Câu 1:
1) Rút gọn biểu thức
Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai:
Bây giờ, ta nhóm các hạng tử có cùng căn bậc hai:
2) Giải bất phương trình:
Đầu tiên, ta quy đồng mẫu số:
Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số:
Mở ngoặc và thực hiện phép nhân:
Di chuyển các hạng tử liên quan đến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại:
Chia cả hai vế cho 3:
3) Giải phương trình
Đầu tiên, ta mở ngoặc và viết lại phương trình:
Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa:
Nhân cả hai vế với (x-6):
Phương trình này đúng nếu một trong hai thừa số bằng 0:
Vậy nghiệm của phương trình là:
Câu 2:
Điều kiện xác định: và và .
1) Rút gọn biểu thức :
Ta có:
Phân tích mẫu số của các phân thức:
Do đó:
Tìm mẫu số chung là :
Rút gọn tử số:
Tính các biểu thức trong ngoặc:
Thay vào biểu thức:
2) So sánh và :
Ta cần so sánh:
Nhân cả hai vế với :
Tính các biểu thức:
So sánh:
Chuyển tất cả về một vế:
Vì và , nên ta thấy rằng không thể bằng .
Kết luận:
Câu 3:
1) Gọi giá tiền của quyển từ điển là x (nghìn đồng), giá tiền của món đồ chơi là y (nghìn đồng, điều kiện: x > 0, y > 0).
Theo đề bài ta có:
Sau khi giảm giá, giá tiền của quyển từ điển còn lại là:
Giá tiền của món đồ chơi còn lại là:
Bình phải trả tổng cộng 630 nghìn đồng, tức là:
Ta có hệ phương trình:
Nhân phương trình đầu tiên với 0.8:
Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình này:
Thay y = 300 vào phương trình đầu tiên:
Vậy giá tiền của quyển từ điển là 450 nghìn đồng và giá tiền của món đồ chơi là 300 nghìn đồng.
2) Cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt và .
Áp dụng công thức Viète:
Ta cần tính giá trị của biểu thức .
Biến đổi :
Biến đổi :
Vậy giá trị của biểu thức là:
Đáp số:
1) Quyển từ điển: 450 nghìn đồng, Món đồ chơi: 300 nghìn đồng.
2) .
Câu 4:
Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tìm trung bình cộng:
Trung bình cộng là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị.
2. Tìm số trung vị:
Số trung vị là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần. Nếu số lượng giá trị là số chẵn, trung vị là trung bình của hai giá trị ở giữa.
3. Tìm số liệu xuất hiện nhiều nhất (mode):
Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu.
Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước này.
Bước 1: Tìm trung bình cộng
Dữ liệu:
150, 120, 180, 200, 130, 100, 160, 190, 219, 210, 170, 140, 110, 130, 160, 180, 150, 200, 210, 190
Tổng các giá trị:
Số lượng giá trị:
Trung bình cộng:
Bước 2: Tìm số trung vị
Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần:
100, 110, 120, 130, 130, 140, 150, 150, 160, 160, 170, 180, 180, 190, 190, 200, 200, 210, 210, 219
Vì số lượng giá trị là 20 (số chẵn), trung vị là trung bình của hai giá trị ở giữa:
Bước 3: Tìm số liệu xuất hiện nhiều nhất (mode)
Kiểm tra tần suất của mỗi giá trị:
- 100: 1 lần
- 110: 1 lần
- 120: 1 lần
- 130: 2 lần
- 140: 1 lần
- 150: 2 lần
- 160: 2 lần
- 170: 1 lần
- 180: 2 lần
- 190: 2 lần
- 200: 2 lần
- 210: 2 lần
- 219: 1 lần
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất là 130, 150, 160, 180, 190, 200, 210 (mỗi giá trị xuất hiện 2 lần).
Do đó, dữ liệu này có nhiều mode: 130, 150, 160, 180, 190, 200, 210.
Kết luận
- Trung bình cộng: 170.45
- Trung vị: 165
- Mode: 130, 150, 160, 180, 190, 200, 210