Giải giúp mình với

Câu 1. Để xác định hàm số nào nghịch biến trên $$, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số. A. $$ $$, đây là hàm hằng, không tăng cũng không giảm trên $$. B. $$ Đây là hàm phân thức, để kiểm tra tính chất tăng/giảm, ta có thể tính đạo hàm: $$ Vì $$ với mọi $$, nên $$ với mọi $$. Tuy nhiên, hàm này không xác định tại $$, do đó không nghịch biến trên toàn bộ $$. C. $$ Simplifying the expression: $$ Đạo hàm của hàm số: $$ Đạo hàm $$ có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào giá trị của $$. Do đó, hàm số này không nghịch biến trên toàn bộ $$. D. $$ Hàm số $$ là hàm tuần hoàn với chu kỳ $$. Hàm này không nghịch biến trên toàn bộ $$ vì nó tăng và giảm luân phiên trong mỗi chu kỳ. Từ các phân tích trên, không có hàm số nào trong các lựa chọn A, B, C, D là nghịch biến trên toàn bộ $$. Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 2. Để xác định khẳng định nào đúng, chúng ta sẽ kiểm tra giá trị của hàm số $$ tại các điểm tương ứng trong mỗi lựa chọn. - Khẳng định A: $$ - Trên đồ thị, điểm $$ nằm trên trục tung. Ta thấy rằng giá trị của $$ là dương, vì điểm này nằm phía trên trục hoành. - Vậy $$ là đúng. - Khẳng định B: $$ - Trên đồ thị, điểm $$ nằm ở phía dưới trục hoành, tức là giá trị của $$ là âm. - Vậy $$ là đúng. - Khẳng định C: $$ - Trên đồ thị, điểm $$ nằm ở phía trên trục hoành, tức là giá trị của $$ là dương. - Vậy $$ là sai. - Khẳng định D: $$ - Trên đồ thị, không có điểm nào tương ứng với $$. Tuy nhiên, dựa vào xu hướng của đồ thị, ta thấy rằng khi $$ giảm xuống rất thấp (ở phía bên trái), giá trị của hàm số cũng giảm xuống và có thể trở thành âm. - Vì vậy, $$ có thể là đúng, nhưng không chắc chắn chỉ dựa vào đồ thị hiện tại. Từ những phân tích trên, khẳng định đúng là: - Khẳng định A: $$ - Khẳng định B: $$ Vậy đáp án đúng là: - Đáp án: A và B Câu 3. Cấp số cộng $$ có số hạng đầu $$ và công sai $$. Ta cần tìm giá trị của $$. Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số cộng, mỗi số hạng được tính dựa trên số hạng trước đó và công sai. Công thức chung để tính số hạng thứ $$ của một cấp số cộng là: $$ Để tìm $$, ta cần hiểu rằng $$ nằm trước $$. Do đó, ta có thể suy ra: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ $$ $$ Nhưng ta thấy rằng đáp án này không nằm trong các lựa chọn đã cho. Ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho và xem liệu có thể có lỗi nào trong đề bài hay không. Các lựa chọn đã cho là: A. 97 B. 17 C. -22 D. 22 Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài và các lựa chọn đã cho. Nếu đề bài đúng thì có thể có lỗi trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu ta giả sử rằng đề bài có thể có lỗi và các lựa chọn đã cho là đúng, ta có thể kiểm tra lại các lựa chọn đã cho bằng cách sử dụng công thức chung của cấp số cộng. Giả sử $$, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Nhưng ta thấy rằng đáp án này không nằm trong các lựa chọn đã cho. Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài và các lựa chọn đã cho. Cuối cùng, ta thấy rằng có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cho. Ta cần thông báo cho giáo viên về vấn đề này. Đáp án: Đáp án không nằm trong các lựa chọn đã cho. Câu 4. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp ABCD-A'B'C'D', các vectơ $$ và $$ nằm trên cùng một mặt đáy ABCD. Ta có: $$ Theo quy tắc tam giác, tổng của hai vectơ $$ và $$ sẽ là vectơ từ điểm B đến điểm D, tức là $$. Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 5. Để tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC-A'B'C', ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy (S): - Đáy của lăng trụ là tam giác đều ABC với cạnh bằng $$. - Diện tích của tam giác đều được tính bằng công thức: $$ 2. Tính chiều cao của lăng trụ (h): - Chiều cao của lăng trụ là khoảng cách giữa hai đáy, tức là chiều dài của cạnh bên. - Theo đề bài, cạnh bên của lăng trụ là $$. 3. Tính thể tích của khối lăng trụ (V): - Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức: $$ - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: $$ Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC-A'B'C' là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 6. Để tìm phân vị thứ nhất (Q1) của mẫu số liệu ghép nhóm A và B, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng số lượng dữ liệu trong mỗi mẫu - Mẫu A: - Tổng số lượng dữ liệu: $$ - Mẫu B: - Tổng số lượng dữ liệu: $$ Bước 2: Tìm vị trí của phân vị thứ nhất (Q1) Phân vị thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí $$ trong dãy số đã sắp xếp. - Mẫu A: - Vị trí của Q1: $$ (suy ra Q1 nằm trong nhóm thứ 2) - Mẫu B: - Vị trí của Q1: $$ (suy ra Q1 nằm trong nhóm thứ 2) Bước 3: Áp dụng công thức tính phân vị thứ nhất Công thức tính phân vị thứ nhất trong nhóm ghép: $$ Trong đó: - $$ là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1. - $$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q1. - $$ là tần số của nhóm chứa Q1. - $$ là khoảng rộng của nhóm chứa Q1. Mẫu A: - Nhóm chứa Q1: (2,0; 2,2) - $$ - $$ - $$ - $$ $$ Mẫu B: - Nhóm chứa Q1: (1,8; 2,0) - $$ - $$ - $$ - $$ $$ Bước 4: So sánh các khẳng định - Khẳng định A: $$ - $$ - Khẳng định B: $$ - $$ - Khẳng định C: $$ - $$ - Khẳng định D: $$ - $$ Kết luận Khẳng định đúng là: $$ Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. Do đó: $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $$. Điều này tương đương với: $$ - Vì $$, nên ta có: $$ - Do đó: $$ 3. Tìm giao của các điều kiện: - Kết hợp điều kiện $$ và $$, ta có: $$ 4. Xác định các nghiệm nguyên: - Trong khoảng $$, các số nguyên duy nhất thỏa mãn là $$. Do đó, số nghiệm nguyên của bất phương trình $$ là 1. Đáp án: A. 1. Câu 8. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$ trên đoạn $$, ta thấy: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này là $$. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này là $$. Do đó, ta có: $$ $$ Từ đó, ta tính được: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp án đúng là: A. -7.