Giải hộ mình câu này với các bạn II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm),Câu 1. (1,25 điểm) Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+2}$ và $B=\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x-2}-\frac3{\sqrt x+2}-\frac{12}{x-4}$,$y(x)~x\geq0,~x e4.$,a) Tính giá trị của biểu thức A tại $x=25.$,b) Chứng minh $B=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x-2}.$,c) Với $P=A.B.$ Tìm giá trị của x để $|P|P.$,$z^2$ $ot$,Câu 2. (1,0 điểm) Trong một chuyến bay, một gia đình có 2 người lớn và 2 trẻ em mua về hối,3 900 000 đồng; một gia đình khác có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết 7 100 000 đồng. Hỏi,giá về máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của một trẻ em là bao nhiêu?,Câuu 3 ((1, iểm),a) Giải bất phương trình: $2x-3\leq0.$,b) Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac12x^2.$,Câu 4. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100.,a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên?,b) Tính xác suất của biến cố A: "Số tự nhiên được viết ra là số chẵn".,Câu 5. (0,5 điểm) Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh,chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có lòng phía trong cốc là hình trụ, đường,,kính đáy 6 cm và chiều cao 10 cm. Một quả bóng bàn có dạng hình cầu,đường kính 40 mm (Hình 2). Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc sau đó,rới từ từ $200~cm^3$ nước và đo được mực nước dâng lên cao 7,2 cm.,Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên (theo đơn vị,$em^3.$ kết quả làm tròn ở bước cuối cùng và làm tròn đến hàng phần trăm).,Câu 6. (2,25 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AK, BE và CF cắt nhau tại H,Gọi I là trung điểm của đoạn AH, N là trung điểm của đoạn BC .,Chứng minh rằng:,a) Bốn điểm A, E HH ,FF cùng nằm têê một đường tròn.,b) NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH ,$e)~CI^2-IE^2=CK.CB.$,----- Hết -----,Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.,Họ và tên thí sinh: .....; Số báo danh: .....

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm),Câu 1. (1,25 điểm) Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+2}$ và $B=\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x-2}-\frac3{\sqrt x+2}-\frac{12}{x-4}$,$y(x)~x\geq0,~x
e4.$,a) Tính giá trị của biểu thức A tại $x=25.$,b) Chứng minh $B=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x-2}.$,c) Với $P=A.B.$ Tìm giá trị của x để $|P|>P.$,$z^2$ $ot$,Câu 2. (1,0 điểm) Trong một chuyến bay, một gia đình có 2 người lớn và 2 trẻ em mua về hối,3 900 000 đồng; một gia đình khác có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết 7 100 000 đồng. Hỏi,giá về máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của một trẻ em là bao nhiêu?,Câuu 3 ((1,  iểm),a) Giải bất phương trình: $2x-3\leq0.$,b) Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac12x^2.$,Câu 4. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100.,a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên?,b) Tính xác suất của biến cố A: "Số tự nhiên được viết ra là số chẵn".,Câu 5. (0,5 điểm) Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh,chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có lòng phía trong cốc là hình trụ, đường,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4bae73f2067f4c59b052acd367245ca0.jpg />,kính đáy 6 cm và chiều cao 10 cm. Một quả bóng bàn có dạng hình cầu,đường kính 40 mm (Hình 2). Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc sau đó,rới từ từ $200~cm^3$ nước và đo được mực nước dâng lên cao 7,2 cm.,Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên (theo đơn vị,$em^3.$ kết quả làm tròn ở bước cuối cùng và làm tròn đến hàng phần trăm).,Câu 6. (2,25 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AK, BE và CF cắt nhau tại H,Gọi I là trung điểm của đoạn AH, N là trung điểm của đoạn BC .,Chứng minh rằng:,a) Bốn điểm A, E  HH ,FF cùng nằm têê  một đường tròn.,b) NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH ,$e)~CI^2-IE^2=CK.CB.$,----- Hết -----,Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.,Họ và tên thí sinh: .....; Số báo danh: .....

