Giải giúp em Câu 3.Một nền tảng giáo dục triển khai ứng dụng trí tuệ nhân tạo AI ôn luyện thi tốt nghiệp THPT,miễn phí. Trong những năm đầu tiên kể từ khi ra mắt, số lượt học sinh đăng ký sử dụng ứng dụng,(tính theo nghìn lượt) được ghi nhận là tăng trưởng theo quy luật Logistic và được mô tả bởi hàm,số:,$f(t)=\frac{5000}{1+4e^{-t}},t\geq0,$ trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ lúc phát hành ứng dụng. Đạo,hàm $f^\prime(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng số lượt đăng ký theo thời gian t . Hỏi tại thời điểm t bằng bao,nhiêu thì tốc độ tăng lượt đăng ký đạt lớn nhất (làm tròn đến hàng phần chục).,Câu 4. Cô Lan gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn năm có lãi kép với lãi suất 6%/năm.,Sau 3 năm, cô rút ra 40 triệu để mua xe máy, và phần còn lại tiếp tục gửi và không rút ra cho đến,khi được ít nhất 150 triệu. Hỏi cô Lan cần gửi ngân hàng ít nhất bao nhiêu năm kể từ lần gửi đầu,tiên?,Câu 5. Bạn Việt có một bể cá mini có dạng hình tròn xoay. Bạn Việt vẽ mô phỏng bể cá cắt theo,một mặt phẳng vuông góc với đáy và đi qua trục của nó thì được thiết diện là một phần của hình elip,có độ dài trục lớn bằng 40 cm, độ dài trục bé bằng 18 cm, bạn Việt đo được chiều cao của bể cá là,30 cm và khoảng cách từ tâm Elip đến cạnh là giao tuyến của thiết diện trên với mặt đáy của bể cá,là 15 cm (như hình vẽ). Mức nước đang có trong bình cao bằng $\frac23$ chiều cao của bể cá. Hỏi thể tích,nước trong bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bế cá (Kết quả làm tròn đến,hàng đơn vị)?, ,Câu 6. Một công ty nhận được 700 hồ sơ xin việc, trong đó 400 hồ sơ từ ứng viên có kinh nghiệm,và 300 hồ sơ từ ứng viên chưa có kinh nghiệm. Trong số các ứng viên có kinh nghiệm, 40% được,mời phỏng vấn. Trong số các ứng viên chưa có kinh nghiệm có 80% không được mời phỏng vấn.,Nếu chọn ngẫu nhiên một hồ sơ đã được mời phỏng vấn, xác suất để hồ sơ đó là của ứng viên có,kinh nghiệm là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,----- HẾT-----

Question

Giải giúp em Câu 3.Một nền tảng giáo dục triển khai ứng dụng trí tuệ nhân tạo AI ôn luyện thi tốt nghiệp THPT,miễn phí. Trong những năm đầu tiên kể từ khi ra mắt, số lượt học sinh đăng ký sử dụng ứng dụng,(tính theo nghìn lượt) được ghi nhận là tăng trưởng theo quy luật Logistic và được mô tả bởi hàm,số:,$f(t)=\frac{5000}{1+4e^{-t}},t\geq0,$ trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ lúc phát hành ứng dụng. Đạo,hàm $f^\prime(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng số lượt đăng ký theo thời gian t . Hỏi tại thời điểm t bằng bao,nhiêu thì tốc độ tăng lượt đăng ký đạt lớn nhất (làm tròn đến hàng phần chục).,Câu 4. Cô Lan gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn năm có lãi kép với lãi suất 6%/năm.,Sau 3 năm, cô rút ra 40 triệu để mua xe máy, và phần còn lại tiếp tục gửi và không rút ra cho đến,khi được ít nhất 150 triệu. Hỏi cô Lan cần gửi ngân hàng ít nhất bao nhiêu năm kể từ lần gửi đầu,tiên?,Câu 5. Bạn Việt có một bể cá mini có dạng hình tròn xoay. Bạn Việt vẽ mô phỏng bể cá cắt theo,một mặt phẳng vuông góc với đáy và đi qua trục của nó thì được thiết diện là một phần của hình elip,có độ dài trục lớn bằng 40 cm, độ dài trục bé bằng 18 cm, bạn Việt đo được chiều cao của bể cá là,30 cm và khoảng cách từ tâm Elip đến cạnh là giao tuyến của thiết diện trên với mặt đáy của bể cá,là 15 cm (như hình vẽ). Mức nước đang có trong bình cao bằng $\frac23$ chiều cao của bể cá. Hỏi thể tích,nước trong bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bế cá (Kết quả làm tròn đến,hàng đơn vị)?,

