hhhhhgggggg

Câu 1: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$, ta thấy rằng: - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số giảm dần. - Tại điểm $$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $$. - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số tăng dần. - Tại điểm $$, hàm số đạt giá trị cực đại là $$. - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số giảm dần. Do đó, giá trị cực tiểu của hàm số là $$, đạt được khi $$. Vậy đáp án đúng là: A. -2. Câu 2: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: $$ $$ $$ $$ $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm: Hàm số $$ sẽ nghịch biến khi đạo hàm $$. $$ Do $$ với mọi $$, nên $$ khi: $$ $$ 3. Kết luận: Hàm số $$ nghịch biến trên khoảng $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị Đặt $$: $$ $$ $$ $$ $$ Trong đó, $$ không thuộc đoạn $$, nên ta chỉ xét $$. Bước 3: Kiểm tra các giá trị tại các điểm biên và điểm cực trị - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất Các giá trị của hàm số tại các điểm đã xét là: - $$ - $$ - $$ Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là $$. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là $$, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: B. 1. Câu 4: Để hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$, ta cần kiểm tra điều kiện của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng đó. Hàm số $$ có dạng phân thức bậc nhất. Để hàm số đồng biến trên khoảng $$, ta cần đảm bảo rằng: - Đạo hàm của hàm số dương trên khoảng $$. - Điểm bất định của hàm số (nơi mẫu số bằng 0) nằm ngoài khoảng $$. Đầu tiên, tính đạo hàm của hàm số: $$ Để hàm số đồng biến trên khoảng $$, ta cần: $$ $$ Vì $$ luôn dương (trừ khi $$, nhưng điểm này nằm ngoài khoảng $$), nên ta chỉ cần: $$ $$ $$ Tiếp theo, điểm bất định của hàm số là $$. Để hàm số đồng biến trên khoảng $$, điểm bất định này phải nằm ngoài khoảng này, tức là: $$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ Giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên là: $$ Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m để hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$. Đáp án đúng là: B. 4. Câu 5: Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, ta thực hiện như sau: 1. Tìm nguyên hàm của $$: Nguyên hàm của $$ là $$. 2. Tìm nguyên hàm của $$: Nguyên hàm của $$ là $$. Do đó, nguyên hàm của $$ là $$. 3. Kết hợp các kết quả trên: Nguyên hàm của $$ là $$, trong đó $$ là hằng số nguyên hàm. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 6: Để tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $$, $$ và hai đường thẳng $$, $$, chúng ta cần xác định phần diện tích giữa hai đồ thị này trong khoảng từ $$ đến $$. Trước tiên, ta tìm giao điểm của hai hàm số: $$ $$ $$ $$ Vậy các giao điểm là $$, $$, và $$. Tuy nhiên, trong khoảng từ $$ đến $$, chỉ có giao điểm $$ nằm trong khoảng này. Tiếp theo, ta so sánh giá trị của hai hàm số trong khoảng từ $$ đến $$: - Từ $$ đến $$: $$ - Từ $$ đến $$: $$ Do đó, diện tích của hình phẳng (H) sẽ là tổng diện tích giữa hai hàm số từ $$ đến $$ và từ $$ đến $$. Diện tích từ $$ đến $$: $$ Diện tích từ $$ đến $$: $$ Tổng diện tích: $$ Ta có thể viết tổng diện tích dưới dạng một tích phân duy nhất: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 7: Trước tiên, ta xét các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ nhất: 1. Cả hai viên bi đều xanh. 2. Cả hai viên bi đều đỏ. Tuy nhiên, do hộp thứ nhất chỉ có 1 viên bi đỏ, nên trường hợp cả hai viên bi đều đỏ là không thể xảy ra. Vậy chỉ còn trường hợp cả hai viên bi đều xanh. Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh trong hộp thứ nhất là: $$ Bây giờ, ta chuyển 2 viên bi xanh này sang hộp thứ hai. Hộp thứ hai lúc này sẽ có: - 7 viên bi xanh (5 ban đầu + 2 viên vừa chuyển) - 3 viên bi đỏ Tổng số viên bi trong hộp thứ hai là: $$ Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: $$ Vậy đáp án đúng là B. 0,3. Câu 8: Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số học sinh của lớp 12D: - Số học sinh có điểm tổng kết trong khoảng [7; 7,5) là 6 học sinh. - Số học sinh có điểm tổng kết trong khoảng [7,5; 8) là 16 học sinh. - Số học sinh có điểm tổng kết trong khoảng [8; 8,5) là 13 học sinh. - Số học sinh có điểm tổng kết trong khoảng [8,5; 9) là 5 học sinh. Tổng số học sinh của lớp 12D là: $$ 2. Tính tần suất tương đối của mỗi khoảng điểm: - Tần suất tương đối của khoảng [7; 7,5): $$ - Tần suất tương đối của khoảng [7,5; 8): $$ - Tần suất tương đối của khoảng [8; 8,5): $$ - Tần suất tương đối của khoảng [8,5; 9): $$ 3. Lập bảng tần suất tương đối: $$ 4. Tính trung vị của dãy số điểm: - Ta có tổng số học sinh là 40, do đó trung vị nằm giữa điểm thứ 20 và 21. - Xét các khoảng điểm: - Khoảng [7; 7,5) có 6 học sinh. - Khoảng [7,5; 8) có 16 học sinh, tổng là 6 + 16 = 22 học sinh. - Do đó, trung vị nằm trong khoảng [7,5; 8). Vì trung vị nằm trong khoảng [7,5; 8), ta có thể chọn giá trị trung bình của khoảng này làm trung vị: $$ 5. Tính phương sai và độ lệch chuẩn: - Trước tiên, tính trung bình cộng của các điểm: $$ $$ - Tiếp theo, tính phương sai: $$ $$ $$ $$ $$ - Cuối cùng, tính độ lệch chuẩn: $$ Kết luận: - Số học sinh của lớp 12D là 40 học sinh. - Bảng tần suất tương đối đã được lập. - Trung vị của dãy số điểm là 7,75. - Phương sai là 0,19859375. - Độ lệch chuẩn là khoảng 0,4456.