giải toán 12 $D.~te^{-2}~dx.$,Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau,

Nhóm,$\boxed{25;35})$,$\boxed{35;45})$,$[45;55)$,$[65;75)$,"$[75;85)$
9"

,Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là $\overline x=$,A. 15,1. B. 15,0.,C. 14,8. D. 14,9 .

Question

giải toán 12 $D.~te^{-2}~dx.$,Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau,

Nhóm,$\boxed{25;35})$,$\boxed{35;45})$,$[45;55)$,$[65;75)$,"$[75;85)$ 
 9"

,Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là $\overline x=$,A. 15,1. B. 15,0.,C. 14,8. D. 14,9 .

Accepted Answer

Câu 3:
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng ($\overline{x}$) của mẫu số liệu:
   - Tính trung điểm của mỗi nhóm.
   - Nhân trung điểm của mỗi nhóm với tần số tương ứng.
   - Cộng tất cả các kết quả lại và chia cho tổng số lượng mẫu.

2. Tính phương sai ($s^2$):
   - Tính bình phương của độ lệch giữa mỗi giá trị và trung bình cộng.
   - Nhân bình phương này với tần số tương ứng.
   - Cộng tất cả các kết quả lại và chia cho tổng số lượng mẫu trừ đi 1.

3. Tính độ lệch chuẩn ($s$):
   - Lấy căn bậc hai của phương sai.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước này.

Bước 1: Tính trung bình cộng ($\overline{x}$)

| Nhóm | Trung điểm | Tần số |
|------|------------|--------|
| [25;35) | 30 | 9 |
| [35;45) | 40 | 10 |
| [45;55) | 50 | 11 |
| [55;65) | 60 | 12 |
| [65;75) | 70 | 10 |
| [75;85) | 80 | 8 |

Tính trung bình cộng:
$$
\overline{x} = \frac{(30 \times 9) + (40 \times 10) + (50 \times 11) + (60 \times 12) + (70 \times 10) + (80 \times 8)}{9 + 10 + 11 + 12 + 10 + 8}
$$
$$
= \frac{270 + 400 + 550 + 720 + 700 + 640}{60}
$$
$$
= \frac{3280}{60} = 54.67
$$

Bước 2: Tính phương sai ($s^2$)

| Nhóm | Trung điểm | Tần số | $x_i - \overline{x}$ | $(x_i - \overline{x})^2$ | $f_i \cdot (x_i - \overline{x})^2$ |
|------|------------|--------|-----------------------|---------------------------|-----------------------------------|
| [25;35) | 30 | 9 | 30 - 54.67 = -24.67 | (-24.67)^2 = 608.61 | 9 \times 608.61 = 5477.49 |
| [35;45) | 40 | 10 | 40 - 54.67 = -14.67 | (-14.67)^2 = 215.21 | 10 \times 215.21 = 2152.10 |
| [45;55) | 50 | 11 | 50 - 54.67 = -4.67 | (-4.67)^2 = 21.81 | 11 \times 21.81 = 239.91 |
| [55;65) | 60 | 12 | 60 - 54.67 = 5.33 | (5.33)^2 = 28.41 | 12 \times 28.41 = 340.92 |
| [65;75) | 70 | 10 | 70 - 54.67 = 15.33 | (15.33)^2 = 235.01 | 10 \times 235.01 = 2350.10 |
| [75;85) | 80 | 8 | 80 - 54.67 = 25.33 | (25.33)^2 = 641.61 | 8 \times 641.61 = 5132.88 |

Tổng:
$$
\sum f_i \cdot (x_i - \overline{x})^2 = 5477.49 + 2152.10 + 239.91 + 340.92 + 2350.10 + 5132.88 = 15693.40
$$

Phương sai:
$$
s^2 = \frac{15693.40}{60 - 1} = \frac{15693.40}{59} \approx 265.65
$$

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn ($s$)

$$
s = \sqrt{265.65} \approx 16.29
$$

Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 16.29, làm tròn đến hàng phần mười là 16.3.

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là:

D. 14,9

Vậy đáp án đúng là D. 14,9.