Trả lời đúng sai PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x$,$a)~f^\prime(x)=2\cos x-1.$,$b)~f^\prime(x)=0\Leftrightarrow x=\pm\frac\pi3+k2\pi(k\in\mathbb{Z})$,c) Tập nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\{\frac\pi3\}.$,d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2\sin x-x$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\sqrt3-\frac\pi3.$,Câu 2. Một người lái ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại,vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-2t+20,$ , trong,đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.,a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.,b) Quãng đường s(1) mà xe ô tô đi được trong thời gian 1 (giây là một nguyên hàm của hàm số,v(t).,c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90m.,d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.,Câu 3. Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc,không tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ một thư rác bị chặn là 95% và tỉ lệ một thư đúng (không phải là thư,rác) bị chặn là 10%. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 5%.,a) Chọn ngẫu nhiên một thư. Xác suất đó là thư rác là 0,05.,b) Chọn ngẫu nhiên một thư. Xác suất để thư đó bị chặn là 0,1425.,c) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Xác suất để đó là thư rác là $\frac7{19}.$,d) Trong số các thư không bị chặn có 0,3% là thư rác. (Kết quả làm trong đến hàng phần mười).,Câu 4. Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của,máy bay trong vòng bán kính 70km. ể theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ,độ Oxyz có gốc toạ độ O trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng,với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và,trục Oz hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1km . Một máy bay trực,thăng đang ở vị trí $A(-65;-25;30)$ bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi,200km / h , quỹ đạo bay theo đường thẳng.,a) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu (S) có,phương trình: $x^2+y^2+z^2=4900.$,b) Khi máy bay ở vị trí $A(-65;-25;30)$ thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy,bay.,c) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình:,$\left\{\begin{array}{l}x=-65+t\y=-25+t\z=30\end{array} ight.$,d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là,35 phút.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , $AB=20~cm,~AC=40~cm,$ SA vuông,góc với mặt phẳng đáy và $SA=10~cm$ (hình minh họa). Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách,giữa hai đường thẳng SM và BC bằng bao nhiêu cm.(Kết quả lấy gần đúng, chính xác đến hàng phần,trăm).,,2/5

Question

Trả lời đúng sai PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x$,$a)~f^\prime(x)=2\cos x-1.$,$b)~f^\prime(x)=0\Leftrightarrow x=\pm\frac\pi3+k2\pi(k\in\mathbb{Z})$,c) Tập nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\{\frac\pi3\}.$,d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2\sin x-x$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\sqrt3-\frac\pi3.$,Câu 2. Một người lái ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại,vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-2t+20,$ , trong,đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.,a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.,b) Quãng đường s(1) mà xe ô tô đi được trong thời gian 1 (giây  là một nguyên hàm của hàm số,v(t).,c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90m.,d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.,Câu 3. Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc,không tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ một thư rác bị chặn là 95% và tỉ lệ một thư đúng (không phải là thư,rác) bị chặn là 10%. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 5%.,a) Chọn ngẫu nhiên một thư. Xác suất đó là thư rác là 0,05.,b) Chọn ngẫu nhiên một thư. Xác suất để thư đó bị chặn là 0,1425.,c) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Xác suất để đó là thư rác là $\frac7{19}.$,d) Trong số các thư không bị chặn có 0,3% là thư rác. (Kết quả làm trong đến hàng phần mười).,Câu 4. Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của,máy bay trong vòng bán kính 70km.  ể theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ,độ Oxyz có gốc toạ độ O trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng,với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và,trục Oz hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1km . Một máy bay trực,thăng đang ở vị trí $A(-65;-25;30)$ bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi,200km / h , quỹ đạo bay theo đường thẳng.,a) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu (S) có,phương trình: $x^2+y^2+z^2=4900.$,b) Khi máy bay ở vị trí $A(-65;-25;30)$ thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy,bay.,c) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình:,$\left\{\begin{array}{l}x=-65+t\y=-25+t\z=30\end{array}ight.$,d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là,35 phút.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , $AB=20~cm,~AC=40~cm,$ SA vuông,góc với mặt phẳng đáy và $SA=10~cm$ (hình minh họa). Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách,giữa hai đường thẳng SM và BC bằng bao nhiêu cm.(Kết quả lấy gần đúng, chính xác đến hàng phần,trăm).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/74e554dff59f440d8ce9c0efb85bf1da.jpg />,2/5

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Phần a)
Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = 2\sin x - x $.

