Câu 1:
Để kiểm tra xem giá trị nào không phải là nghiệm của bất phương trình , ta thay lần lượt các giá trị vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không.
A. Thay vào bất phương trình:
Bất phương trình đúng, nên là nghiệm của bất phương trình.
B. Thay vào bất phương trình:
Bất phương trình sai vì không nhỏ hơn . Nên không phải là nghiệm của bất phương trình.
C. Thay vào bất phương trình:
Bất phương trình đúng, nên là nghiệm của bất phương trình.
D. Thay vào bất phương trình:
Bất phương trình đúng, nên là nghiệm của bất phương trình.
Vậy giá trị không phải là nghiệm của bất phương trình là .
Đáp án: B. .
Câu 2:
Để tìm cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình , ta sẽ thay lần lượt các cặp số vào hệ phương trình để kiểm tra.
A. (-1; 2):
- Thay vào phương trình đầu tiên: .
- Do đó, cặp số này không thỏa mãn phương trình đầu tiên.
B. (-2; 1):
- Thay vào phương trình đầu tiên: .
- Do đó, cặp số này không thỏa mãn phương trình đầu tiên.
C. (1; -2):
- Thay vào phương trình đầu tiên: .
- Do đó, cặp số này không thỏa mãn phương trình đầu tiên.
D. (2; -1):
- Thay vào phương trình đầu tiên: .
- Thay vào phương trình thứ hai: .
- Cặp số này thỏa mãn cả hai phương trình.
Vậy cặp số nghiệm của hệ phương trình là D. (2; -1).
Câu 3:
Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng , trong đó , , và là các hằng số, và và không đồng thời bằng 0.
Ta xét từng phương trình:
- Phương trình :
Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng với , , và .
- Phương trình :
Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì và , tức là cả hai hệ số của và đều bằng 0.
- Phương trình :
Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng với , , và .
- Phương trình :
Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có biến và không có biến .
Như vậy, phương trình không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn là .
Đáp án đúng là:
Câu 4:
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng với .
Ta sẽ kiểm tra từng phương trình:
A.
- Phương trình này có chứa , do đó không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
B.
- Phương trình này có dạng với , , . Do đó, đây là phương trình bậc hai một ẩn.
C.
- Phương trình này có dạng , tức là , , . Do đó, đây là phương trình bậc hai một ẩn.
D.
- Phương trình này có dạng với , . Do đó, đây là phương trình bậc nhất một ẩn.
Như vậy, phương trình bậc hai một ẩn là:
B.
C.
Đáp án: B và C.
Câu 5:
Căn bậc hai số học của 144 là 12.
Lập luận từng bước:
- Căn bậc hai số học của một số là số không âm mà bình phương của nó bằng số đó.
- Ta có: .
- Do đó, căn bậc hai số học của 144 là 12.
Đáp án đúng là: A. 12.
Câu 6:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về căn bậc hai của một số thực.
Căn bậc hai của một số thực là một số thực sao cho . Cụ thể, là giá trị tuyệt đối của , nghĩa là:
Giá trị tuyệt đối của được định nghĩa như sau:
- Nếu , thì
- Nếu , thì
Do đó, sẽ là nếu và là nếu . Tóm lại, .
Vậy khẳng định đúng là:
Đáp án: D.
Câu 7:
Căn thức bậc ba của biểu thức là .
Để tìm căn thức bậc ba của biểu thức , chúng ta cần tìm một biểu thức mà khi nâng lên lũy thừa bậc 3 sẽ bằng .
Ta thấy rằng:
Do đó, căn thức bậc ba của là .
Vậy đáp án đúng là:
Câu 8:
Đồ thị của hàm số là một parabol. Parabol này có đỉnh ở điểm và mở rộng lên trên. Trục đối xứng của một parabol dạng là đường thẳng đi qua đỉnh của parabol và vuông góc với trục hoành.
Trong trường hợp này, đỉnh của parabol là và trục đối xứng sẽ là đường thẳng đi qua điểm này và vuông góc với trục hoành. Do đó, trục đối xứng của đồ thị hàm số là trục tung.
Vậy đáp án đúng là:
D. Trục tung.
Câu 9:
Để xác định khẳng định đúng về góc nội tiếp, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn:
A. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trong đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
- Sai, vì theo định nghĩa, góc nội tiếp phải có đỉnh nằm trên đường tròn, không phải trong đường tròn.
B. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
- Sai, vì đỉnh của góc nội tiếp phải nằm trên đường tròn, không phải ngoài đường tròn.
C. Góc nội tiếp là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
- Sai, vì nếu đỉnh trùng với tâm đường tròn thì đó là góc tâm, không phải góc nội tiếp.
D. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
- Đúng, vì theo định nghĩa, góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Vậy khẳng định đúng là:
D. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Câu 10:
Để xác định khẳng định nào sai trong các khẳng định dưới đây, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một:
A. Đường tròn là hình có tâm đối xứng.
- Đây là khẳng định đúng. Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tức là nếu ta lấy tâm đường tròn làm tâm đối xứng, mọi điểm trên đường tròn đều có điểm đối xứng nằm trên đường tròn.
B. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.
- Đây cũng là khẳng định đúng. Tâm của đường tròn chính là tâm đối xứng của nó.
C. Mỗi đường thẳng đi qua tâm đường tròn là một trục đối xứng của nó.
- Đây là khẳng định đúng. Mỗi đường thẳng đi qua tâm đường tròn chia đường tròn thành hai phần đối xứng qua đường thẳng đó.
D. Đường tròn là hình không có trục đối xứng.
- Đây là khẳng định sai. Đường tròn có vô số trục đối xứng, mỗi trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn.
Vậy khẳng định sai là:
D. Đường tròn là hình không có trục đối xứng.
Câu 11:
Trong tam giác MNP vuông tại N, ta có:
- Cạnh huyền là MP.
- Cạnh kề với góc là NP.
- Cạnh đối với góc là MN.
Theo định nghĩa của sin trong tam giác vuông, ta có:
Do đó, đáp án đúng là: