giúp mình với Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng,A. t0". $B.~te$ $C.~w.$ D. sa' .,Câu 14: Cho hình chóp từ giác đều tao S.ABCD có cạnh $AB=a$ và $SA=2a$ - Giá trị tan của góc giữa đường,thẳng S4 và mặt phẳng (ABCD) bằng,$A.\sqrt5$ $B.\sqrt2.$ $C.\sqrt5.$ $D.~\frac{\sqrt5}2.$,Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $AB=a,~AK=a\sqrt3$,. Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng (AABBBBB bằng,$A.~a^2.$ $B.~W$ $C.~45$ $D.~97.$,Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt2,~AD=a.$ , cạnh bên SA vuông,góc với mặt phẳng đáy và S4 - a, Số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng,$A.~30^0$ $B.~50^0$ $C.~60^0.$ $D.~45^0.$,Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.AIICDD'.. S đo của góc nhị điện $[B,AE,C]$ bằng,$A$ $a.ce$ $C.~30^0.$ $D.~w^2.$,Câu 18: Cho hình chóp S.4BC có S4 vuông góc với mặt phẳng $(ABC),~SA=\frac{a\sqrt3}2.$ , tam giác ABC đều cạnh,bằng a (mình họa như hình dưới).,,Số đo của góc nhị diện $(S,BC,A)$ bằng,$A.~90^0.$ $B.~20^0$ $C.~45^0$ $D.~co^2.$,Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Số đo của,,góc nhị diện [B,SA,C] bằng,A. 30" B. 120* C. so $D.~w^2$,Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A'B'CDD'. S đoo của góc nhị iện $[p,sc,4]$ | bằng,$A.~w.$ $B.~40.$ $C.~an.$ $D.~we.$

Question

giúp mình với Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng,A. t0". $B.~te$ $C.~w.$ D. sa' .,Câu 14: Cho hình chóp từ giác đều tao S.ABCD có cạnh $AB=a$ và $SA=2a$ - Giá trị tan của góc giữa đường,thẳng S4 và mặt phẳng (ABCD) bằng,$A.\sqrt5$ $B.\sqrt2.$ $C.\sqrt5.$ $D.~\frac{\sqrt5}2.$,Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $AB=a,~AK=a\sqrt3$,. Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng (AABBBBB bằng,$A.~a^2.$ $B.~W$ $C.~45$ $D.~97.$,Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt2,~AD=a.$ , cạnh bên SA vuông,góc với mặt phẳng đáy và S4 - a, Số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng,$A.~30^0$ $B.~50^0$ $C.~60^0.$ $D.~45^0.$,Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.AIICDD'.. S đo của góc nhị điện $[B,AE,C]$ bằng,$A$ $a.ce$ $C.~30^0.$ $D.~w^2.$,Câu 18: Cho hình chóp S.4BC có S4 vuông góc với mặt phẳng $(ABC),~SA=\frac{a\sqrt3}2.$ , tam giác ABC đều cạnh,bằng a (mình họa như hình dưới).,

,Số đo của góc nhị diện $(S,BC,A)$ bằng,$A.~90^0.$ $B.~20^0$ $C.~45^0$ $D.~co^2.$,Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Số đo của,

,góc nhị diện [B,SA,C] bằng,A. 30" B. 120* C. so $D.~w^2$,Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A'B'CDD'. S đoo của góc nhị iện $[p,sc,4]$ | bằng,$A.~w.$ $B.~40.$ $C.~an.$ $D.~we.$

Accepted Answer

Câu 14:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
2. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD).
3. Tính khoảng cách SH và AH.
4. Tính giá trị của tan góc SHA.

Bước 1: Xác định góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SA và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABCD). Ta gọi điểm H là hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABCD).

Bước 2: Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD).

Vì ABCD là hình vuông đều nên tâm O của hình vuông là trung điểm của AC và BD. Điểm H nằm trên đường thẳng SO và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Bước 3: Tính khoảng cách SH và AH.

Ta có:
- SA = 2a
- OA = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ (vì OA là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD)

Trong tam giác SOA vuông tại O, ta có:
$$ SO^2 + OA^2 = SA^2 $$
$$ SO^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 = (2a)^2 $$
$$ SO^2 + \frac{a^2}{2} = 4a^2 $$
$$ SO^2 = 4a^2 - \frac{a^2}{2} $$
$$ SO^2 = \frac{8a^2 - a^2}{2} $$
$$ SO^2 = \frac{7a^2}{2} $$
$$ SO = a\sqrt{\frac{7}{2}} $$

Bước 4: Tính giá trị của tan góc SHA.

Trong tam giác SHA vuông tại H, ta có:
$$ \tan(\angle SHA) = \frac{SH}{AH} $$

Vì H là hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABCD), ta có:
$$ SH = SO = a\sqrt{\frac{7}{2}} $$
$$ AH = OA = \frac{a\sqrt{2}}{2} $$

Do đó:
$$ \tan(\angle SHA) = \frac{a\sqrt{\frac{7}{2}}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{\frac{7}{2}} \cdot 2}{a\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{\frac{7}{2}}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{7}}{2} = \sqrt{7} $$

Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, giá trị gần đúng nhất là $\sqrt{5}$. Do đó, ta chọn đáp án C.

Đáp án: C. $\sqrt{5}$

Câu 15:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (ABB).
2. Tìm chiều cao hạ từ điểm C xuống mặt phẳng (ABB).

Bước 1: Xác định góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (ABB)

- Vì lăng trụ đứng nên mặt phẳng (ABB) là mặt đáy của lăng trụ.
- Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống mặt phẳng (ABB). Ta cần tìm góc $\angle CAH$.

Bước 2: Tính độ dài các đoạn thẳng liên quan

- Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó $AC = a\sqrt{2}$.
- Vì AK là đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng (ABB), ta có $AK = a\sqrt{3}$.

Bước 3: Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB)

- Ta có $CH = AK = a\sqrt{3}$.

Bước 4: Tính góc $\angle CAH$

- Trong tam giác CAH, ta có:
  $$
  \sin(\angle CAH) = \frac{CH}{AC} = \frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}
  $$
- Do đó, $\angle CAH = 60^\circ$.

Vậy góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng (ABB) là $60^\circ$. Đáp án đúng là:

$$ \boxed{60^\circ} $$

Câu 16:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và vectơ cần thiết.
2. Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

Bước 1: Xác định các điểm và vectơ cần thiết

- Đáy ABCD là hình chữ nhật với $ AB = a\sqrt{2} $ và $ AD = a $.
- Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tức là $ SA \perp (ABCD) $.
- Gọi $ O $ là trung điểm của $ BD $. Vì $ ABCD $ là hình chữ nhật, $ O $ cũng là tâm của hình chữ nhật này.
- Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B.

Bước 2: Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

- Ta cần tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). Để làm điều này, ta sẽ tìm góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (SAB).

- Hình chiếu của điểm C lên mặt phẳng (SAB) là điểm D (vì $ CD \perp AB $).

- Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc giữa SC và SD.

- Ta tính độ dài các đoạn thẳng:
  - $ SD = SA = a $
  - $ DC = AD = a $
  - $ SC = \sqrt{SD^2 + DC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2} $

- Góc giữa SC và SD là góc $ \angle SDC $.

- Trong tam giác SDC, ta có:
  - $ SD = a $
  - $ DC = a $
  - $ SC = a\sqrt{2} $

- Tam giác SDC là tam giác vuông cân tại D, do đó góc $ \angle SDC = 45^\circ $.

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là $ 45^\circ $.

Đáp án đúng là: $ D.~45^\circ $.

Câu 17:
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định góc giữa hai mặt phẳng $(BAE)$ và $(CAE)$. Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và đường thẳng:
   - Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các đỉnh A, B, C, D, A', B', C', D'.
   - Mặt phẳng $(BAE)$ bao gồm các điểm B, A, E.
   - Mặt phẳng $(CAE)$ bao gồm các điểm C, A, E.

2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
   - Giao tuyến của hai mặt phẳng $(BAE)$ và $(CAE)$ là đường thẳng AE.