$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(2\sin x - x) = 2\cos x - 1 $$

Phần b)
Giải phương trình $ f'(x) = 0 $:

$$ 2\cos x - 1 = 0 $$
$$ 2\cos x = 1 $$
$$ \cos x = \frac{1}{2} $$

Các nghiệm của phương trình $ \cos x = \frac{1}{2} $ là:

$$ x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Phần c)
Tìm tập nghiệm của phương trình $ f'(x) = 0 $ trên đoạn $[0; \pi]$:

Trên đoạn $[0; \pi]$, các giá trị của $ x $ thỏa mãn $ \cos x = \frac{1}{2} $ là:

$$ x = \frac{\pi}{3} $$

Vậy tập nghiệm của phương trình $ f'(x) = 0 $ trên đoạn $[0; \pi]$ là:

$$ \left\{ \frac{\pi}{3} \right\} $$

Phần d)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = 2\sin x - x $ trên đoạn $[0; \pi]$:

Đầu tiên, tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:

- Tại $ x = 0 $:
  $$ f(0) = 2\sin 0 - 0 = 0 $$

- Tại $ x = \pi $:
  $$ f(\pi) = 2\sin \pi - \pi = 0 - \pi = -\pi $$

- Tại $ x = \frac{\pi}{3} $:
  $$ f\left( \frac{\pi}{3} \right) = 2\sin \left( \frac{\pi}{3} \right) - \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3} $$

So sánh các giá trị:
- $ f(0) = 0 $
- $ f(\pi) = -\pi $
- $ f\left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3} $

Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là $ -\pi $.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = 2\sin x - x $ trên đoạn $[0; \pi]$ là:

$$ -\pi $$

Đáp số: 
a) $ f'(x) = 2\cos x - 1 $
b) $ x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $
c) $ \left\{ \frac{\pi}{3} \right\} $
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = 2\sin x - x $ trên đoạn $[0; \pi]$ là $ -\pi $.

Câu 2.
Để giải quyết các câu hỏi về vận tốc và quãng đường của ô tô, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính quãng đường và kiểm tra các điều kiện đã cho.

a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.

- Vận tốc của ô tô được cho bởi công thức: $ v(t) = -2t + 20 $.

- Ô tô dừng lại khi vận tốc bằng 0:
$$ v(t) = 0 $$
$$ -2t + 20 = 0 $$
$$ 2t = 20 $$
$$ t = 10 \text{ giây} $$

Vậy, ô tô dừng lại sau 10 giây. Đáp án đúng.

b) Quãng đường s(1) mà xe ô tô đi được trong thời gian 1 giây là một nguyên hàm của hàm số v(t).

- Quãng đường $ s(t) $ là nguyên hàm của vận tốc $ v(t) $:
$$ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (-2t + 20) \, dt $$
$$ s(t) = -t^2 + 20t + C $$

- Để tìm $ s(1) $, ta cần biết giá trị của hằng số $ C $. Ta giả sử ban đầu (t = 0), ô tô chưa di chuyển, tức là $ s(0) = 0 $:
$$ s(0) = -0^2 + 20 \cdot 0 + C = 0 $$
$$ C = 0 $$

- Vậy, $ s(t) = -t^2 + 20t $.

- Quãng đường $ s(1) $ trong 1 giây:
$$ s(1) = -(1)^2 + 20 \cdot 1 = -1 + 20 = 19 \text{ mét} $$

Đáp án đúng.

c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90m.

