Giúp mình.. và44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua $M(1;2;1)$,và $N(3;1;-2)$,là $2-1-5$,$A.~\frac{x+1}4=\frac{y+2}3=\frac{z+1}{-1}.$ $B.~\frac{x-1}2=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-3}.$,$C.~\frac{x-1}4=\frac{y-2}3=\frac{z-1}{-1}.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{-3}.$,lu 5: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}.(ad-bc e0;c e0)$ có đồ thị như sau:,,Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình,$ e A.~y=1.$ $B.~y=-1.$ $C.~x=1.$ $D.~x=-1.$,Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình e.6,$\log_5(2x-1)

Question

Giúp mình.. và44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua $M(1;2;1)$,và $N(3;1;-2)$,là $2-1-5$,$A.~\frac{x+1}4=\frac{y+2}3=\frac{z+1}{-1}.$ $B.~\frac{x-1}2=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-3}.$,$C.~\frac{x-1}4=\frac{y-2}3=\frac{z-1}{-1}.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{-3}.$,lu 5: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}.(ad-bc
e0;c
e0)$ có đồ thị như sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e61d332a5992465d875495698eb668eb.jpg />,Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình,$
e A.~y=1.$ $B.~y=-1.$ $C.~x=1.$ $D.~x=-1.$,Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình e.6,$\log_5(2x-1)<\log_5(x+2)$ là,$A.~S=(3;+\infty).$ $B.~S=(-\infty;3).$ $C.~S=(\frac12.3).$ $D.~S=(-2;3)$,Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P):~x+2y-z-2=0$ cắt trục hoành tại,điểm có tọa độ,$A.~(1;2;-1).$ $B.~(0;0;2).$ $C.~(2;0;0).$ $	imes D.~(0;2;0).$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B , $AB=a.$ SA vuông góc với,mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng,$A.~a\sqrt3.$ B. a. $C.~\frac a2.$ $D.~a\sqrt2.$,Câu 9: Nghiệm phương trình $3^{-2}=81$ là,$A.~x=3.$ $B.~x=6.$ $C.~x=4.$ $D.~x=9.$,Câu 10: Cho cấp số cộng $(u_s)$ có $u_2=5,~u_6=17.$ Công sai d của cấp số cộng là:,A. 1. B. 2. 66 C.8. - 5   1.44,Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với $AB=4.$ Tính $\boxed{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA}1}?$,19

Accepted Answer

Câu 6: Để giải bất phương trình $\log_5(2x-1) < \log_5(x+2)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_5(2x-1)$, ta có: $2x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{2}$ - Đối với $\log_5(x+2)$, ta có: $x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có ĐKXĐ chung là: $$ x > \frac{1}{2} $$ 2. Giải bất phương trình: Vì hàm số $\log_5(u)$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên ta có: $$ \log_5(2x-1) < \log_5(x+2) \Rightarrow 2x - 1 < x + 2 $$ Giải bất phương trình này: $$ 2x - 1 < x + 2 \Rightarrow 2x - x < 2 + 1 \Rightarrow x < 3 $$ 3. Xác định tập nghiệm: Kết hợp điều kiện xác định $x > \frac{1}{2}$ và kết quả từ bất phương trình $x < 3$, ta có: $$ \frac{1}{2} < x < 3 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ S = \left(\frac{1}{2}, 3\right) $$ Đáp án đúng là: $C.~S=\left(\frac{1}{2}, 3\right)$. Câu 7: Để tìm giao điểm của mặt phẳng $(P):~x+2y-z-2=0$ với trục hoành, ta thay $y=0$ và $z=0$ vào phương trình của mặt phẳng. Thay $y=0$ và $z=0$ vào phương trình $(P)$: $$ x + 2(0) - 0 - 2 = 0 $$ $$ x - 2 = 0 $$ $$ x = 2 $$ Vậy giao điểm của mặt phẳng $(P)$ với trục hoành là điểm có tọa độ $(2, 0, 0)$. Do đó, đáp án đúng là: $$ C.~(2;0;0) $$ Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã cho: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B với AB = BC = a. - SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. - Chúng ta cần tìm khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 2. Xác định khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB): - Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên SA cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ABC, bao gồm cả đường thẳng AB. - Mặt phẳng (SAB) được xác định bởi hai đường thẳng SA và AB. - Để tìm khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB), chúng ta hạ đường thẳng vuông góc từ C xuống mặt phẳng (SAB). Gọi giao điểm của đường thẳng này với mặt phẳng (SAB) là H. 3. Xác định vị trí của điểm H: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC, nên SA cũng vuông góc với đường thẳng AB. - Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SA và AB, do đó đường thẳng vuông góc hạ từ C xuống mặt phẳng (SAB) sẽ vuông góc với cả SA và AB. - Điểm H nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ C xuống mặt phẳng (SAB), và đoạn thẳng CH chính là khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 4. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB): - Ta thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, nên đường cao hạ từ C xuống AB sẽ chia đôi AB thành hai phần bằng nhau. - Độ dài đường cao hạ từ C xuống AB là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC, nên khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) sẽ là độ dài đường cao hạ từ C xuống AB, tức là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Do đó, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Đáp án đúng là: D. $a\sqrt{2}$. Câu 9: Để giải phương trình $3^{-2} = 81$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng cơ số giống nhau: Ta nhận thấy rằng $81$ có thể viết thành $3^4$. Do đó, phương trình trở thành: $$ 3^{-2} = 3^4 $$ 2. So sánh các mũ của cơ số giống nhau: Vì hai vế đều có cùng cơ số là 3, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ -2 = 4 $$ Điều này hiển nhiên là sai, do đó phương trình không có nghiệm. Tuy nhiên, nếu đề bài có lỗi hoặc có sự hiểu lầm nào đó, chúng ta cần kiểm tra lại đề bài. Nếu đề bài đúng là $3^{-2} = 81$, thì phương trình này không có nghiệm vì $-2$ không thể bằng $4$. Do đó, phương trình $3^{-2} = 81$ không có nghiệm. Đáp án: Phương trình không có nghiệm. Câu 10: Công sai của cấp số cộng là: $$d = \frac{u_6 - u_2}{6 - 2} = \frac{17 - 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ Đáp án đúng là: D. 3 Câu 11: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh đều bằng nhau và vuông góc với nhau. Ta có: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh B. - $\overrightarrow{BC}$ là vectơ chỉ từ đỉnh B đến đỉnh C. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh A'. Ta cần tính tổng của ba vectơ này: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AA'}$. Bước 1: Xác định các vectơ: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ từ A đến B, có độ dài là 4 đơn vị. - $\overrightarrow{BC}$ là vectơ chỉ từ B đến C, có độ dài là 4 đơn vị. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ chỉ từ A đến A', có độ dài là 4 đơn vị. Bước 2: Tính tổng các vectơ: - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ là vectơ chỉ từ A đến C, vì B nằm giữa A và C. - Tiếp theo, ta cộng thêm $\overrightarrow{AA'}$, tức là vectơ chỉ từ A đến A'. Do đó, tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AA'}$ sẽ là vectơ chỉ từ A đến C' (vì C' là đỉnh đối diện với A trong mặt phẳng ABCD). Bước 3: Kết luận: - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC'}$ là đường chéo của hình lập phương, có công thức tính là $a\sqrt{3}$, trong đó $a$ là độ dài cạnh của hình lập phương. Vậy, độ dài của $\overrightarrow{AC'}$ là: $$ AC' = 4\sqrt{3} $$ Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tính tổng các vectơ, không phải độ dài. Do đó, kết quả cuối cùng là: $$ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'} $$ Đáp số: $\overrightarrow{AC'}$.