chọn đáp án đúng Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng,A. -2. B. 2. C. 1. D. -1. và có vectơ pháp,Câu 12. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;3;-1)$,tuyến $\overrightarrow n=(2;-1;3)$ là:,$A.~(\alpha):~2x-y+3z+2=0.$ $B.~(\alpha):~2x+3y-z-2=0.$,$C.~(\alpha):~2x-y+3z-2=0.$ $D.~(\alpha):~2x+3y-z+2=0.$,Câu 13. Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=4^x$ là:,$A.~4^x\ln4.$ $B.~\frac{2^x}{\ln4}.$ $C.~\frac{2^{2x}}{\ln4}.$ $D.~\frac{4^x}{\ln2}.$,Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(3;0;0),~B(0;1;0)$ và $C(0;0;-2).$ Mặt phẳng (ABC) có,phương trình là:,$ extcircled{A.}~\frac x3+\frac y{-1}+\frac z2=1.$ $B.~\frac x{-3}+\frac y1+\frac z2=1.$ $C.~\frac x3+\frac y1+\frac z2=1.$ $D.~\frac x3+\frac y1+\frac z{-2}=1.$,Câu 15. Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:, Tuổi thọ,$[3;5)$,[5;7),$[7;9)$,$[9;11)$,$[11;13)$ Số bóng đèn,11,20,29,40,30 ,Khoảng 25% số bóng đèn có tuổi thọ lớn nhất có số giờ chiếu sáng ít nhất là,A. 10,675. B. 10,775. C. 10,875. D. 10,975.,Câu 16. Cho hàm số $y=x-2+\frac4{x+1}.$ Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:,$ extcircled A.~y=x-2.$ $B.~y=x+1.$ $C.~y=x+2.$ $D.~y=x-1.$,Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,~SA=a\sqrt3$ vuông góc với đáy. Thể tích,khối chóp đã cho bằng:,$A.~\frac{a^3\sqrt3}3.$ $B.~a^3\sqrt3.$ $C.~\frac{a^3\sqrt3}{12}.$ $D.~\frac{a^3}4.$,Câu 18. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Hàm số đạt cực đại tại:,$ extcircled{A.}~y=2.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=1.$ $D.~y=4.$,Câu 19. Tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-\frac12$ là:

Question

chọn đáp án đúng Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng,A. -2. B. 2. C. 1. D. -1. và có vectơ pháp,Câu 12. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;3;-1)$,tuyến $\overrightarrow n=(2;-1;3)$ là:,$A.~(\alpha):~2x-y+3z+2=0.$ $B.~(\alpha):~2x+3y-z-2=0.$,$C.~(\alpha):~2x-y+3z-2=0.$ $D.~(\alpha):~2x+3y-z+2=0.$,Câu 13. Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=4^x$ là:,$A.~4^x\ln4.$ $B.~\frac{2^x}{\ln4}.$ $C.~\frac{2^{2x}}{\ln4}.$ $D.~\frac{4^x}{\ln2}.$,Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(3;0;0),~B(0;1;0)$ và $C(0;0;-2).$ Mặt phẳng (ABC) có,phương trình là:,$	extcircled{A.}~\frac x3+\frac y{-1}+\frac z2=1.$ $B.~\frac x{-3}+\frac y1+\frac z2=1.$ $C.~\frac x3+\frac y1+\frac z2=1.$ $D.~\frac x3+\frac y1+\frac z{-2}=1.$,Câu 15. Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:,

Tuổi thọ,$[3;5)$,[5;7),$[7;9)$,$[9;11)$,$[11;13)$
Số bóng đèn,11,20,29,40,30

,Khoảng 25% số bóng đèn có tuổi thọ lớn nhất có số giờ chiếu sáng ít nhất là,A. 10,675. B. 10,775. C. 10,875. D. 10,975.,Câu 16. Cho hàm số $y=x-2+\frac4{x+1}.$ Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:,$	extcircled A.~y=x-2.$ $B.~y=x+1.$ $C.~y=x+2.$ $D.~y=x-1.$,Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,~SA=a\sqrt3$ vuông góc với đáy. Thể tích,khối chóp đã cho bằng:,$A.~\frac{a^3\sqrt3}3.$ $B.~a^3\sqrt3.$ $C.~\frac{a^3\sqrt3}{12}.$ $D.~\frac{a^3}4.$,Câu 18. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/5c3cd029d1154b3c9a150d918e83b1e4.jpg />,Hàm số đạt cực đại tại:,$	extcircled{A.}~y=2.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=1.$ $D.~y=4.$,Câu 19. Tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-\frac12$ là:

Accepted Answer

Câu 12.
Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;3;-1)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2; -1; 3)$ có dạng:
$$ 2(x - 2) - 1(y - 3) + 3(z + 1) = 0 $$

Ta sẽ mở rộng và đơn giản hóa phương trình này:
$$ 2x - 4 - y + 3 + 3z + 3 = 0 $$
$$ 2x - y + 3z + 2 = 0 $$

Do đó, phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là:
$$ (\alpha): 2x - y + 3z + 2 = 0 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~(\alpha):~2x - y + 3z + 2 = 0 $$

Câu 13.
Để tìm một nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 4^x $, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số mũ.

