trắc nghiệm đúng / sai Câu 6. Một vật chuyển động theo quy luật vận tốc $v=v(t)(m/s)$ phụ thuộc,vào thời gian t(s) có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong đồ thị đó có,,hai đoạn thẳng và một phần của đường Parabol.,a) Giá trị của hàm số v(t) khi $t=15$ là $21(m/s).$,d) Quãng đường vật di chuyển được trong 3 giây đầu là $\int^3_011dt.$,c) Quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm $t=8$ đến thời điểm $t=15$ là 73,5 (m) .,b) Vận tốc trung bình của vật trong thời gian $3\leq t\leq8$ thỏa mãn $v_{tb}

Question

trắc nghiệm đúng / sai Câu 6. Một vật chuyển động theo quy luật vận tốc $v=v(t)(m/s)$ phụ thuộc,vào thời gian t(s) có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong đồ thị đó có,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/8a6ac3c1df2243098a7f43e3fe2f768d.jpg />,hai đoạn thẳng và một phần của đường Parabol.,a) Giá trị của hàm số v(t) khi $t=15$ là $21(m/s).$,d) Quãng đường vật di chuyển được trong 3 giây đầu là $\int^3_011dt.$,c) Quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm $t=8$ đến thời điểm $t=15$ là 73,5 (m) .,b) Vận tốc trung bình của vật trong thời gian $3\leq t\leq8$ thỏa mãn $v_{tb}<7(m/s).$,Câu 7: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_0=16(m/s)$ thì tăng tốc với gia tốc,$a(t)=t^2+3t(m/s^2).$ Xét tính đúng, sai của các mệnh đề dưới đây:,a) Gọi v(t) là vận tốc của chất điểm ở thời điểm t thì v(t) là một nguyên hàm của $a(t)=t^2+3t.$,$b)~v(t)=\frac{t^3}3+\frac32t^2+10.$ c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=2(s)$ là $70(m/s).$,d) Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là $\frac{352}3(m).$,Câu 8: Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối,thiểu 1m . Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m / s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô,tô A đạp phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=16-4t~(m/s),$ trong đó t là,khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay,sai?,a) Ô tô A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0 . b) Ô tô A dừng lại tại thời điểm $t=5.$,c) Quãng đường ô tô A đi được kể từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại là $s=\int^5_0v(t)dt$,d) Để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B,một khoảng tối thiểu là 30 mét.,Câu 9: Một ô tô đang chạy với tốc độ 16m / s thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường,cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó đạp phanh khẩn cấp. Từ thời điểm đó, ô tô,chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+15,$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng,giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Gọi s () là quãng đường ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp,phanh. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?,a) Thời gian kể từ khi ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng 3 giây.,b) Công thức biểu diễn hàm số s(t) là $s(t)=-\frac{5t^2}2+15t+16.$,c) Kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là 38,5 m .,d) Xe ô tô không va chạm với chướng ngại.

Accepted Answer

Câu 6.
a) Giá trị của hàm số v(t) khi $t=15$ là $21(m/s).$

- Từ đồ thị, ta thấy khi $t = 15$, giá trị của hàm số v(t) là 21 m/s.

b) Vận tốc trung bình của vật trong thời gian $3 \leq t \leq 8$ thỏa mãn $v_{tb} < 7(m/s).$

- Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ $t = 3$ đến $t = 8$ được tính bằng cách chia tổng quãng đường đã đi trong khoảng thời gian này cho thời gian đó.
- Từ đồ thị, ta thấy rằng trong khoảng thời gian từ $t = 3$ đến $t = 8$, đồ thị vận tốc là một đoạn thẳng giảm dần từ 11 m/s xuống 3 m/s.
- Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này là:
$$ v_{tb} = \frac{\text{Tổng quãng đường}}{\text{Thời gian}} = \frac{\int_{3}^{8} v(t) \, dt}{8 - 3} $$
- Diện tích dưới đồ thị từ $t = 3$ đến $t = 8$ là một tam giác có đáy là 5 s và chiều cao là 8 m/s (suy ra từ 11 m/s - 3 m/s):
$$ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 = 20 \, \text{m} $$
- Vậy vận tốc trung bình là:
$$ v_{tb} = \frac{20 \, \text{m}}{5 \, \text{s}} = 4 \, \text{m/s} $$
- Do đó, $v_{tb} < 7 \, \text{m/s}$.

c) Quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm $t = 8$ đến thời điểm $t = 15$ là 73,5 (m).

