Cho đường tròn tâm ( O ) ( 𝑂 ) và dây B C 𝐵 𝐶 cố định không đi qua O 𝑂 . Trên cung lớn B C 𝐵 𝐶 lấy điểm A 𝐴 sao cho A B < A C 𝐴 𝐵 < 𝐴 𝐶 . Kẻ đường kính A K , E 𝐴 𝐾 , 𝐸 là hình...

Phân tích đề bài và các yếu tố đã cho:

*  Đường tròn tâm $$.

*  Dây $$ cố định không đi qua $$.

*  Điểm $$ trên cung lớn $$ sao cho $$.

*  Đường kính $$.

*  $$ là hình chiếu của $$ trên $$ (tức là $$).

*  $$ là trung điểm của $$.

a) Chứng minh bốn điểm $$ cùng thuộc một đường tròn.

Chứng minh:

1. Xét điểm $$:

  *  Vì $$ là trung điểm của dây $$ của đường tròn tâm $$, theo tính chất đường kính và dây cung, đường thẳng nối tâm $$ với trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung đó.

  *  Do đó, $$.

  *  Điều này suy ra $$.

2. Xét điểm $$:

  *  Vì $$ là hình chiếu của $$ trên đường kính $$, điều này có nghĩa là $$.

  *  Vì $$ nằm trên đường kính $$, ta có $$ hay $$.

  *  Điều này suy ra $$.

3. Kết luận về tính đồng viên:

  *  Xét tứ giác $$.

  *  Ta có $$ (chứng minh trên).

  *  Ta có $$ (chứng minh trên).

  *  Hai đỉnh $$ và $$ cùng nhìn đoạn thẳng $$ dưới một góc $$.

  *  Theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, nếu hai đỉnh kề nhau của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới một góc bằng nhau (hoặc hai đỉnh đối diện có tổng số đo bằng $$, hoặc hai đỉnh không kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau), thì tứ giác đó nội tiếp.

  *  Trong trường hợp này, hai điểm $$ và $$ cùng thuộc đường tròn đường kính $$.

  *  Do đó, bốn điểm $$ cùng thuộc một đường tròn.

Vậy, $$ là bốn điểm đồng viên (cùng thuộc một đường tròn).

gia kỳ ................................