giúp tôi!! Câu 10. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy M, P nằm trên AB (M và P nằm cùng,phía đối với đường thẳng AB) sao cho M nằm giữa A và P. Tia AM và tia BP cắt nhau tại,Q, AP và MB cắt nhau tại N.,a) Chứng minh: $\widehat{AMB}=90^0$ và tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, xác định tâm I của,đường tròn đó.,b) Chứng minh: $\Delta MAB\sim\Delta MNQ$ và IM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.,c) Qua điểm A dựng đường thẳng vuông góc với MA và cắt tia NO tại C. Chứng minh:,$QB=QC.\sin QPM.$

Question

Accepted Answer

Câu 10.
a) Ta có $\widehat{AMB}=\widehat{APB}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 
$\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=180^0$ nên tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn. 
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là trung điểm của MP. 
b) Ta có $\widehat{AMN}=\widehat{QMN}$ (cùng bù với $\widehat{BMN}$). 
$\widehat{ABM}=\widehat{MQN}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AN). 
Do đó $\Delta MAB\sim\Delta MNQ$. 
$\widehat{IMB}=\widehat{INQ}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung IN). 
$\widehat{INQ}=\widehat{ABM}$ (chứng minh trên). 
$\widehat{IMB}=\widehat{ABM}$. 
$\widehat{OMB}=\widehat{IMB}+\widehat{IMO}=\widehat{ABM}+\widehat{MOA}=90^0$. 
Vậy IM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. 
c) Ta có $\widehat{CAB}=\widehat{QMB}$ (cùng bằng $90^0-\widehat{AMN}$). 
$\widehat{ACB}=\widehat{MQB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB). 
Do đó $\Delta CAB\sim\Delta MQB$. 
$\frac{QB}{BC}=\frac{QM}{QA}$. 
$\frac{QB}{BC}=\frac{QP}{QA}$ (cùng bằng $\frac{QM}{QA}$). 
$\frac{QB}{BC}=\frac{QP}{QA}$.

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.