,Câu 6. Một công ty nhận được 700 hồ sơ xin việc, trong đó 400 hồ sơ từ ứng viên có kinh nghiệm,và 300 hồ sơ từ ứng viên chưa có kinh nghiệm. Trong số các ứng viên có kinh nghiệm, 40% được,mời phỏng vấn. Trong số các ứng viên chưa có kinh nghiệm có 80% không được mời phỏng vấn.,Nếu chọn ngẫu nhiên một hồ sơ đã được mời phỏng vấn, xác suất để hồ sơ đó là của ứng viên có,kinh nghiệm là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?,----- HẾT-----

Accepted Answer

Câu 3.
Để tìm thời điểm $ t $ mà tốc độ tăng lượt đăng ký đạt lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của đạo hàm $ f'(t) $.

Bước 1: Tính đạo hàm $ f'(t) $
$$ f(t) = \frac{5000}{1 + 4e^{-t}} $$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm phân thức:
$$ f'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{5000}{1 + 4e^{-t}} \right) $$
$$ f'(t) = 5000 \cdot \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{1 + 4e^{-t}} \right) $$
$$ f'(t) = 5000 \cdot \left( -\frac{1}{(1 + 4e^{-t})^2} \cdot (-4e^{-t}) \right) $$
$$ f'(t) = \frac{20000e^{-t}}{(1 + 4e^{-t})^2} $$

Bước 2: Tìm đạo hàm của $ f'(t) $ để xác định điểm cực đại
$$ f''(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{20000e^{-t}}{(1 + 4e^{-t})^2} \right) $$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ f''(t) = \frac{(1 + 4e^{-t})^2 \cdot \frac{d}{dt}(20000e^{-t}) - 20000e^{-t} \cdot \frac{d}{dt}((1 + 4e^{-t})^2)}{(1 + 4e^{-t})^4} $$
$$ f''(t) = \frac{(1 + 4e^{-t})^2 \cdot (-20000e^{-t}) - 20000e^{-t} \cdot 2(1 + 4e^{-t})(-4e^{-t})}{(1 + 4e^{-t})^4} $$
$$ f''(t) = \frac{-20000e^{-t}(1 + 4e^{-t})^2 + 160000e^{-2t}(1 + 4e^{-t})}{(1 + 4e^{-t})^4} $$
$$ f''(t) = \frac{-20000e^{-t}(1 + 4e^{-t}) + 160000e^{-2t}}{(1 + 4e^{-t})^3} $$
$$ f''(t) = \frac{-20000e^{-t} - 80000e^{-2t} + 160000e^{-2t}}{(1 + 4e^{-t})^3} $$
$$ f''(t) = \frac{-20000e^{-t} + 80000e^{-2t}}{(1 + 4e^{-t})^3} $$
$$ f''(t) = \frac{-20000e^{-t}(1 - 4e^{-t})}{(1 + 4e^{-t})^3} $$

Bước 3: Xác định điểm cực đại
Đặt $ f''(t) = 0 $:
$$ \frac{-20000e^{-t}(1 - 4e^{-t})}{(1 + 4e^{-t})^3} = 0 $$
$$ -20000e^{-t}(1 - 4e^{-t}) = 0 $$
$$ e^{-t}(1 - 4e^{-t}) = 0 $$

Do $ e^{-t} \neq 0 $, ta có:
$$ 1 - 4e^{-t} = 0 $$
$$ 4e^{-t} = 1 $$
$$ e^{-t} = \frac{1}{4} $$
$$ -t = \ln \left( \frac{1}{4} \right) $$
$$ t = -\ln \left( \frac{1}{4} \right) $$
$$ t = \ln 4 $$

Bước 4: Làm tròn kết quả
$$ t \approx 1.39 $$

Vậy, tại thời điểm $ t \approx 1.4 $ năm thì tốc độ tăng lượt đăng ký đạt lớn nhất.

