giúp em với

Câu 35. Để tìm tổng các cực trị của hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ 2. Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ $$ Chia cả hai vế cho -6: $$ 3. Giải phương trình bậc hai: $$ Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $$: $$ Ở đây, $$, $$, $$: $$ $$ $$ 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ 5. Tổng các cực trị: $$ Vậy tổng các cực trị của hàm số là $$. Đáp án đúng là: B. 68 Câu 36. Để xác định số điểm cực tiểu của hàm số $$ từ đạo hàm $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0: $$ Điều này xảy ra khi: $$ Do đó, các nghiệm là: $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm $$ trong các khoảng giữa các nghiệm: - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ 3. Xác định các điểm cực tiểu: - Tại $$: $$ Các nghiệm của phương trình này là: $$ Bước 2: Xét dấu của đạo hàm $$ ở các khoảng giữa các nghiệm: - Khi $$, tất cả các thừa số trong $$ đều âm, do đó $$. - Khi $$, các thừa số $$ và $$ chuyển dấu từ âm sang dương, nhưng vì $$ và $$ là các lũy thừa chẵn nên $$ vẫn dương. - Khi $$, các thừa số $$ và $$ chuyển dấu từ âm sang dương, nhưng vì $$ và $$ là các lũy thừa chẵn nên $$ vẫn dương. - Khi $$, các thừa số $$ và $$ chuyển dấu từ âm sang dương, nhưng vì $$ và $$ là các lũy thừa lẻ nên $$ chuyển dấu từ dương sang âm. - Khi $$, tất cả các thừa số trong $$ đều dương, do đó $$. Bước 3: Kiểm tra tính chất của đạo hàm tại các điểm $$: - Tại $$, $$ không đổi dấu (từ dương sang dương), do đó không phải điểm cực trị. - Tại $$, $$ không đổi dấu (từ dương sang dương), do đó không phải điểm cực trị. - Tại $$, $$ không đổi dấu (từ dương sang dương), do đó không phải điểm cực trị. - Tại $$, $$ đổi dấu từ dương sang âm, do đó là điểm cực đại. Kết luận: Hàm số $$ có 1 điểm cực trị. Đáp án đúng là: C. 1. Câu 38. Để tìm tổng số điểm cực trị của các hàm số $$ và $$, chúng ta sẽ lần lượt xét mỗi hàm số. Hàm số $$ Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số: $$ Bước 2: Xét đạo hàm để tìm điểm cực trị: $$ Giải phương trình bậc hai: $$ Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Ở đây, $$, $$, $$: $$ Do đó, phương trình có hai nghiệm thực: $$ Bước 3: Kiểm tra tính chất của các điểm cực trị: - Ta thấy đạo hàm $$ là một parabol hướng xuống, do đó nó có thể có hai điểm cực trị (cực đại và cực tiểu). Vậy hàm số $$ có 2 điểm cực trị. Hàm số $$ Bước 1: Rút gọn hàm số: $$ Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số: $$ Bước 3: Xét đạo hàm để tìm điểm cực trị: $$ Ta thấy rằng đạo hàm $$ luôn dương ($$) ngoại trừ tại $$ (điểm bất định). Do đó, hàm số này không có điểm cực trị. Tổng kết Hàm số $$ có 2 điểm cực trị. Hàm số $$ không có điểm cực trị. Vậy tổng số điểm cực trị của cả hai hàm số là: $$ Đáp án đúng là: D. 2. Câu 39. Để tìm tổng số điểm cực trị của các hàm số $$ và $$, chúng ta sẽ lần lượt tìm các điểm cực trị của mỗi hàm số. Hàm số $$ 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ 2. Giải phương trình $$ để tìm các điểm cực trị: $$ $$ $$ Phương trình $$ không có nghiệm thực vì $$ với mọi $$. Do đó, chỉ có nghiệm $$. 3. Kiểm tra tính chất của điểm $$: - Xét dấu của $$ ở hai bên điểm $$: - Khi $$, $$ (vì $$ và $$) - Khi $$, $$ (vì $$ và $$) Do đó, $$ là điểm cực tiểu của hàm số. Hàm số $$ 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ 2. Giải phương trình $$ để tìm các điểm cực trị: $$ Phương trình này không có nghiệm vì $$ không bao giờ bằng 0. Do đó, hàm số $$ không có điểm cực trị. Kết luận Hàm số $$ có 1 điểm cực trị (cực tiểu tại $$). Hàm số $$ không có điểm cực trị. Tổng số điểm cực trị của cả hai hàm số là: $$ Đáp án đúng là: D. 1 Câu 40. Để xác định điểm cực đại của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên, ta cần tìm điểm mà tại đó đạo hàm chuyển từ dương sang âm, tức là hàm số đạt cực đại. Trong bảng biến thiên, ta thấy: - Từ $$ đến $$, hàm số giảm. - Từ $$ đến $$, hàm số tăng. - Từ $$ đến $$, hàm số giảm. - Từ $$ đến $$, hàm số tăng. Từ đó, ta nhận thấy rằng: - Tại $$, hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó không phải là điểm cực đại. - Tại $$, hàm số chuyển từ tăng sang giảm, do đó là điểm cực đại. - Tại $$, hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó không phải là điểm cực đại. Do đó, điểm cực đại của đồ thị hàm số là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 41. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$, ta thấy rằng: - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số $$ giảm dần. - Tại điểm $$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $$. - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số $$ tăng dần. - Tại điểm $$, hàm số đạt giá trị cực đại là $$. - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số $$ giảm dần. Do đó, giá trị cực đại của hàm số là 7, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: A. 7 Câu 42. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$, ta thấy rằng: - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số giảm dần. - Tại điểm $$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $$. - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số tăng dần. - Tại điểm $$, hàm số đạt giá trị cực đại là $$. - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số giảm dần. Từ đó, ta kết luận giá trị cực tiểu của hàm số là $$, đạt được khi $$. Vậy đáp án đúng là: C. -3 Câu 43. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần phân tích đồ thị của hàm số $$, với $$. Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng: - Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $$. - Hàm số đạt cực đại tại hai điểm $$ và $$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phát biểu: A. Hàm số $$ đồng biến trên $$: - Trên khoảng $$, đồ thị hàm số giảm dần, tức là hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $$, đồ thị hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến. - Do đó, phát biểu này không hoàn toàn đúng vì hàm số nghịch biến trên $$ và đồng biến trên $$. B. Hàm số $$ nghịch biến trên $$: - Trên khoảng $$, đồ thị hàm số giảm dần, tức là hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $$, đồ thị hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến. - Trên khoảng $$, đồ thị hàm số giảm dần, tức là hàm số nghịch biến. - Do đó, phát biểu này không hoàn toàn đúng vì hàm số đồng biến trên $$. C. Hàm số $$ đồng biến trên $$: - Trên khoảng $$, đồ thị hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến. - Trên khoảng $$, đồ thị hàm số giảm dần, tức là hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $$, đồ thị hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến. - Do đó, phát biểu này không hoàn toàn đúng vì hàm số nghịch biến trên $$. D. Hàm số $$ nghịch biến trên $$: - Trên khoảng $$, đồ thị hàm số giảm dần, tức là hàm số nghịch biến. - Do đó, phát biểu này đúng. Vậy phát biểu đúng là: D. Hàm số $$ nghịch biến trên $$. Câu 44. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$ để xác định các tính chất và hành vi của hàm số. Dưới đây là các bước chi tiết: 1. Xác định tập xác định: - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số $$ được xác định trên khoảng $$. 2. Xác định giới hạn: - $$ hoặc $$ (tùy thuộc vào bảng biến thiên). - $$ hoặc $$ (tùy thuộc vào bảng biến thiên). 3. Xác định các điểm cực trị: - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm $$ với giá trị $$. - Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $$ với giá trị $$. 4. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Hàm số đồng biến trên các khoảng $$ và $$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. 5. Xác định các điểm đặc biệt khác: - Nếu có các điểm đặc biệt khác như điểm uốn, ta cũng xác định từ bảng biến thiên. 6. Tóm tắt kết quả: - Tập xác định: $$. - Giới hạn: $$ hoặc $$, $$ hoặc $$. - Cực đại: $$. - Cực tiểu: $$. - Đồng biến: $$ và $$. - Nghịch biến: $$. Vậy, thông qua bảng biến thiên, chúng ta đã xác định được các tính chất quan trọng của hàm số $$.