Giải chi tiết ạ Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng 2a. Khoảng cách từ A' đến mp (ABCD),bằng,A. 2a. B. a. $C.~2a\sqrt2.$ $D.~a\sqrt2.$,Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\y=1+2t,~(t\in\mathbb{R}).\z=3+t\end{array} ight.$,Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:,$A.~\overrightarrow{u_4}=(2;1;1).$ $B.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;1).$ $C.~\overrightarrow{u_2}=(-1;2;3).$ $D.~\overrightarrow{u_3}=(2;1;3).$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=1$ là,$A.~x=3.$ $B.~x=1.$ $C.~x=2.$ $D.~x=4.$,Câu 6. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình sau:,,$y=\frac{ax+b}{cx+d}(a,b,c,d\in\mathbb{R})$,Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng,$A.~x=1.$ $B.~y=1.$ $C.~y=-1.$ $D.~x=-1.$,Câu 7. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-1,$ trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$,có diện tích là:,$A.~S=2.$ $B.~S=\frac23.$ $C.~S=-\frac23.$ $D.~S=\frac43.$,Câu 8. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=-8.$ Công bội q của cấp số nhân là:,$A.~q=-4.$ $B.~q=-\frac14.$ $C.~q=10.$ $D.~q=-10.$

Question

Giải chi tiết ạ Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng 2a. Khoảng cách từ A' đến mp (ABCD),bằng,A. 2a. B. a. $C.~2a\sqrt2.$ $D.~a\sqrt2.$,Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\y=1+2t,~(t\in\mathbb{R}).\z=3+t\end{array}ight.$,Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:,$A.~\overrightarrow{u_4}=(2;1;1).$ $B.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;1).$ $C.~\overrightarrow{u_2}=(-1;2;3).$ $D.~\overrightarrow{u_3}=(2;1;3).$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=1$ là,$A.~x=3.$ $B.~x=1.$ $C.~x=2.$ $D.~x=4.$,Câu 6. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/60f662313a0f49328698b0f9b7ccb679.jpg />,$y=\frac{ax+b}{cx+d}(a,b,c,d\in\mathbb{R})$,Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng,$A.~x=1.$ $B.~y=1.$ $C.~y=-1.$ $D.~x=-1.$,Câu 7. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-1,$ trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$,có diện tích là:,$A.~S=2.$ $B.~S=\frac23.$ $C.~S=-\frac23.$ $D.~S=\frac43.$,Câu 8. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=-8.$ Công bội q của cấp số nhân là:,$A.~q=-4.$ $B.~q=-\frac14.$ $C.~q=10.$ $D.~q=-10.$

Accepted Answer

Câu 3.
Trước tiên, ta xác định khoảng cách từ đỉnh $A'$ đến mặt phẳng $(ABCD)$.

Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2a$. Mặt phẳng $(ABCD)$ là đáy của hình lập phương này.

Khoảng cách từ đỉnh $A'$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ chính là chiều cao của hình lập phương, tức là độ dài đoạn thẳng từ $A'$ thẳng đứng xuống đáy $(ABCD)$.

Do đó, khoảng cách từ $A'$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là độ dài cạnh của hình lập phương, tức là $2a$.

Vậy đáp án đúng là:
A. $2a$

Đáp số: A. $2a$

Câu 4.
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ được cho bởi phương trình tham số:
$$ d: \left\{
\begin{array}{l}
x = 2 - t \
y = 1 + 2t \
z = 3 + t
\end{array}
\right. $$

Ta nhận thấy rằng, trong phương trình tham số này, mỗi thành phần $x$, $y$, và $z$ đều phụ thuộc vào tham số $t$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số của $t$ trong các phương trình trên.

- Thành phần $x$ là $2 - t$, hệ số của $t$ là $-1$.
- Thành phần $y$ là $1 + 2t$, hệ số của $t$ là $2$.
- Thành phần $z$ là $3 + t$, hệ số của $t$ là $1$.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:
$$ \overrightarrow{u} = (-1, 2, 1) $$

So sánh với các lựa chọn đã cho:
$$ A.~\overrightarrow{u_4} = (2, 1, 1) $$
$$ B.~\overrightarrow{u_1} = (-1, 2, 1) $$
$$ C.~\overrightarrow{u_2} = (-1, 2, 3) $$
$$ D.~\overrightarrow{u_3} = (2, 1, 3) $$

