Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 6. Nếu $\int f(x)dx=\frac{x^3}3+e^x+C$ thì $f(x)$ bằng:,$A.~f(x)=3x^2+e^x.$ $B.~f(x)=x^2+e^x.$,$C.~f(x)=\frac{x^4}3+e^x.$ $D.~f(x)=\frac{x^4}{12}+e^x.$,Câu 7. Cho cấp số cộng có $u_1=1;d=2.$ Khi đó tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là:,A. 95. B. 100. C. 110 . D. 105.

Question

Accepted Answer

Câu 6.
Để tìm $ f(x) $, ta cần tính đạo hàm của nguyên hàm đã cho.

Ta có:
$$ \int f(x) \, dx = \frac{x^3}{3} + e^x + C $$

Áp dụng công thức đạo hàm, ta có:
$$ f(x) = \left( \frac{x^3}{3} + e^x + C \right)' $$

Tính đạo hàm từng thành phần:
$$ \left( \frac{x^3}{3} \right)' = x^2 $$
$$ (e^x)' = e^x $$
$$ C' = 0 $$

Vậy:
$$ f(x) = x^2 + e^x $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~f(x) = x^2 + e^x $$

Câu 7.
Cấp số cộng có số hạng đầu tiên $ u_1 = 1 $ và công sai $ d = 2 $.

Công thức tính tổng $ S_n $ của $ n $ số hạng đầu tiên trong một cấp số cộng là:
$$ S_n = \frac{n}{2} \left( 2u_1 + (n-1)d \right) $$

Áp dụng công thức này để tính tổng của 10 số hạng đầu tiên ($ n = 10 $):
$$ S_{10} = \frac{10}{2} \left( 2 \cdot 1 + (10-1) \cdot 2 \right) $$
$$ S_{10} = 5 \left( 2 + 9 \cdot 2 \right) $$
$$ S_{10} = 5 \left( 2 + 18 \right) $$
$$ S_{10} = 5 \cdot 20 $$
$$ S_{10} = 100 $$

Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là 100.

Đáp án đúng là: B. 100.