Câu 6.
Để tìm tập xác định của hàm số , chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm.
Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm:
Bước 2: Tập hợp các giá trị của thỏa mãn điều kiện trên:
Do đó, tập xác định của hàm số là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 7.
Đạo hàm của hàm số là .
Trong đó:
- là hàm số logarit cơ số .
- là lôgarit tự nhiên của .
Do đó, đáp án đúng là:
Lập luận từng bước:
1. Xác định đạo hàm của hàm số .
2. Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit cơ số : .
Vậy đáp án đúng là .
Câu 8.
Để giải phương trình , chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chuyển về cùng cơ số hoặc sử dụng hàm logarit.
Bước 1: Chuyển phương trình về dạng logarit:
Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế:
Bước 2: Áp dụng tính chất logarit :
Bước 3: Giải phương trình để tìm :
Bước 4: So sánh với các đáp án đã cho:
- Đáp án A:
- Đáp án B:
- Đáp án C: (không rõ ý nghĩa của )
- Đáp án D: (không rõ ý nghĩa của và )
Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án B là gần đúng với kết quả của chúng ta. Tuy nhiên, để chắc chắn, chúng ta cần kiểm tra lại:
Nhận thấy rằng .
Do đó, đáp án đúng là:
Đáp án: .
Câu 9.
Phương trình log có nghiệm là:
Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Đối với phương trình logarit , ta cần đảm bảo rằng .
Bước 2: Giải phương trình:
- Phương trình có nghĩa là .
Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định:
- Ta thấy , do đó thỏa mãn ĐKXĐ.
Bước 4: Kết luận nghiệm:
- Nghiệm của phương trình là .
Do đó, đáp án đúng là:
D. 100000
Đáp số: .
Câu 10.
Bất phương trình đã cho là . Điều này luôn đúng với mọi giá trị của biến số, vì 7 luôn nhỏ hơn 8.
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình này là tất cả các số thực.
Vậy đáp án đúng là:
Đáp số:
Câu 11.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ yêu cầu của đề bài và kiểm tra từng đáp án để tìm ra tập nghiệm đúng của bất phương trình .
Đầu tiên, chúng ta cần biết rằng là một biểu thức hoặc hàm số nào đó. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thêm thông tin về . Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng là một hàm số liên quan đến biến số và cần tìm tập nghiệm của bất phương trình .
Các đáp án được đưa ra là:
A.
B.
C.
D.
Chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án:
1. Đáp án A:
- Điều này có nghĩa là khi thuộc khoảng từ âm vô cực đến . Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về để xác nhận điều này.
2. Đáp án B:
- Điều này có nghĩa là khi thuộc khoảng từ âm vô cực đến . Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về để xác nhận điều này.
3. Đáp án C:
- Điều này không phải là một khoảng mà là một biểu thức. Do đó, nó không phải là tập nghiệm của bất phương trình .
4. Đáp án D:
- Điều này có nghĩa là khi thuộc khoảng từ đến dương vô cực. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về để xác nhận điều này.
Do không có thông tin cụ thể về , chúng ta không thể xác định chính xác tập nghiệm của bất phương trình . Tuy nhiên, dựa trên các đáp án được đưa ra, chúng ta có thể thấy rằng đáp án C không phải là một khoảng mà là một biểu thức, do đó không phải là tập nghiệm của bất phương trình.
Vì vậy, đáp án đúng là:
C.
Đáp số: C.
Câu 12.
Để giải bất phương trình , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Bất phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì luôn có nghĩa với mọi giá trị của .
2. Biến đổi bất phương trình:
- Ta viết lại bất phương trình dưới dạng .
- Để dễ dàng hơn, ta có thể sử dụng logarit để biến đổi bất phương trình này.
3. Áp dụng logarit:
- Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế:
- Áp dụng tính chất logarit :
4. Giải bất phương trình:
- Ta biết rằng là một số âm vì . Do đó, khi chia cả hai vế cho , dấu bất phương trình sẽ đổi chiều:
5. Tính giá trị cụ thể:
- Ta có .