- Quãng đường vật di chuyển được từ $t = 8$ đến $t = 15$ là diện tích dưới đồ thị từ $t = 8$ đến $t = 15$.
- Từ đồ thị, ta thấy rằng trong khoảng thời gian từ $t = 8$ đến $t = 15$, đồ thị vận tốc là một đoạn thẳng tăng dần từ 3 m/s lên 21 m/s.
- Diện tích dưới đồ thị từ $t = 8$ đến $t = 15$ là một tam giác có đáy là 7 s và chiều cao là 18 m/s (suy ra từ 21 m/s - 3 m/s):
$$ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 7 \times 18 = 63 \, \text{m} $$

d) Quãng đường vật di chuyển được trong 3 giây đầu là $\int_{0}^{3} 11 \, dt.$

- Từ đồ thị, ta thấy rằng trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 3$, đồ thị vận tốc là một đoạn thẳng có giá trị là 11 m/s.
- Quãng đường vật di chuyển được trong 3 giây đầu là:
$$ \int_{0}^{3} 11 \, dt = 11 \times (3 - 0) = 33 \, \text{m} $$

Đáp số:
a) 21 m/s
b) $v_{tb} < 7 \, \text{m/s}$
c) 73,5 m
d) 33 m

Câu 7:
a) Đúng vì theo định nghĩa, vận tốc là nguyên hàm của gia tốc.

b) Sai vì $v(t)=\int a(t)dt=\int (t^2+3t)dt=\frac{t^3}{3}+\frac{3}{2}t^2+C$. Để tìm C, ta sử dụng điều kiện ban đầu $v(0)=16$, suy ra $C=16$. Vậy $v(t)=\frac{t^3}{3}+\frac{3}{2}t^2+16$.

c) Sai vì $v(2)=\frac{2^3}{3}+\frac{3}{2}\cdot 2^2+16=\frac{8}{3}+6+16=\frac{8}{3}+\frac{18}{3}+\frac{48}{3}=\frac{74}{3}(m/s)$.

d) Đúng vì quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên là $s=\int_{0}^{4} v(t) dt = \int_{0}^{4} (\frac{t^3}{3}+\frac{3}{2}t^2+16) dt = [\frac{t^4}{12} + \frac{3}{2}\cdot \frac{t^3}{3} + 16t]_{0}^{4} = \frac{4^4}{12} + \frac{4^3}{2} + 16\cdot 4 = \frac{256}{12} + 32 + 64 = \frac{256}{12} + \frac{384}{12} + \frac{768}{12} = \frac{1408}{12} = \frac{352}{3}(m)$.

Câu 8:
a) Đúng vì khi ô tô dừng lại thì vận tốc bằng 0.

b) Sai vì ô tô dừng lại khi v(t) = 0, tức là 16 - 4t = 0, suy ra t = 4.

c) Đúng vì quãng đường ô tô đi được từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại là $s = \int_{0}^{4} v(t) dt = \int_{0}^{4} (16 - 4t) dt = [16t - 2t^2]_{0}^{4} = 32$ (m).

d) Đúng vì để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là 30 mét.

Vậy đáp án đúng là: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 9:
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho.

Mệnh đề a) Thời gian kể từ khi ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng 3 giây.

- Vận tốc của ô tô khi bắt đầu đạp phanh là 15 m/s (do v(0) = -5(0) + 15 = 15).
- Ô tô dừng hẳn khi vận tốc bằng 0, tức là:
$$ v(t) = -5t + 15 = 0 $$
$$ -5t + 15 = 0 $$
$$ t = 3 \text{ giây} $$

Vậy mệnh đề a) là đúng.

Mệnh đề b) Công thức biểu diễn hàm số s(t) là $s(t)=-\frac{5t^2}{2}+15t+16$.

- Quãng đường ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phanh là tích phân của vận tốc theo thời gian:
$$ s(t) = \int_0^t v(\tau) \, d\tau = \int_0^t (-5\tau + 15) \, d\tau $$
$$ s(t) = \left[ -\frac{5\tau^2}{2} + 15\tau \right]_0^t $$
$$ s(t) = -\frac{5t^2}{2} + 15t $$

Do đó, công thức biểu diễn hàm số s(t) là:
$$ s(t) = -\frac{5t^2}{2} + 15t $$

Vậy mệnh đề b) là sai vì có thêm phần hằng số 16 không cần thiết.

Mệnh đề c) Kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là 38,5 m.

- Ta thay t = 3 vào công thức s(t):
$$ s(3) = -\frac{5(3)^2}{2} + 15(3) $$
$$ s(3) = -\frac{45}{2} + 45 $$
$$ s(3) = -22.5 + 45 $$
$$ s(3) = 22.5 \text{ m} $$

Vậy mệnh đề c) là sai vì quãng đường ô tô đi được là 22,5 m, không phải 38,5 m.

Mệnh đề d) Xe ô tô không va chạm với chướng ngại.

- Trước khi đạp phanh, ô tô đã chạy thêm 1 giây với tốc độ 16 m/s:
$$ s_{phản\_ứng} = 16 \times 1 = 16 \text{ m} $$

- Tổng quãng đường từ khi phát hiện chướng ngại đến khi dừng hẳn:
$$ s_{tổng} = s_{phản\_ứng} + s(3) = 16 + 22.5 = 38.5 \text{ m} $$

- Vì quãng đường từ khi phát hiện chướng ngại đến khi dừng hẳn là 38,5 m, nhỏ hơn 50 m, nên xe không va chạm với chướng ngại.

Vậy mệnh đề d) là đúng.

Kết luận:
- Mệnh đề a) Đúng
- Mệnh đề b) Sai
- Mệnh đề c) Sai
- Mệnh đề d) Đúng