trắc nghiệm đúng / sai

Câu 6. a) Đường thẳng chứa đường trượt zipline có một véctơ chỉ phương $$ b) Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường trượt zipline là: $$ c) Biết toạ độ của du khách khi ở độ cao 12 mét là $$ Khi đó giá trị $$ - Ta có $$ - Thay vào phương trình tham số: $$ - Vậy toạ độ của du khách là $$ - Do đó, $$ d) Người hướng dẫn viên đứng ở vị trí điểm $$ để quan sát di chuyển của một du khách đang đu theo đường trượt zipline. Khoảng cách ngắn nhất của người hướng dẫn viên đến du khách bằng 12 (m). - Gọi $$ là điểm trên đường thẳng chứa đường trượt zipline sao cho khoảng cách từ $$ đến $$ là ngắn nhất. - Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường trượt zipline là: $$ - Toạ độ của điểm $$ là $$ - Vector $$ là: $$ - Vector $$ là $$ - Để khoảng cách từ $$ đến $$ là ngắn nhất thì $$ vuông góc với $$: $$ $$ $$ $$ $$ - Thay $$ vào phương trình tham số: $$ - Vậy toạ độ của điểm $$ là $$ - Khoảng cách từ $$ đến $$ là: $$ Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ d) Khoảng cách ngắn nhất là 12 (m) Câu 1. Để tính giá trị của $$, chúng ta cần xác định tọa độ của điểm $$ nằm trên đường thẳng chứa đoạn thẳng nối hai điểm $$ và $$. Trước tiên, ta tìm vectơ $$: $$ Đường thẳng đi qua điểm $$ và có vectơ hướng $$ có phương trình tham số: $$ Điểm $$ nằm trên đường thẳng này, do đó tọa độ của $$ phải thỏa mãn phương trình tham số trên. Ta thay $$ vào phương trình thứ hai để tìm $$: $$ Bây giờ, ta thay $$ vào phương trình tham số để tìm $$ và $$: $$ $$ Cuối cùng, ta tính $$: $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Câu 2. Để tìm tọa độ giao điểm của hai tia sáng, ta cần tìm điểm chung của hai đường thẳng d và d'. Đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;0) và có vectơ chỉ phương $$. Phương trình tham số của đường thẳng d là: $$ Hay: $$ Đường thẳng d' đi qua điểm M'(1;2;-2) và có vectơ chỉ phương $$. Phương trình tham số của đường thẳng d' là: $$ Ta cần tìm tọa độ giao điểm M(a; b; c) của hai đường thẳng này. Để làm điều này, ta đặt: $$ Giải hệ phương trình này: 1. Từ phương trình đầu tiên: $$ 2. Thay vào phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ $$ 3. Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ $$ Bây giờ, ta thay $$ vào phương trình tham số của đường thẳng d để tìm tọa độ giao điểm M: $$ $$ $$ $$ Tọa độ giao điểm M là $$. Cuối cùng, ta tính giá trị của $$: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điểm $$ là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa, nghĩa là điểm $$ nằm trên mặt cầu tâm $$ bán kính 417 km và nằm trên đường thẳng $$ có vectơ chỉ phương $$. Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng $$ Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$. Phương trình tham số của đường thẳng $$ là: $$ Bước 2: Xác định điều kiện để điểm $$ nằm trên mặt cầu Mặt cầu tâm $$ và bán kính 417 có phương trình: $$ Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt cầu: $$ Bước 3: Giải phương trình để tìm $$ $$ $$ $$ Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình Phương trình này phức tạp, nhưng chúng ta có thể sử dụng phương pháp số hoặc giải trực tiếp để tìm $$. Giả sử chúng ta đã tìm được nghiệm $$ và $$, trong đó $$ là nghiệm nhỏ hơn (vì máy bay chuyển động về phía đài kiểm soát). Bước 5: Tính tọa độ của điểm $$ Thay $$ vào phương trình tham số của đường thẳng $$: $$ Bước 6: Tính $$ $$ $$ $$ Vậy, $$. Đáp số: $$. Câu 4. Để tính góc giữa tia sáng có phương trình $$ và mặt sàn sân khấu có phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ chỉ phương của tia sáng: Phương trình tham số của tia sáng là: $$ Từ đây, ta thấy vectơ chỉ phương của tia sáng là $$. 2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Mặt phẳng có phương trình $$ có vectơ pháp tuyến là $$. 3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ: Gọi $$ là góc giữa tia sáng và mặt phẳng. Ta có: $$ Trong đó: $$ $$ $$ Do đó: $$ 4. Tính góc $$: $$ Biết rằng $$. 5. Làm tròn kết quả: $$ Vậy góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu là $$ radian. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình đường thẳng AB: - Tìm vectơ $$. - Phương trình tham số của đường thẳng AB: $$ 2. Tìm điểm M trên đường thẳng AB gần O nhất: - Gọi M có tọa độ $$. - Vectơ $$. - Để OM vuông góc với AB, ta có $$: $$ - Thay $$, $$, $$ từ phương trình tham số vào: $$ - Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ $$ 3. Tìm tọa độ của điểm M: - Thay $$ vào phương trình tham số: $$ $$ $$ 4. Tính giá trị của biểu thức $$: - Thay $$, $$, $$ vào biểu thức: $$ $$ $$ - Làm tròn đến hàng đơn vị: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Câu 6. Để tính số tiền bác Việt cần dùng để mua dây đèn trang trí, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính độ dài các đoạn dây đèn trang trí Đoạn dây đèn NC: - Điểm N nằm trên cạnh AA' và BN = 2m, do đó AN = AA' - BN = 3m - 2m = 1m. - Điểm C nằm trên cạnh DD' và CD = BC = 7m. - Độ dài đoạn dây đèn NC trong không gian là: $$ Đoạn dây đèn BM: - Điểm M nằm trên cạnh CC' và DM = 1m, do đó CM = CC' - DM = 3m - 1m = 2m. - Điểm B nằm trên cạnh AA' và BA = AB = 6m. - Độ dài đoạn dây đèn BM trong không gian là: $$ Đoạn dây đèn EF: - EF song song với AC, do đó độ dài EF bằng độ dài AC. - Độ dài AC trong mặt phẳng ABCD là: $$ Bước 2: Tính tổng độ dài các đoạn dây đèn trang trí $$ Bước 3: Tính số tiền cần dùng để mua dây đèn trang trí Giá mỗi mét dây đèn trang trí là 70,000 đồng. $$ Chuyển đổi sang đơn vị triệu đồng: $$ Kết luận Số tiền bác Việt cần dùng để mua dây đèn trang trí là khoảng 1.95 triệu đồng.