Giải giúp tôi PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm),Câu 1. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh,bên dài 230 mét. Khi xây dựng kim tự tháp người Ai Cập cổ đại đã tính toán xây dựng một đường hầm,thẳng để lấy sáng tự nhiên từ một vị trí trên mặt bên đến tâm hình vuông ở mặt đáy. Hỏi độ dài đường,hầm ngắn nhất bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?,

Question

Giải giúp tôi PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm),Câu 1. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh,bên dài 230 mét. Khi xây dựng kim tự tháp người Ai Cập cổ đại đã tính toán xây dựng một đường hầm,thẳng để lấy sáng tự nhiên từ một vị trí trên mặt bên đến tâm hình vuông ở mặt đáy. Hỏi độ dài đường,hầm ngắn nhất bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/234eefa9c902419e9e71e0cd86e6a5d9.jpg />

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm độ dài đường hầm ngắn nhất từ một vị trí trên mặt bên đến tâm hình vuông ở mặt đáy của kim tự tháp Kheops, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số cơ bản:
   - Cạnh đáy của kim tự tháp: $ a = 262 $ mét.
   - Cạnh bên của kim tự tháp: $ l = 230 $ mét.

2. Tìm chiều cao của kim tự tháp:
   - Ta biết rằng kim tự tháp Kheops là hình chóp tứ giác đều, do đó chiều cao $ h $ của kim tự tháp có thể được tính bằng công thức:
     $$
     h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}
     $$
   - Thay các giá trị vào công thức:
     $$
     h = \sqrt{230^2 - \left(\frac{262}{2}\right)^2} = \sqrt{230^2 - 131^2} = \sqrt{52900 - 17161} = \sqrt{35739} \approx 189 \text{ mét}
     $$

3. Xác định tâm của mặt đáy:
   - Tâm của mặt đáy hình vuông nằm ở giao điểm của hai đường chéo, cách mỗi đỉnh của hình vuông một khoảng:
     $$
     d = \frac{a}{2} = \frac{262}{2} = 131 \text{ mét}
     $$

4. Tìm độ dài đường hầm ngắn nhất:
   - Đường hầm ngắn nhất từ một vị trí trên mặt bên đến tâm hình vuông ở mặt đáy sẽ là đoạn thẳng nối tâm của mặt đáy với một điểm trên cạnh bên. Ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có một cạnh là chiều cao của kim tự tháp và một cạnh là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến cạnh đáy.
   - Độ dài đường hầm $ d_h $ sẽ là:
     $$
     d_h = \sqrt{h^2 + d^2} = \sqrt{189^2 + 131^2} = \sqrt{35721 + 17161} = \sqrt{52882} \approx 230 \text{ mét}
     $$

Vậy độ dài đường hầm ngắn nhất là khoảng 230 mét.