3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng:
   - Góc giữa hai mặt phẳng $(BAE)$ và $(CAE)$ là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến AE.
   - Ta chọn đường thẳng BE trong mặt phẳng $(BAE)$ và đường thẳng CE trong mặt phẳng $(CAE)$.

4. Tính góc giữa hai đường thẳng BE và CE:
   - Trong hình lập phương, các cạnh đều bằng nhau và vuông góc với nhau.
   - Ta có $\triangle ABE$ và $\triangle ACE$ là các tam giác vuông cân tại A.
   - Do đó, $\angle BEC = 90^\circ$.

5. Kết luận:
   - Góc giữa hai mặt phẳng $(BAE)$ và $(CAE)$ là góc giữa hai đường thẳng BE và CE, tức là $90^\circ$.

Vậy góc nhị diện $[B,AE,C]$ bằng $90^\circ$.

Đáp án đúng là: $D.~90^0.$

Câu 18:
Để tìm số đo của góc nhị diện $(S, BC, A)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định trực giao của hai mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ chung đường thẳng $BC$.
   - Ta cần tìm đường thẳng trong mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với $BC$ và đường thẳng trong mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với $BC$.

2. Tìm trực giao của $(SBC)$ và $(ABC)$:
   - Vì $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(ABC)$, bao gồm cả $BC$.
   - Do đó, $SA$ là đường thẳng trong mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với $BC$.
   - Trong mặt phẳng $(ABC)$, vì tam giác $ABC$ đều nên đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống đáy $BC$ sẽ vuông góc với $BC$. Gọi giao điểm của đường cao này với $BC$ là $H$.

3. Tính góc giữa hai đường thẳng trực giao:
   - Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $AH$ chính là góc nhị diện $(S, BC, A)$.
   - Vì $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ nên góc giữa $SA$ và $AH$ chính là góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$.

4. Tính góc giữa $SA$ và $AH$:
   - Tam giác $SAH$ là tam giác vuông tại $H$.
   - Biết rằng $SA = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $AH$ là đường cao của tam giác đều cạnh $a$, do đó $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
   - Vì $SA = AH$, tam giác $SAH$ là tam giác vuông cân, do đó góc giữa $SA$ và $AH$ là $45^\circ$.

Vậy số đo của góc nhị diện $(S, BC, A)$ là $45^\circ$.

Đáp án đúng là: $C.~45^0$.

Câu 19.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc nhị diện:
   Góc nhị diện giữa hai mặt phẳng được xác định bởi góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

2. Xác định giao tuyến:
   Giao tuyến của hai mặt phẳng (BAS) và (CAS) là đường thẳng SA.

3. Tìm hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến SA:
   - Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (BAS) và vuông góc với SA vì SA vuông góc với mặt đáy ABC.
   - Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (CAS) và vuông góc với SA vì SA vuông góc với mặt đáy ABC.

4. Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và AC:
   Vì ABC là tam giác đều, nên góc giữa AB và AC là 60°.

5. Kết luận:
   Góc giữa hai đường thẳng AB và AC chính là góc nhị diện giữa hai mặt phẳng (BAS) và (CAS).

Do đó, số đo của góc nhị diện [B,SA,C] là 60°.

Đáp án đúng là: C. 60°

Câu 20.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc giữa hai mặt phẳng trong hình lập phương là góc giữa hai đường thẳng nằm trên mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của chúng.

Xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thấy:
- Mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (ADD'A') chung giao tuyến AD.
- Trên mặt phẳng (ABCD), ta chọn đường thẳng AB vuông góc với AD.
- Trên mặt phẳng (ADD'A'), ta chọn đường thẳng A'D' vuông góc với AD.

Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ADD'A') sẽ là góc giữa hai đường thẳng AB và A'D'.

Ta biết rằng trong hình lập phương, các cạnh đều bằng nhau và các góc đều là góc vuông. Do đó, tam giác ABA' là tam giác vuông cân tại A, với AB = AA'.

Góc giữa AB và A'D' chính là góc giữa hai cạnh của tam giác vuông cân này, tức là góc 45°.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ADD'A') là 45°.

Đáp án đúng là: C. 45°