Giúppppppppppp Câu 4:,Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn,tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp,A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp,A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X,đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính,xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00.

Question

Accepted Answer

Bước 1: Định nghĩa các biến cố

Gọi $A$ là biến cố học sinh chọn tổ hợp $A00$

Gọi $A'$ là biến cố học sinh không chọn tổ hợp $A00$

Gọi $D$ là biến cố học sinh đỗ đại học.

Bước 2: Liệt kê các xác suất đã cho

Theo đề bài, ta có:

* Tỷ lệ học sinh chọn tổ hợp $A00$ là $80\%$, vậy xác suất để một học sinh ngẫu nhiên chọn tổ hợp $A00$ là:

$P(A) = 0.8$

* Xác suất để một học sinh không chọn tổ hợp $A00$ là:

$P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2$

* Xác suất học sinh đỗ đại học nếu chọn tổ hợp $A00$ là $0,6$. Đây là xác suất có điều kiện:

$P(D|A) = 0.6$

* Xác suất học sinh đỗ đại học nếu không chọn tổ hợp $A00$ là $0,7$. Đây là xác suất có điều kiện:

$P(D|A') = 0.7$

Bước 3: Tính xác suất tổng quát để một học sinh đỗ đại học ($P(D)$)

Chúng ta sử dụng công thức xác suất đầy đủ:

$P(D) = P(D|A) \cdot P(A) + P(D|A') \cdot P(A')$

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

$P(D) = (0.6)(0.8) + (0.7)(0.2)$

$P(D) = 0.48 + 0.14$

$P(D) = 0.62$

Bước 4: Tính xác suất học sinh đó chọn tổ hợp $A00$ biết rằng học sinh đã đỗ đại học ($P(A|D)$)

Chúng ta sử dụng công thức Bayes:

$P(A|D) = \frac{P(D|A) \cdot P(A)}{P(D)}$

Thay các giá trị đã tính được vào công thức:

$P(A|D) = \frac{(0.6)(0.8)}{0.62}$

$P(A|D) = \frac{0.48}{0.62}$

$P(A|D) = \frac{48}{62}$

$P(A|D) = \frac{24}{31}$

Vậy, xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 biết rằng học sinh này đã đỗ đại học là $\frac{24}{31}$.

Kết luận:

Xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp $A00$, biết rằng học sinh này đã đỗ đại học, là $\frac{24}{31}$.