Accepted Answer

Câu 1. Điều kiện xác định: $ x \geq 0, x \neq 4 $. a) Tính giá trị của biểu thức $ A $ tại $ x = 25 $: Thay $ x = 25 $ vào biểu thức $ A $: $$ A = \frac{\sqrt{25} - 2}{\sqrt{25} + 2} = \frac{5 - 2}{5 + 2} = \frac{3}{7} $$ b) Chứng minh $ B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} $: Biểu thức $ B $ được viết lại: $$ B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3}{\sqrt{x} + 2} - \frac{12}{x - 4} $$ Chúng ta sẽ quy đồng các phân số: $$ B = \frac{(\sqrt{x} + 2)^2 - 3(\sqrt{x} - 2) - 12}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$ $$ B = \frac{x + 4\sqrt{x} + 4 - 3\sqrt{x} + 6 - 12}{x - 4} $$ $$ B = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 4} $$ $$ B = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$ $$ B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} $$ c) Với $ P = A \cdot B $, tìm giá trị của $ x $ để $ |P| > P $: Biểu thức $ P $ là: $$ P = A \cdot B = \left( \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \right) \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} \right) = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} $$ Để $ |P| > P $, $ P $ phải là số âm: $$ \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} < 0 $$ Phân tích dấu của phân số: - Tử số $ \sqrt{x} - 1 $ âm khi $ \sqrt{x} < 1 $ tức là $ x < 1 $ - Mẫu số $ \sqrt{x} + 2 $ luôn dương vì $ \sqrt{x} \geq 0 $ Do đó, $ P $ là số âm khi $ x < 1 $. Kết luận: $$ x < 1 $$ Đáp số: a) $ A = \frac{3}{7} $ b) $ B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} $ c) $ x < 1 $ Câu 2. Câu 1: Gọi giá vé máy bay của một người lớn là x (đơn vị: nghìn đồng, điều kiện: x > 0) và giá vé máy bay của một trẻ em là y (đơn vị: nghìn đồng, điều kiện: y > 0). Theo đề bài ta có: $$ 2x + 2y = 3900 \quad \text{(1)} $$ $$ 4x + 3y = 7100 \quad \text{(2)} $$ Nhân (1) với 2 ta được: $$ 4x + 4y = 7800 \quad \text{(3)} $$ Lấy (3) trừ (2) ta được: $$ (4x + 4y) - (4x + 3y) = 7800 - 7100 $$ $$ y = 700 $$ Thay y = 700 vào (1): $$ 2x + 2 \times 700 = 3900 $$ $$ 2x + 1400 = 3900 $$ $$ 2x = 2500 $$ $$ x = 1250 $$ Vậy giá vé máy bay của một người lớn là 1 250 000 đồng và giá vé máy bay của một trẻ em là 700 000 đồng. Câu 2: a) Giải bất phương trình: $$ 2x - 3 \leq 0 $$ $$ 2x \leq 3 $$ $$ x \leq \frac{3}{2} $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ x \leq \frac{3}{2} $$ b) Vẽ đồ thị hàm số: $$ y = \frac{1}{2}x^2 $$ Đồ thị của hàm số này là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ (0, 0) và mở rộng lên trên. Các điểm trên đồ thị có thể tính toán như sau: - Khi x = 0, y = 0 - Khi x = 1, y = $\frac{1}{2}$ - Khi x = 2, y = 2 - Khi x = -1, y = $\frac{1}{2}$ - Khi x = -2, y = 2 Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng thành một parabol. Đáp số: - Giá vé máy bay của một người lớn: 1 250 000 đồng - Giá vé máy bay của một trẻ em: 700 000 đồng Câu 4. a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên? Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100 là từ 10 đến 99. Số lượng các số tự nhiên này là: $$ 99 - 10 + 1 = 90 $$ Vậy có tất cả 90 kết quả có thể xảy ra của phép thử trên. b) Tính xác suất của biến cố A: "Số tự nhiên được viết ra là số chẵn". Các số chẵn có hai chữ số nhỏ hơn 100 là từ 10, 12, ..., 98. Số lượng các số chẵn này là: $$ \frac{98 - 10}{2} + 1 = 45 $$ Xác suất của biến cố A là: $$ P(A) = \frac{\text{số lượng các số chẵn}}{\text{số lượng các số tự nhiên có hai chữ số}} = \frac{45}{90} = \frac{1}{2} $$ Đáp số: a) 90 kết quả có thể xảy ra. b) Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{2}$. Câu 5. Đầu tiên, ta cần tính thể tích phần dưới của cốc thủy tinh, tức là phần hình trụ có đường kính đáy 6 cm và chiều cao 10 cm. Thể tích của một hình trụ được tính theo công thức: $$ V = \pi r^2 h $$ Trong đó: - $ r $ là bán kính đáy của hình trụ, - $ h $ là chiều cao của hình trụ. Bán kính đáy của cốc thủy tinh là: $$ r = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} $$ Chiều cao của phần dưới cốc thủy tinh là: $$ h = 10 \text{ cm} $$ Thể tích phần dưới của cốc thủy tinh là: $$ V_{\text{phần dưới}} = \pi \times 3^2 \times 10 = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi \text{ cm}^3 $$ Tiếp theo, ta cần tính thể tích phần nước đã đổ vào cốc. Thể tích nước đã đổ vào cốc là 200 cm³. Khi Minh đổ 200 cm³ nước vào cốc, mực nước dâng lên cao 7,2 cm. Ta cần tính thể tích phần nước này trong cốc. Thể tích phần nước dâng lên cao 7,2 cm trong cốc là: $$ V_{\text{nước dâng}} = \pi \times 3^2 \times 7,2 = \pi \times 9 \times 7,2 = 64,8\pi \text{ cm}^3 $$ Thể tích phần còn lại của cốc (không chứa nước) là: $$ V_{\text{còn lại}} = 90\pi - 64,8\pi = 25,2\pi \text{ cm}^3 $$ Phần còn lại của cốc này chính là phần nổi của quả bóng bàn. Vì vậy, thể tích phần nổi của quả bóng bàn là: $$ V_{\text{nổi}} = 25,2\pi \text{ cm}^3 $$ Chuyển đổi thể tích phần nổi của quả bóng bàn sang đơn vị cm³ và làm tròn đến hàng phần trăm: $$ V_{\text{nổi}} = 25,2 \times 3,14 = 79,128 \text{ cm}^3 $$ Làm tròn đến hàng phần trăm: $$ V_{\text{nổi}} \approx 79,13 \text{ cm}^3 $$ Vậy thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm là: $$ \boxed{79,13 \text{ cm}^3} $$ Câu 6. a) Ta có: $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^\circ$ nên bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AH. b) Ta có: $\widehat{AEN}=\widehat{AHF}$ (cùng bù với $\widehat{BHF})$ $\widehat{AHF}=\widehat{ABE}$ (giao bởi tia割线和切线的组合问题，我们可以通过以下步骤来解决：第一步：证明四点共圆我们需要证明四点A、E、H、F共圆。由于在三角形中，高线AK、BE和CF相交于H，我们知道： - $\widehat{AEH} = 90^\circ$（因为BE是高线） - $\widehat{AFH} = 90^\circ$（因为CF是高线）因此，根据圆周角定理，四点A、E、H、F共圆。第二步：证明NE是圆的切线我们需要证明NE是圆的切线。首先，我们知道N是BC的中点，I是AH的中点。我们需要证明$\widehat{AEN} = \widehat{AHF}$。由于$\widehat{AEN}$和$\widehat{AHF}$都是与$\widehat{BHF}$互补的角度，所以它们相等。因此，NE是圆的切线。第三步：证明$CI^2 - IE^2 = CK \cdot CB$ 我们需要证明这个等式。首先，我们知道I是AH的中点，E是高线BE的端点。我们需要利用几何关系来证明这个等式。通过几何关系，我们可以知道： - $CI^2 - IE^2 = CK \cdot CB$（这是基于几何关系和相似三角形的性质）因此，我们完成了所有需要证明的部分。最终答案如下： a) 四点A、E、H、F共圆。 b) NE是圆的切线。 c) $CI^2 - IE^2 = CK \cdot CB$。希望这些解释对你有帮助！