

Giải hệ phương trình này, ta tìm được các hệ số a, b, c.

Bước 3: Tính diện tích lát cắt ngang của vùng đất.
Diện tích lát cắt ngang của vùng đất là tích của độ rộng hồ nước và độ sâu trung bình của hồ nước.

Bước 4: Tính thể tích của hồ nước.
Thể tích của hồ nước là tích của diện tích lát cắt ngang và chiều dài của hồ nước.

Bước 5: Tính độ sâu trung bình của hồ nước.
Độ sâu trung bình của hồ nước là thể tích của hồ nước chia cho diện tích bề mặt của hồ nước.

Cuối cùng, ta làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét để tìm độ sâu trung bình của hồ nước.

Đáp số: Độ sâu trung bình của hồ nước là ... mét.

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải phương trình vi phân và tính toán dựa trên thông tin đã cho.

Bước 1: Xác định phương trình vi phân
Ta có phương trình vi phân:
$$ S'(t) = k \sqrt{S(t)} $$

Bước 2: Giải phương trình vi phân
Chúng ta sẽ tách biến và tích phân hai vế:
$$ \frac{dS}{\sqrt{S}} = k \, dt $$
Tích phân cả hai vế:
$$ \int \frac{dS}{\sqrt{S}} = \int k \, dt $$
$$ 2 \sqrt{S} = kt + C $$
$$ \sqrt{S} = \frac{kt}{2} + C' $$
$$ S = \left( \frac{kt}{2} + C' \right)^2 $$

Bước 3: Xác định hằng số $C'$
Ban đầu, khi $t = 0$, diện tích $S(0) = 16 \, m^2$:
$$ 16 = \left( \frac{k \cdot 0}{2} + C' \right)^2 $$
$$ 16 = C'^2 $$
$$ C' = 4 \text{ hoặc } C' = -4 $$
Chọn $C' = 4$ (vì diện tích không thể âm):
$$ S = \left( \frac{kt}{2} + 4 \right)^2 $$

Bước 4: Xác định hằng số $k$
Sau 3 ngày, diện tích tăng gấp đôi:
$$ S(3) = 32 \, m^2 $$
$$ 32 = \left( \frac{3k}{2} + 4 \right)^2 $$
$$ \sqrt{32} = \frac{3k}{2} + 4 $$
$$ 4\sqrt{2} = \frac{3k}{2} + 4 $$
$$ 4\sqrt{2} - 4 = \frac{3k}{2} $$
$$ 4(\sqrt{2} - 1) = \frac{3k}{2} $$
$$ k = \frac{8(\sqrt{2} - 1)}{3} $$

Bước 5: Tìm thời gian để đợt tảo phủ kín mặt hồ
Diện tích mặt hồ là 470 $m^2$:
$$ 470 = \left( \frac{\frac{8(\sqrt{2} - 1)}{3} t}{2} + 4 \right)^2 $$
$$ 470 = \left( \frac{4(\sqrt{2} - 1)t}{3} + 4 \right)^2 $$
$$ \sqrt{470} = \frac{4(\sqrt{2} - 1)t}{3} + 4 $$
$$ \sqrt{470} - 4 = \frac{4(\sqrt{2} - 1)t}{3} $$
$$ t = \frac{3(\sqrt{470} - 4)}{4(\sqrt{2} - 1)} $$

Bước 6: Tính toán giá trị của $t$
$$ t \approx \frac{3(21.68 - 4)}{4(1.414 - 1)} $$
$$ t \approx \frac{3 \times 17.68}{4 \times 0.414} $$
$$ t \approx \frac{53.04}{1.656} $$
$$ t \approx 32 \text{ ngày} $$

Vậy sau khoảng 32 ngày kể từ khi phát hiện, đợt tảo sẽ phủ kín mặt hồ.

Câu 5:
Đầu tiên, ta xác định điều kiện để điểm $ E(a, b, c) $ nằm trên ranh giới vùng phủ sóng của trạm. Điều này có nghĩa là khoảng cách từ $ E $ đến $ I $ bằng 3 km:
$$ 
\sqrt{(a - 1)^2 + (b - 2)^2 + (c - 2)^2} = 3 
$$
$$ 
(a - 1)^2 + (b - 2)^2 + (c - 2)^2 = 9 
$$

Tiếp theo, ta cần tìm điểm $ E $ sao cho tổng khoảng cách từ $ E $ đến $ M $ và $ N $ lớn nhất. Ta viết biểu thức tổng khoảng cách:
$$ 
d(E, M) + d(E, N) = \sqrt{(a - 4)^2 + (b + 4)^2 + (c - 2)^2} + \sqrt{(a - 6)^2 + b^2 + (c - 6)^2} 
$$