Ta thấy rằng vectơ chỉ phương đúng là:
$$ \overrightarrow{u_1} = (-1, 2, 1) $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~\overrightarrow{u_1} = (-1, 2, 1) $$

Câu 5.
Để giải phương trình $\log_2(x-1)=1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình $\log_2(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó:
     $$
     x > 1
     $$

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_2(x-1)=1$ có nghĩa là $x-1$ bằng $2^1$ (vì $\log_2(2) = 1$). Do đó:
     $$
     x - 1 = 2
     $$
   - Giải phương trình này:
     $$
     x = 2 + 1
     $$
     $$
     x = 3
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã xác định $x > 1$. Kiểm tra $x = 3$:
     $$
     3 > 1
     $$
   - Điều kiện này thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=1$ là $x = 3$.

Đáp án đúng là: $A.~x=3.$

Câu 6.
Để xác định tiệm cận ngang của hàm số $ y = \frac{ax + b}{cx + d} $, ta cần tìm giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng ($ x \to \infty $).

Ta có:
$$ y = \frac{ax + b}{cx + d} $$

Khi $ x \to \infty $, ta chia cả tử và mẫu cho $ x $:
$$ y = \frac{a + \frac{b}{x}}{c + \frac{d}{x}} $$

Khi $ x \to \infty $, các phân số $ \frac{b}{x} $ và $ \frac{d}{x} $ sẽ tiến đến 0. Do đó, ta có:
$$ y = \frac{a + 0}{c + 0} = \frac{a}{c} $$

Như vậy, tiệm cận ngang của hàm số là đường thẳng $ y = \frac{a}{c} $.

Trong đồ thị đã cho, ta thấy rằng khi $ x $ tiến đến vô cùng, giá trị của $ y $ tiến đến 1. Điều này cho thấy tiệm cận ngang của hàm số là $ y = 1 $.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~y = 1. $$

Câu 7.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = x^2 - 1 $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = 0 $ và $ x = 2 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng tích phân:
   - Giới hạn dưới là $ x = 0 $.
   - Giới hạn trên là $ x = 2 $.

2. Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành:
   - Đặt $ y = 0 $:
     $$
     x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1
     $$
   - Do đó, đoạn từ $ x = 0 $ đến $ x = 1 $ nằm phía dưới trục hoành, và đoạn từ $ x = 1 $ đến $ x = 2 $ nằm phía trên trục hoành.

3. Tính diện tích từng phần:
   - Diện tích phần dưới trục hoành từ $ x = 0 $ đến $ x = 1 $:
     $$
     S_1 = \left| \int_{0}^{1} (x^2 - 1) \, dx \right|
     $$
     Tính tích phân:
     $$
     \int_{0}^{1} (x^2 - 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_{0}^{1} = \left( \frac{1^3}{3} - 1 \right) - \left( \frac{0^3}{3} - 0 \right) = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}
     $$
     Diện tích phần này là:
     $$
     S_1 = \left| -\frac{2}{3} \right| = \frac{2}{3}
     $$

- Diện tích phần trên trục hoành từ $ x = 1 $ đến $ x = 2 $:
     $$
     S_2 = \int_{1}^{2} (x^2 - 1) \, dx
     $$
     Tính tích phân:
     $$
     \int_{1}^{2} (x^2 - 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_{1}^{2} = \left( \frac{2^3}{3} - 2 \right) - \left( \frac{1^3}{3} - 1 \right) = \left( \frac{8}{3} - 2 \right) - \left( \frac{1}{3} - 1 \right)
     $$
     $$
     = \left( \frac{8}{3} - \frac{6}{3} \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{3} \right) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}
     $$

4. Tổng diện tích:
   $$
   S = S_1 + S_2 = \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = 2
   $$

Vậy diện tích hình phẳng là $ S = 2 $. Đáp án đúng là $ A.~S=2 $.

Câu 8.
Để tìm công bội $ q $ của cấp số nhân, ta sử dụng công thức liên quan đến hai số hạng đầu tiên của cấp số nhân:

$$ u_2 = u_1 \cdot q $$

Trong đó:
- $ u_1 = 2 $
- $ u_2 = -8 $

Thay các giá trị này vào công thức trên, ta có:

$$ -8 = 2 \cdot q $$

Giải phương trình này để tìm $ q $:

$$ q = \frac{-8}{2} = -4 $$

Vậy công bội $ q $ của cấp số nhân là $ -4 $.

Đáp án đúng là: $ A.~q = -4 $.