Bước 1: Xác định dạng của hàm số.
Hàm số $ f(x) = 4^x $ là một hàm số mũ cơ bản.

Bước 2: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.
Nguyên hàm của hàm số $ a^x $ là $ \frac{a^x}{\ln(a)} + C $, trong đó $ a > 0 $ và $ a \neq 1 $.

Áp dụng vào hàm số $ f(x) = 4^x $:
$$ \int 4^x \, dx = \frac{4^x}{\ln(4)} + C $$

Bước 3: Kiểm tra đáp án.
Trong các lựa chọn đã cho:
- A. $ 4^x \ln 4 $
- B. $ \frac{2^x}{\ln 4} $
- C. $ \frac{2^{2x}}{\ln 4} $
- D. $ \frac{4^x}{\ln 2} $

Chúng ta thấy rằng đáp án đúng là $ \frac{4^x}{\ln 4} $.

Vậy, một nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 4^x $ là:
$$ \boxed{\frac{4^x}{\ln 4}} $$

Câu 14.
Để tìm phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm $ A(3;0;0) $, $ B(0;1;0) $, và $ C(0;0;-2) $, ta sử dụng phương pháp tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đã cho.

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $ A(x_1, y_1, z_1) $, $ B(x_2, y_2, z_2) $, và $ C(x_3, y_3, z_3) $ có dạng:
$$ 
\begin{vmatrix}
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \
x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \
x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1 
\end{vmatrix} = 0
$$

Áp dụng vào bài toán:
- $ A(3, 0, 0) $
- $ B(0, 1, 0) $
- $ C(0, 0, -2) $

Ta có:
$$ 
\begin{vmatrix}
x - 3 & y - 0 & z - 0 \
0 - 3 & 1 - 0 & 0 - 0 \
0 - 3 & 0 - 0 & -2 - 0 
\end{vmatrix} = 0
$$

Tính định thức:
$$ 
\begin{vmatrix}
x - 3 & y & z \
-3 & 1 & 0 \
-3 & 0 & -2 
\end{vmatrix} = 0
$$

Mở rộng theo hàng đầu:
$$ 
(x - 3) \begin{vmatrix}
1 & 0 \
0 & -2 
\end{vmatrix} - y \begin{vmatrix}
-3 & 0 \
-3 & -2 
\end{vmatrix} + z \begin{vmatrix}
-3 & 1 \
-3 & 0 
\end{vmatrix} = 0
$$

Tính các định thức 2x2:
$$ 
(x - 3)(1 \cdot (-2) - 0 \cdot 0) - y((-3) \cdot (-2) - 0 \cdot (-3)) + z((-3) \cdot 0 - 1 \cdot (-3)) = 0
$$
$$ 
(x - 3)(-2) - y(6) + z(3) = 0
$$
$$ 
-2(x - 3) - 6y + 3z = 0
$$
$$ 
-2x + 6 - 6y + 3z = 0
$$
$$ 
-2x - 6y + 3z = -6
$$
$$ 
2x + 6y - 3z = 6
$$

Chia cả hai vế cho 6:
$$ 
\frac{x}{3} + y - \frac{z}{2} = 1
$$

Như vậy, phương trình mặt phẳng (ABC) là:
$$ 
\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{-2} = 1
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ 
D.~\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{-2} = 1
$$

Câu 15.
Để tìm khoảng 25% số bóng đèn có tuổi thọ lớn nhất có số giờ chiếu sáng ít nhất là bao nhiêu, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số bóng đèn:
   Tổng số bóng đèn = 11 + 20 + 29 + 40 + 30 = 130 bóng đèn.

2. Tìm 25% của tổng số bóng đèn:
   25% của 130 bóng đèn = $\frac{25}{100} \times 130 = 32,5$ bóng đèn.

3. Xác định khoảng tuổi thọ của 25% bóng đèn này:
   - Khoảng [3;5) có 11 bóng đèn.
   - Khoảng [5;7) có 20 bóng đèn.
   - Khoảng [7;9) có 29 bóng đèn.
   - Khoảng [9;11) có 40 bóng đèn.
   - Khoảng [11;13) có 30 bóng đèn.