Câu 4.
Sau 3 năm, số tiền cô Lan nhận được là:
$$ 120 \times (1 + 0.06)^3 = 120 \times 1.191016 = 142.92192 \text{ triệu đồng} $$

Sau khi mua xe máy, số tiền còn lại là:
$$ 142.92192 - 40 = 102.92192 \text{ triệu đồng} $$

Gọi số năm tiếp theo cô Lan cần gửi thêm là $ t $ năm để số tiền ít nhất đạt 150 triệu đồng. Ta có phương trình:
$$ 102.92192 \times (1 + 0.06)^t \geq 150 $$

Chia cả hai vế cho 102.92192:
$$ (1 + 0.06)^t \geq \frac{150}{102.92192} $$
$$ (1.06)^t \geq 1.4571 $$

Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế:
$$ t \log(1.06) \geq \log(1.4571) $$
$$ t \times 0.0253 \geq 0.1635 $$
$$ t \geq \frac{0.1635}{0.0253} $$
$$ t \geq 6.46 $$

Vậy, số năm ít nhất cần gửi thêm là 7 năm. Tổng thời gian gửi ngân hàng kể từ lần gửi đầu tiên là:
$$ 3 + 7 = 10 \text{ năm} $$

Đáp số: 10 năm

Câu 5.
Trước tiên, ta cần tính thể tích của bể cá hình elip xoay. Thể tích của một hình elip xoay được tính bằng công thức:

$$ V = \frac{4}{3} \pi a b h $$

Trong đó:
- $ a $ là bán kính của trục lớn (20 cm),
- $ b $ là bán kính của trục bé (9 cm),
- $ h $ là chiều cao của bể cá (30 cm).

Thay các giá trị vào công thức:

$$ V = \frac{4}{3} \pi \times 20 \times 9 \times 30 $$
$$ V = \frac{4}{3} \pi \times 5400 $$
$$ V = 7200 \pi \text{ cm}^3 $$

Tiếp theo, ta tính thể tích nước trong bể cá. Mức nước đang có trong bể cá cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của bể cá, tức là:

$$ h_{\text{nước}} = \frac{2}{3} \times 30 = 20 \text{ cm} $$

Thể tích nước trong bể cá được tính bằng công thức tương tự, nhưng với chiều cao mới là 20 cm:

$$ V_{\text{nước}} = \frac{4}{3} \pi a b h_{\text{nước}} $$
$$ V_{\text{nước}} = \frac{4}{3} \pi \times 20 \times 9 \times 20 $$
$$ V_{\text{nước}} = \frac{4}{3} \pi \times 3600 $$
$$ V_{\text{nước}} = 4800 \pi \text{ cm}^3 $$

Cuối cùng, ta tính tỉ lệ phần trăm thể tích nước trong bể cá so với thể tích của bể cá:

$$ \text{Tỉ lệ phần trăm} = \left( \frac{V_{\text{nước}}}{V} \right) \times 100 $$
$$ \text{Tỉ lệ phần trăm} = \left( \frac{4800 \pi}{7200 \pi} \right) \times 100 $$
$$ \text{Tỉ lệ phần trăm} = \left( \frac{4800}{7200} \right) \times 100 $$
$$ \text{Tỉ lệ phần trăm} = \left( \frac{2}{3} \right) \times 100 $$
$$ \text{Tỉ lệ phần trăm} = 66.67 \% $$

Vậy thể tích nước trong bể cá chiếm khoảng 67% so với thể tích của bể cá.

Đáp số: 67%

Câu 6.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính số lượng ứng viên có kinh nghiệm được mời phỏng vấn.
2. Tính số lượng ứng viên chưa có kinh nghiệm được mời phỏng vấn.
3. Tính tổng số lượng ứng viên được mời phỏng vấn.
4. Tính xác suất để hồ sơ được chọn ngẫu nhiên là của ứng viên có kinh nghiệm.

Bước 1: Tính số lượng ứng viên có kinh nghiệm được mời phỏng vấn.
Số lượng ứng viên có kinh nghiệm được mời phỏng vấn là:
$$ 400 \times \frac{40}{100} = 160 $$

Bước 2: Tính số lượng ứng viên chưa có kinh nghiệm được mời phỏng vấn.
Số lượng ứng viên chưa có kinh nghiệm không được mời phỏng vấn là:
$$ 300 \times \frac{80}{100} = 240 $$
Số lượng ứng viên chưa có kinh nghiệm được mời phỏng vấn là:
$$ 300 - 240 = 60 $$

Bước 3: Tính tổng số lượng ứng viên được mời phỏng vấn.
Tổng số lượng ứng viên được mời phỏng vấn là:
$$ 160 + 60 = 220 $$

Bước 4: Tính xác suất để hồ sơ được chọn ngẫu nhiên là của ứng viên có kinh nghiệm.
Xác suất để hồ sơ được chọn ngẫu nhiên là của ứng viên có kinh nghiệm là:
$$ \frac{160}{220} = \frac{8}{11} \approx 0,7273 $$

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta có:
$$ 0,7273 \approx 0,73 $$

Vậy xác suất để hồ sơ được chọn ngẫu nhiên là của ứng viên có kinh nghiệm là 0,73 hoặc 73%.