giúp mik với

Câu 2: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $$, $$ và đồ thị của hàm số $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân. Bước 1: Xác định khoảng tích phân - Giới hạn dưới là $$ - Giới hạn trên là $$ Bước 2: Viết biểu thức tích phân Diện tích $$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số $$ từ $$ đến $$ được tính bằng: $$ Bước 3: Tính tích phân - Hàm $$ là hàm tuần hoàn với chu kỳ $$. Trên khoảng từ $$ đến $$, hàm $$ sẽ thay đổi dấu ở điểm $$ và $$. Do đó, ta chia tích phân thành các đoạn nhỏ hơn để dễ dàng tính toán: $$ Bước 4: Tính từng tích phân riêng lẻ 1. Tính $$: $$ 2. Tính $$: $$ 3. Tính $$: $$ Bước 5: Cộng các kết quả lại $$ Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $$, $$ và đồ thị của hàm số $$ là: $$ Câu 9. Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu thống kê, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số quả xoài: Tổng số quả xoài là 50 quả. 2. Tìm vị trí của tử phân vị: Tử phân vị là giá trị chia dãy dữ liệu thành 4 phần bằng nhau. Do đó, ta tính: $$ Vậy tử phân vị nằm ở vị trí thứ 12.5 trong dãy dữ liệu đã sắp xếp. 3. Xác định khoảng chứa tử phân vị: Ta thấy rằng: - Khoảng [250; 290) có 3 quả xoài. - Khoảng [290; 330) có 13 quả xoài. - Khoảng [330; 370) có 18 quả xoài. - Khoảng [370; 410) có 11 quả xoài. - Khoảng [410; 450) có 5 quả xoài. Tổng số quả xoài từ khoảng [250; 290) và [290; 330) là: $$ Vì 12.5 nằm trong khoảng từ 3 đến 16, nên tử phân vị nằm trong khoảng [290; 330). 4. Áp dụng công thức để tính giá trị tử phân vị: Công thức tính tử phân vị $$ trong khoảng [a; b) là: $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng tử phân vị của mẫu thống kê trên là 319.23. Đáp án đúng là: A. 319,23. Câu 10. Trước tiên, ta xét các mệnh đề đã cho: - Mệnh đề A: $$ - Mệnh đề B: $$ - Mệnh đề C: $$ - Mệnh đề D: $$ Ta biết rằng trong hình tứ diện $$ với $$ đôi một vuông góc, ta có: - $$ - $$ - $$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: 1. Mệnh đề A: $$ - Vì $$ và $$, nên $$ vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Do đó, $$ là đúng. 2. Mệnh đề B: $$ - Vì $$ và $$, nên $$ vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Do đó, $$ là đúng. 3. Mệnh đề C: $$ - Vì $$ và $$, nên $$ vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Do đó, $$ là đúng. 4. Mệnh đề D: $$ - Để $$, thì $$ phải vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Tuy nhiên, chỉ biết $$ và $$ không đủ để suy ra $$ và $$. Do đó, $$ là sai. Vậy mệnh đề sai là: $$ Câu 11. Để tìm góc tạo bởi hai vectơ $$ và $$ trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và vectơ: - Điểm A, B, C, D là các đỉnh của mặt đáy lập phương. - Điểm A', B', C', D' là các đỉnh của mặt trên lập phương. - Vectơ $$ là vectơ từ điểm A đến điểm B. - Vectơ $$ là vectơ từ điểm A' đến điểm D. 2. Tìm góc giữa hai vectơ: - Ta biết rằng trong hình lập phương, các cạnh đều bằng nhau và vuông góc với nhau. - Vectơ $$ nằm trên mặt đáy và song song với cạnh AB. - Vectơ $$ nằm trên mặt bên và đi từ đỉnh A' xuống đỉnh D. 3. Xác định vị trí của các vectơ: - Vectơ $$ nằm trên mặt đáy và song song với cạnh AB. - Vectơ $$ nằm trên mặt bên và đi từ đỉnh A' xuống đỉnh D, tức là nó nằm trên mặt bên và vuông góc với mặt đáy. 4. Tính góc giữa hai vectơ: - Vì $$ nằm trên mặt đáy và $$ nằm trên mặt bên và vuông góc với mặt đáy, nên góc giữa chúng là góc giữa một đường thẳng nằm trên mặt đáy và một đường thẳng nằm trên mặt bên. - Trong hình lập phương, góc giữa một đường thẳng nằm trên mặt đáy và một đường thẳng nằm trên mặt bên là 45°. Do đó, góc tạo bởi $$ và $$ là 45°. Đáp án đúng là: $$ Câu 12. Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm từng phần của hàm số: - Nguyên hàm của $$ là $$ - Nguyên hàm của $$ là $$ - Nguyên hàm của $$ là $$ 2. Kết hợp các nguyên hàm lại: $$ Trong đó, $$ là hằng số tích phân tổng quát. Do đó, đáp án đúng là: $$ Lập luận từng bước: - Ta đã tính nguyên hàm từng phần của mỗi thành phần trong hàm số $$. - Sau đó, kết hợp các nguyên hàm này lại để tìm nguyên hàm tổng của hàm số. - Kết quả cuối cùng là $$. Vậy, đáp án đúng là: $$ Câu 1. Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện từng phần của câu hỏi một cách chi tiết. Phần a) Tính giá trị của hàm số $$ tại các điểm $$ và $$. 1. Tính $$: $$ 2. Tính $$: $$ Phần b) Tìm đạo hàm của hàm số $$. 1. Đạo hàm của $$ là $$. 2. Đạo hàm của $$ là $$. Do đó, đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Phần c) Giải phương trình $$. 1. Phương trình $$ là: $$ 2. Giải phương trình này: $$ Kết luận a) Giá trị của hàm số tại các điểm: $$ $$ b) Đạo hàm của hàm số: $$ c) Nghiệm của phương trình $$: $$