- Quãng đường tổng cộng từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại (từ t = 0 đến t = 10):
$$ s(10) = -10^2 + 20 \cdot 10 = -100 + 200 = 100 \text{ mét} $$

Vậy, quãng đường từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại là 100 mét, không phải 90 mét. Đáp án sai.

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.

- Vì ô tô dừng lại sau 10 giây, nên không có quãng đường nào được đi trong 15 giây cuối. Đáp án này không hợp lý.

Kết luận:
- Đáp án đúng là: a) và b)
- Đáp án sai là: c) và d)

Đáp số: a) và b)

Câu 3.
a) Xác suất để một thư ngẫu nhiên là thư rác là 0,05.

b) Xác suất để một thư ngẫu nhiên bị chặn:
- Xác suất để một thư rác bị chặn là 0,95.
- Xác suất để một thư đúng bị chặn là 0,10.
- Xác suất để một thư ngẫu nhiên bị chặn là:
$$ P(\text{Bị chặn}) = P(\text{Thư rác}) \times P(\text{Bị chặn} | \text{Thư rác}) + P(\text{Thư đúng}) \times P(\text{Bị chặn} | \text{Thư đúng}) $$
$$ = 0,05 \times 0,95 + 0,95 \times 0,10 $$
$$ = 0,0475 + 0,095 $$
$$ = 0,1425 $$

c) Xác suất để một thư bị chặn là thư rác:
$$ P(\text{Thư rác} | \text{Bị chặn}) = \frac{P(\text{Thư rác}) \times P(\text{Bị chặn} | \text{Thư rác})}{P(\text{Bị chặn})} $$
$$ = \frac{0,05 \times 0,95}{0,1425} $$
$$ = \frac{0,0475}{0,1425} $$
$$ = \frac{7}{19} $$

d) Xác suất để một thư không bị chặn là thư rác:
- Xác suất để một thư không bị chặn là:
$$ P(\text{Không bị chặn}) = 1 - P(\text{Bị chặn}) $$
$$ = 1 - 0,1425 $$
$$ = 0,8575 $$
- Xác suất để một thư rác không bị chặn là:
$$ P(\text{Không bị chặn} | \text{Thư rác}) = 1 - P(\text{Bị chặn} | \text{Thư rác}) $$
$$ = 1 - 0,95 $$
$$ = 0,05 $$
- Xác suất để một thư ngẫu nhiên là thư rác và không bị chặn là:
$$ P(\text{Thư rác và không bị chặn}) = P(\text{Thư rác}) \times P(\text{Không bị chặn} | \text{Thư rác}) $$
$$ = 0,05 \times 0,05 $$
$$ = 0,0025 $$
- Xác suất để một thư không bị chặn là thư rác là:
$$ P(\text{Thư rác} | \text{Không bị chặn}) = \frac{P(\text{Thư rác và không bị chặn})}{P(\text{Không bị chặn})} $$
$$ = \frac{0,0025}{0,8575} $$
$$ \approx 0,0029 $$
$$ \approx 0,3\% $$

Đáp số:
a) 0,05
b) 0,1425
c) $\frac{7}{19}$
d) 0,3%

Câu 4.
a) Vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu (S) có phương trình: $x^2 + y^2 + z^2 = 4900$.

b) Khi máy bay ở vị trí $A(-65; -25; 30)$, ta kiểm tra xem điểm này có nằm trong hoặc trên bề mặt của mặt cầu (S) hay không:
$$ (-65)^2 + (-25)^2 + 30^2 = 4225 + 625 + 900 = 5750 $$
Vì $5750 > 4900$, nên điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu (S). Do đó, đài kiểm soát không lưu của sân bay chưa theo dõi được máy bay khi nó ở vị trí $A$.

c) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = -65 + t \
y = -25 + t \
z = 30
\end{array}
\right. $$

d) Để tìm thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được, ta cần tìm các giá trị của $t$ sao cho điểm $(x, y, z)$ nằm trên hoặc trong mặt cầu (S):
$$ (-65 + t)^2 + (-25 + t)^2 + 30^2 = 4900 $$
$$ (-65 + t)^2 + (-25 + t)^2 + 900 = 4900 $$
$$ (-65 + t)^2 + (-25 + t)^2 = 4000 $$
$$ (65 - t)^2 + (25 - t)^2 = 4000 $$
$$ 4225 - 130t + t^2 + 625 - 50t + t^2 = 4000 $$
$$ 2t^2 - 180t + 4850 = 4000 $$
$$ 2t^2 - 180t + 850 = 0 $$
$$ t^2 - 90t + 425 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ t = \frac{90 \pm \sqrt{90^2 - 4 \cdot 425}}{2} $$
$$ t = \frac{90 \pm \sqrt{8100 - 1700}}{2} $$
$$ t = \frac{90 \pm \sqrt{6400}}{2} $$
$$ t = \frac{90 \pm 80}{2} $$
$$ t_1 = \frac{170}{2} = 85 $$
$$ t_2 = \frac{10}{2} = 5 $$

Do đó, máy bay sẽ vào trong vùng kiểm soát không lưu từ $t = 5$ đến $t = 85$. Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là:
$$ 85 - 5 = 80 \text{ phút} $$

Tuy nhiên, do máy bay bay với vận tốc 200 km/h, ta cần chuyển đổi thời gian từ phút sang giờ:
$$ 80 \text{ phút} = \frac{80}{60} \text{ giờ} = \frac{4}{3} \text{ giờ} \approx 1.33 \text{ giờ} $$

Vậy thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là khoảng 1.33 giờ, tương đương 80 phút.

Câu 1.
Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ các điểm:
   - Đặt $A$ là gốc tọa độ, $A(0, 0, 0)$.
   - $B(20, 0, 0)$.
   - $C(0, 40, 0)$.
   - $S(0, 0, 10)$.

2. Tìm tọa độ của điểm $M$:
   - $M$ là trung điểm của $AC$, do đó:
     $$
     M = \left(\frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 40}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (0, 20, 0)
     $$

3. Tìm vectơ $SM$ và $BC$:
   - $SM = M - S = (0, 20, 0) - (0, 0, 10) = (0, 20, -10)$
   - $BC = C - B = (0, 40, 0) - (20, 0, 0) = (-20, 40, 0)$

4. Tìm vectơ pháp tuyến $n$ của mặt phẳng chứa $SM$ và $BC$:
   - Vectơ pháp tuyến $n$ là tích vector của $SM$ và $BC$:
     $$
     n = SM \times BC = 
     \begin{vmatrix}
     i & j & k \
     0 & 20 & -10 \
     -20 & 40 & 0
     \end{vmatrix} = 
     i(20 \cdot 0 - (-10) \cdot 40) - j(0 \cdot 0 - (-10) \cdot (-20)) + k(0 \cdot 40 - 20 \cdot (-20))
     $$
     $$
     = i(0 + 400) - j(0 - 200) + k(0 + 400) = 400i + 200j + 400k
     $$
     $$
     n = (400, 200, 400)
     $$

5. Tìm khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng chứa $SM$ và $BC$:
   - Phương trình mặt phẳng chứa $SM$ và $BC$ có dạng:
     $$
     400(x - 0) + 200(y - 20) + 400(z + 10) = 0
     $$
     $$
     400x + 200y + 400z - 4000 = 0
     $$
     $$
     2x + y + 2z - 20 = 0
     $$

- Khoảng cách từ điểm $B(20, 0, 0)$ đến mặt phẳng này:
     $$
     d = \frac{|2 \cdot 20 + 1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 20|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{|40 - 20|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \frac{20}{\sqrt{9}} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ cm}
     $$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ là $\boxed{6.67}$ cm.