giúp mình với PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Một chiếc lều trẻ em có dạng hình chóp tứ giác đều cao 1,5 m; số đo nhị diện giữa mặt bên và mặt đáy,chiếc ều bằng $60^0.$ Hỏi diện tích vải để phủ kín các mặt bên của chiếc lều bằng bao nhiêu mét vuông?,

Question

giúp mình với PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Một chiếc lều trẻ em có dạng hình chóp tứ giác đều cao 1,5 m; số đo nhị diện giữa mặt bên và mặt đáy,chiếc ều bằng $60^0.$ Hỏi diện tích vải để phủ kín các mặt bên của chiếc lều bằng bao nhiêu mét vuông?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7c353d915032465b96a4f0c91d01c858.jpg />

Accepted Answer

Câu 1:
Trước tiên, ta cần tìm diện tích của một mặt bên của hình chóp tứ giác đều. Để làm điều này, ta sẽ tính diện tích tam giác đều, vì mỗi mặt bên của hình chóp tứ giác đều là một tam giác đều.

1. Tìm chiều cao của tam giác đều:
   - Gọi cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là $ a $.
   - Chiều cao của tam giác đều là $ h_{\triangle} $.

Ta biết rằng:
   $$
   h_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{2} a
   $$

2. Tính diện tích của một mặt bên:
   - Diện tích của một tam giác đều là:
   $$
   S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times a \times h_{\triangle} = \frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
   $$

3. Tìm diện tích toàn bộ các mặt bên:
   - Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, nên diện tích toàn bộ các mặt bên là:
   $$
   S_{\text{tất cả các mặt bên}} = 4 \times S_{\triangle} = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \sqrt{3} a^2
   $$

4. Tìm cạnh đáy $ a $:
   - Ta biết rằng góc giữa mặt bên và mặt đáy là $ 60^\circ $. Điều này có nghĩa là góc giữa đường cao của hình chóp và đường cao của tam giác đều là $ 60^\circ $.

Ta có:
   $$
   \tan(60^\circ) = \frac{h_{\text{chóp}}}{\frac{a}{2}}
   $$
   $$
   \sqrt{3} = \frac{1.5}{\frac{a}{2}}
   $$
   $$
   \sqrt{3} = \frac{3}{a}
   $$
   $$
   a = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}
   $$

5. Tính diện tích toàn bộ các mặt bên:
   $$
   S_{\text{tất cả các mặt bên}} = \sqrt{3} (\sqrt{3})^2 = \sqrt{3} \times 3 = 3\sqrt{3}
   $$

Vậy diện tích vải để phủ kín các mặt bên của chiếc lều là $ 3\sqrt{3} $ mét vuông.

Đáp số: $ 3\sqrt{3} $ mét vuông.