tính AB,diện tích tam giác ABC

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: a) Tính độ dài \( AB \) 1. Xác định tam giác vuông: Tam giác \( ACB \) là tam giác vuông tại \( C \). 2. Sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông: - Ta có góc \( \angle BAC = 20^\circ \). - Sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông \( ACB \): \[ \cos(20^\circ) = \frac{AC}{AB} \] - Biết \( AC = 150 \, m \), ta có: \[ \cos(20^\circ) = \frac{150}{AB} \] - Suy ra: \[ AB = \frac{150}{\cos(20^\circ)} \] 3. Tính toán: - Sử dụng máy tính để tính \( \cos(20^\circ) \approx 0.9397 \). - Thay vào công thức: \[ AB \approx \frac{150}{0.9397} \approx 159.6 \, m \] b) Tính diện tích tam giác \( ABC \) 1. Sử dụng công thức diện tích tam giác vuông: - Diện tích tam giác \( ABC \) được tính bằng: \[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC \] 2. Tính \( BC \) sử dụng định lý sin: - Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông \( ACB \): \[ \sin(20^\circ) = \frac{BC}{AB} \] - Suy ra: \[ BC = AB \times \sin(20^\circ) \] - Thay \( AB \approx 159.6 \, m \) và \( \sin(20^\circ) \approx 0.3420 \): \[ BC \approx 159.6 \times 0.3420 \approx 54.6 \, m \] 3. Tính diện tích: - Thay vào công thức diện tích: \[ S = \frac{1}{2} \times 150 \times 54.6 \approx 4095 \, m^2 \] Vậy, độ dài \( AB \approx 159.6 \, m \) và diện tích tam giác \( ABC \approx 4095 \, m^2 \).