- Ta cũng có .
- Do đó:
6. Kiểm tra đáp án:
- Các đáp án được đưa ra là:
- Đáp án đúng là vì ta đã tìm được , tương đương với .
Đáp án: C.
Câu 13.
Để giải bất phương trình , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Bất phương trình không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì luôn có nghĩa với mọi giá trị của .
2. Chuyển đổi bất phương trình về dạng thuận lợi:
- Ta viết lại bất phương trình dưới dạng .
- Để dễ dàng hơn, ta có thể sử dụng logarit để chuyển đổi bất phương trình này.
3. Áp dụng logarit:
- Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế:
- Áp dụng tính chất logarit :
4. Giải bất phương trình:
- Ta biết rằng vì . Do đó, khi chia cả hai vế cho , dấu bất phương trình sẽ đổi chiều:
5. Tính giá trị cụ thể:
- Tính và :
- Vậy:
6. Kết luận:
- Tập nghiệm của bất phương trình là .
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 14.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm tập nghiệm của bất phương trình .
Bước 1: Xác định điều kiện của :
- Bất phương trình luôn đúng vì 0 luôn nhỏ hơn 9.
Bước 2: Xác định tập nghiệm:
- Vì bất phương trình luôn đúng, nên có thể nhận mọi giá trị thực.
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là tất cả các số thực.
Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với tập nghiệm là tất cả các số thực. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc các đáp án đã cho.
Vậy, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất, nhưng cần lưu ý rằng đáp án này không hoàn toàn chính xác.
Đáp án: A.
Lời giải: Đáp án này gần đúng nhất trong các đáp án đã cho, nhưng không hoàn toàn chính xác vì tập nghiệm của bất phương trình là tất cả các số thực.
Câu 15.
Để giải bất phương trình , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Viết lại bất phương trình:
2. Biểu diễn 4 dưới dạng lũy thừa cơ sở 2:
Vậy bất phương trình trở thành:
3. So sánh các lũy thừa cùng cơ sở:
Vì cơ sở là 2 (một số lớn hơn 1), nên nếu ta so sánh các mũ của chúng, ta có:
4. Kết luận:
Bất phương trình luôn đúng vì 100 luôn lớn hơn 2.
Do đó, bất phương trình luôn đúng với mọi giá trị của biến số. Điều này có nghĩa là tập nghiệm của bất phương trình là tất cả các số thực.
Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết luận trên. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong việc đưa ra các đáp án.
Nhưng nếu dựa vào các đáp án đã cho, thì không có đáp án nào đúng với bất phương trình .
Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.
Câu 16.
Điều kiện xác định: .
Bất phương trình không đúng vì không tồn tại do cơ số logarit là 1, không thể là 1.
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là rỗng.
Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.
Câu 17.
Phương trình đã cho là . Ta cần tìm nghiệm thực của phương trình này.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng phương trình có nghĩa là giá trị của biến bằng 81. Để tìm nghiệm thực của phương trình này, ta cần biết giá trị của là gì.
Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có thông tin về giá trị của . Do đó, ta cần kiểm tra từng lựa chọn để xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không.
A. : Không liên quan đến phương trình vì không có biến trong phương trình.
B. : Không liên quan đến phương trình vì không có biến trong phương trình.
C. : Đây là một biểu thức phức tạp và không liên quan trực tiếp đến phương trình .
D. : Điều này có nghĩa là . Tuy nhiên, không liên quan đến phương trình vì không có biến trong phương trình.
Do đó, không có lựa chọn nào trong các lựa chọn đã cho là nghiệm thực của phương trình .
Đáp án: Không có nghiệm thực trong các lựa chọn đã cho.
Câu 18.
Để giải phương trình , chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lấy logarit.
Bước 1: Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế:
Bước 2: Áp dụng tính chất logarit :
Bước 3: Chia cả hai vế cho để tìm giá trị của :
Bước 4: Tính giá trị của :
Bước 5: Thêm 1 vào cả hai vế để tìm giá trị của :
Vậy nghiệm của phương trình là: