Jxsnjsevhewwnsjsiebbb Câu 1. [KID] Một công ty nghiên cứu thị trường tiến hành khảo sát về chi tiêu hàng tháng cho giải trí (đơn,vị: nghìn đồng) của 300 hộ gia đình tại một khu vực. Kết quả được tổng hợp trong bảng sau:,

Chi tiêu (nghìn đồng),[0; 500),[500;1000),[1000;1500),[1500;20000,[2000;2500)
Số hộ gia đình,30,75,120,55,20

,a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 2500.,b) Mức chi tiêu trung bình ước tính cho giải trí của các hộ gia đình là khoảng 1217 nghìn đồng.,c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [1500; 000))..,d) Có ít nhất 75% số hộ gia đình chi tiêu dưới 1750 nghìn đồng cho giải trí mỗi tháng.

Question

Jxsnjsevhewwnsjsiebbb Câu 1. [KID] Một công ty nghiên cứu thị trường tiến hành khảo sát về chi tiêu hàng tháng cho giải trí (đơn,vị: nghìn đồng) của 300 hộ gia đình tại một khu vực. Kết quả được tổng hợp trong bảng sau:,

Chi tiêu (nghìn đồng),[0; 500),[500;1000),[1000;1500),[1500;20000,[2000;2500)
Số hộ gia đình,30,75,120,55,20

,a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 2500.,b) Mức chi tiêu trung bình ước tính cho giải trí của các hộ gia đình là khoảng 1217 nghìn đồng.,c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [1500; 000))..,d) Có ít nhất 75% số hộ gia đình chi tiêu dưới 1750 nghìn đồng cho giải trí mỗi tháng.

Accepted Answer

Thông tin ban đầu:

* Tổng số hộ gia đình: $n = 30 + 75 + 120 + 55 + 20 = 300$ hộ.

* Các nhóm chi tiêu và tần số tương ứng:

* $[0; 500): 30$ hộ

* $[500; 1000): 75$ hộ

* $[1000; 1500): 120$ hộ

* $[1500; 2000): 55$ hộ

* $[2000; 2500): 20$ hộ

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $2500$

Khoảng biến thiên của dữ liệu nhóm được ước tính bằng cách lấy giá trị cận trên của nhóm cuối cùng trừ đi giá trị cận dưới của nhóm đầu tiên.

* Giá trị cận trên của nhóm cuối cùng: $2500$ (nghìn đồng)

* Giá trị cận dưới của nhóm đầu tiên: $0$ (nghìn đồng)

Khoảng biến thiên ước tính là: $2500 - 0 = 2500$.

Kết luận a): Phát biểu a) là ĐÚNG.

b) Mức chi tiêu trung bình ước tính cho giải trí của các hộ gia đình là khoảng $1217$ nghìn đồng.

Để ước tính mức chi tiêu trung bình ($\widehat{x}$) cho dữ liệu nhóm, chúng ta sử dụng công thức:

$\widehat{x} = \frac{\sum (m_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$

Trong đó $m_i$ là giá trị trung điểm của mỗi nhóm và $f_i$ là tần số của nhóm đó.

* Trung điểm các nhóm:

* $[0; 500):$ $m_1 = (0 + 500) / 2 = 250$

* $[500; 1000):$ $m_2 = (500 + 1000) / 2 = 750$

* $[1000; 1500):$ $m_3 = (1000 + 1500) / 2 = 1250$

* $[1500; 2000):$ $m_4 = (1500 + 2000) / 2 = 1750$

* $[2000; 2500):$ $m_5 = (2000 + 2500) / 2 = 2250$

* Tổng của ($m_i \cdot f_i$):

$S = (250 \cdot 30) + (750 \cdot 75) + (1250 \cdot 120) + (1750 \cdot 55) + (2250 \cdot 20)$

$S = 7500 + 56250 + 150000 + 96250 + 45000$

$S = 355000$

* Mức chi tiêu trung bình ước tính:

$\widehat{x} = \frac{355000}{300} \approx 1183.33$ (nghìn đồng)

Giá trị ước tính là $1183,33$ nghìn đồng, khác với $1217$ nghìn đồng.

Kết luận b): Phát biểu b) là SAI.

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: $[1500; 2000)$

Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) là giá trị chia dữ liệu thành 75% dữ liệu dưới nó và 25% dữ liệu trên nó.

Vị trí của $Q_3$ trong $n = 300$ hộ gia đình là: $P_{Q3} = \frac{3 \cdot n}{4} = \frac{3 \cdot 300}{4} = 225$.

Tính tần số tích lũy:

* Nhóm $[0; 500): 30$ hộ

* Nhóm $[0; 1000):$ $30 + 75 = 105$ hộ

* Nhóm $[0; 1500):$ $105 + 120 = 225$ hộ

* Nhóm $[0; 2000):$ $225 + 55 = 280$ hộ

Điểm dữ liệu thứ $225$ rơi vào đúng cuối nhóm [1000; 1500). Điều này có nghĩa là $Q_3$ là 1500. Theo quy ước, nhóm chứa tứ phân vị là nhóm mà tần số tích lũy đạt hoặc vượt qua vị trí của tứ phân vị. Trong trường hợp này, tần số tích lũy đạt 225 tại nhóm [1000; 1500).

Kết luận c): Phát biểu c) là SAI. (Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [1000; 1500)).

d) Có ít nhất $75\%$ số hộ gia đình chi tiêu dưới 1750 nghìn đồng cho giải trí mỗi tháng.

Chúng ta cần xác định số hộ gia đình chi tiêu dưới 1750 nghìn đồng.

* Số hộ chi tiêu trong nhóm [0; 500): 30 hộ (chắc chắn dưới 1750)

* Số hộ chi tiêu trong nhóm [500; 1000): 75 hộ (chắc chắn dưới 1750)

* Số hộ chi tiêu trong nhóm [1000; 1500): 120 hộ (chắc chắn dưới 1750)

Tổng số hộ chi tiêu dưới 1500 nghìn đồng là: $30 + 75 + 120 = 225$ hộ.

Phần trăm số hộ này so với tổng số hộ là: $\frac{225}{300} = 0.75 = 75\%$.

Vì $1500 < 1750$, nên tất cả các hộ gia đình chi tiêu dưới 1500 nghìn đồng cũng là các hộ gia đình chi tiêu dưới 1750 nghìn đồng.

Như vậy, đã có $75\%$ số hộ gia đình chi tiêu dưới 1500 nghìn đồng. Do đó, chắc chắn có *ít nhất* $75\%$ số hộ gia đình chi tiêu dưới 1750 nghìn đồng (thậm chí có thể nhiều hơn nếu tính thêm một phần số hộ trong nhóm [1500; 2000) chi tiêu dưới 1750).

Kết luận d): Phát biểu d) là ĐÚNG.