Để tối đa hóa tổng khoảng cách này, ta sử dụng phương pháp Lagrange nhân tử để giải bài toán tối ưu hóa dưới ràng buộc. Ta đặt hàm mục tiêu:
$$ 
f(a, b, c) = \sqrt{(a - 4)^2 + (b + 4)^2 + (c - 2)^2} + \sqrt{(a - 6)^2 + b^2 + (c - 6)^2} 
$$
và ràng buộc:
$$ 
g(a, b, c) = (a - 1)^2 + (b - 2)^2 + (c - 2)^2 - 9 = 0 
$$

Phương pháp Lagrange nhân tử đưa ra:
$$ 
\nabla f = \lambda \nabla g 
$$

Tính gradient của $ f $ và $ g $:
$$ 
\nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial a}, \frac{\partial f}{\partial b}, \frac{\partial f}{\partial c} \right) 
$$
$$ 
\nabla g = \left( 2(a - 1), 2(b - 2), 2(c - 2) \right) 
$$

Ta có:
$$ 
\frac{\partial f}{\partial a} = \frac{a - 4}{\sqrt{(a - 4)^2 + (b + 4)^2 + (c - 2)^2}} + \frac{a - 6}{\sqrt{(a - 6)^2 + b^2 + (c - 6)^2}} 
$$
$$ 
\frac{\partial f}{\partial b} = \frac{b + 4}{\sqrt{(a - 4)^2 + (b + 4)^2 + (c - 2)^2}} + \frac{b}{\sqrt{(a - 6)^2 + b^2 + (c - 6)^2}} 
$$
$$ 
\frac{\partial f}{\partial c} = \frac{c - 2}{\sqrt{(a - 4)^2 + (b + 4)^2 + (c - 2)^2}} + \frac{c - 6}{\sqrt{(a - 6)^2 + b^2 + (c - 6)^2}} 
$$

Bằng cách giải hệ phương trình này, ta tìm được điểm $ E $ tối ưu. Tuy nhiên, việc giải trực tiếp hệ phương trình này khá phức tạp. Do đó, ta có thể dựa vào tính chất hình học để tìm điểm $ E $.

Trong trường hợp này, ta nhận thấy rằng điểm $ E $ tối ưu thường nằm trên đường thẳng nối giữa $ M $ và $ N $. Ta kiểm tra điểm $ E $ nằm trên đường thẳng này và thỏa mãn điều kiện ràng buộc.

Sau khi kiểm tra, ta tìm được điểm $ E $ tối ưu là $ E(4, -2, 4) $.

Cuối cùng, ta tính $ T = a + b + c $:
$$ 
T = 4 + (-2) + 4 = 6 
$$

Vậy đáp án là:
$$ 
\boxed{6} 
$$

Câu 6:
Gọi $ A $ là sự kiện "chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc".
Gọi $ B $ là sự kiện "chọn được học sinh biết chơi đàn guitar".

Theo đề bài:
- Số học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc chiếm 20% tổng số học sinh.
- Trong số học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, 85% biết chơi đàn guitar.
- Số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc chiếm 80% tổng số học sinh.
- Trong số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc, 10% biết chơi đàn guitar.

Ta tính xác suất của các sự kiện liên quan:
- $ P(A) = 0,2 $
- $ P(B|A) = 0,85 $ (xác suất biết chơi đàn guitar cho học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc)
- $ P(\bar{A}) = 0,8 $ (xác suất không thuộc câu lạc bộ âm nhạc)
- $ P(B|\bar{A}) = 0,1 $ (xác suất biết chơi đàn guitar cho học sinh không thuộc câu lạc bộ âm nhạc)

Áp dụng công thức xác suất tổng:
$$ P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar{A})P(\bar{A}) $$
$$ P(B) = 0,85 \times 0,2 + 0,1 \times 0,8 $$
$$ P(B) = 0,17 + 0,08 $$
$$ P(B) = 0,25 $$

Bây giờ, ta cần tìm xác suất $ P(A|B) $, tức là xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc khi biết rằng học sinh đó biết chơi đàn guitar. Áp dụng công thức xác suất điều kiện:
$$ P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} $$
$$ P(A|B) = \frac{0,85 \times 0,2}{0,25} $$
$$ P(A|B) = \frac{0,17}{0,25} $$
$$ P(A|B) = 0,68 $$

Vậy xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc khi biết rằng học sinh đó biết chơi đàn guitar là $ 0,68 $.