Ta thấy rằng:
   - Tổng số bóng đèn trong khoảng [3;5) và [5;7) là 11 + 20 = 31 bóng đèn.
   - Tổng số bóng đèn trong khoảng [3;5), [5;7) và [7;9) là 11 + 20 + 29 = 60 bóng đèn.

Vì 32,5 nằm giữa 31 và 60, nên 25% bóng đèn có tuổi thọ lớn nhất sẽ nằm trong khoảng [7;9).

4. Tính giá trị trung vị của khoảng [7;9):
   Giá trị trung vị của khoảng [7;9) là:
   $$
   \frac{7 + 9}{2} = 8
   $$

5. Xác định giá trị lớn nhất của 25% bóng đèn:
   Vì 25% bóng đèn nằm trong khoảng [7;9), và giá trị trung vị của khoảng này là 8, nên giá trị lớn nhất của 25% bóng đèn có tuổi thọ lớn nhất là 8.

6. Kiểm tra lại các đáp án:
   Các đáp án đã cho là:
   A. 10,675
   B. 10,775
   C. 10,875
   D. 10,975

Do 25% bóng đèn nằm trong khoảng [7;9), nên giá trị lớn nhất của 25% bóng đèn có tuổi thọ lớn nhất là 8, không phải là các giá trị đã cho.

Do đó, câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu thông tin. Tuy nhiên, dựa trên các bước tính toán trên, ta có thể kết luận rằng giá trị lớn nhất của 25% bóng đèn có tuổi thọ lớn nhất là 8.

Đáp án: 8

Câu 16.
Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x - 2 + \frac{4}{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $ và $ x \to -\infty $:
   $$
   \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \left( x - 2 + \frac{4}{x + 1} \right)
   $$
   Ta thấy rằng:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{4}{x + 1} = 0
   $$
   Do đó:
   $$
   \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} (x - 2 + 0) = x - 2
   $$

Tương tự, khi $ x \to -\infty $:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \left( x - 2 + \frac{4}{x + 1} \right)
   $$
   Ta cũng thấy rằng:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} \frac{4}{x + 1} = 0
   $$
   Do đó:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} (x - 2 + 0) = x - 2
   $$

2. Kết luận:
   Từ các giới hạn trên, ta thấy rằng khi $ x \to \infty $ và $ x \to -\infty $, hàm số $ y $ tiến gần đến đường thẳng $ y = x - 2 $.

Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $ y = x - 2 $.

Đáp án đúng là: $\textcircled A.~y = x - 2$.

Câu 17.
Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABCD:
   Đáy ABCD là hình vuông có cạnh $ a $. Diện tích đáy $ S_{ABCD} $ là:
   $$
   S_{ABCD} = a^2
   $$

2. Xác định chiều cao khối chóp:
   Vì $ SA $ vuông góc với đáy, nên chiều cao của khối chóp từ đỉnh S đến đáy ABCD chính là đoạn thẳng $ SA $. Chiều cao $ h $ là:
   $$
   h = SA = a\sqrt{3}
   $$

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   Thể tích $ V $ của khối chóp được tính theo công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times h
   $$
   Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{3}
   $$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:
$$
\boxed{\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}}
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
A.~\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}
$$

Câu 18.
Để xác định điểm cực đại của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần tìm điểm mà đạo hàn chuyển từ dương sang âm.

Trong bảng biến thiên, ta thấy:
- Khi $ x $ tăng từ $ -\infty $ đến $ -1 $, đạo hàm $ f'(x) > 0 $, tức là hàm số đang tăng.
- Khi $ x $ tăng từ $ -1 $ đến $ 1 $, đạo hàm $ f'(x) < 0 $, tức là hàm số đang giảm.

Do đó, tại $ x = -1 $, đạo hàm chuyển từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại.

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~x = -1. $$

Câu 19.
Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $ u_1 = 1 $ và công bội $ q = -\frac{1}{2} $.

Tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn được tính theo công thức:
$$ S = \frac{u_1}{1 - q} $$

Thay $ u_1 = 1 $ và $ q = -\frac{1}{2} $ vào công thức trên, ta có:
$$ S = \frac{1}{1 - (-\frac{1}{2})} $$
$$ S = \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} $$
$$ S = \frac{1}{\frac{3}{2}} $$
$$ S = \frac{2}{3} $$

Vậy tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn là:
$$ S = \frac{2}{3} $$