chọn đáp án giúp mình

Question

chọn đáp án giúp mình < Thi tập trung,CHỌN,Câu 1,Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là:,$A.~x.e^x+C$,$B.~e^x+C.$,$C.~\ln|x|+C.$,$D.~\frac1x+C$,Câu 2,Nếu hàm số $f(x)\geq$ ()liên tục trên đoạn,Vleft(a ; b riiht) ,  th  tch phhân,\int _{ a}^{ b}f \left( x |right) d x biểu diên:,A. Đạo hàm của hàm số f \left( x (right),B. Diện tích hình phẳng nằm dưới trục hoành.,Diện tích hình phẳng giới hạn bởi,$C.~y=1$ Veft( x (right) , trục hoành và hai,đường thẳng $x=a,~x=b.$,D. Diện tích phần đồ thị nâm trên trục tung.,Câu 3,File đính kèm 5. Nộp bài thi

Accepted Answer

Câu 1
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:

Ta biết rằng đạo hàm của hàm số $e^x$ là $e^x$. Do đó, nguyên hàm của $e^x$ sẽ là $e^x$ cộng thêm hằng số $C$.

Vậy nguyên hàm của $f(x) = e^x$ là:
$$ F(x) = e^x + C $$

Đáp án đúng là: B. $e^x + C$

Đáp số: B. $e^x + C$

Câu 2
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về ý nghĩa của tích phân xác định trong bối cảnh diện tích hình phẳng.

1. Điều kiện liên tục: 
   - Hàm số $ f(x) $ liên tục trên đoạn $[a, b]$.

2. Tích phân xác định:
   - Tích phân xác định $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ biểu diễn tổng các diện tích của các hình phẳng nằm giữa đồ thị của hàm số $ f(x) $, trục hoành, và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $.

3. Phân tích các lựa chọn:
   - A. Đạo hàm của hàm số $ f(x) $:
     - Tích phân xác định không biểu diễn đạo hàm của hàm số $ f(x) $. Đạo hàm liên quan đến tỷ số giữa sự thay đổi của hàm số và biến số, không phải diện tích.
   
   - B. Diện tích hình phẳng nằm dưới trục hoành:
     - Tích phân xác định có thể biểu diễn diện tích hình phẳng nằm dưới trục hoành nếu $ f(x) \leq 0 $ trên đoạn $[a, b]$. Tuy nhiên, nó cũng có thể biểu diễn diện tích hình phẳng nằm trên trục hoành nếu $ f(x) \geq 0 $ trên đoạn $[a, b]$.
   
   - C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $ y = f(x) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $:
     - Đây là lựa chọn đúng. Tích phân xác định $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ chính xác biểu diễn diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $ f(x) $, trục hoành, và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $.
   
   - D. Diện tích phần đồ thị nằm trên trục tung:
     - Tích phân xác định không biểu diễn diện tích phần đồ thị nằm trên trục tung. Nó chỉ liên quan đến diện tích hình phẳng nằm giữa đồ thị của hàm số, trục hoành, và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $.

Kết luận:
- Lựa chọn đúng là C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $ y = f(x) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $.

Đáp án: C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $ y = f(x) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $.

Câu 3
Câu 1: Giải phương trình $\sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x = 1$

Để giải phương trình $\sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x = 1$, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi phương trình lượng giác thành dạng tổng.

Bước 1: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để chuẩn hóa phương trình:
$$
\frac{\sin 2x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2x = \frac{1}{2}
$$

Bước 2: Nhận thấy rằng $\frac{1}{2}$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ là các giá trị lượng giác của góc $\frac{\pi}{3}$:
$$
\sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}
$$

Bước 3: Xác định các giá trị của $2x + \frac{\pi}{3}$ sao cho $\sin$ của chúng bằng $\frac{1}{2}$:
$$
2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad 2x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
$$

Bước 4: Giải phương trình để tìm $x$:
$$
2x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{\pi}{12} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
$$
$$
2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad \Rightarrow \quad x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
$$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$
x = -\frac{\pi}{12} + k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
$$

Câu 2: Tính tích phân $\int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1) dx$

Bước 1: Tính nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + 2x + 1$:
$$
F(x) = \int (x^2 + 2x + 1) dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C
$$

Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân:
$$
\int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1) dx = F(1) - F(0)
$$

Bước 3: Tính giá trị của $F(1)$ và $F(0)$:
$$
F(1) = \frac{1^3}{3} + 1^2 + 1 = \frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{7}{3}
$$
$$
F(0) = \frac{0^3}{3} + 0^2 + 0 = 0
$$

Bước 4: Tính tích phân:
$$
\int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1) dx = \frac{7}{3} - 0 = \frac{7}{3}
$$

Vậy tích phân là:
$$
\int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1) dx = \frac{7}{3}
$$