Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1.
Đầu tiên, chúng ta cần tính chu vi của mỗi vòng cuộn tròn.
Chu vi của mỗi vòng cuộn tròn ban đầu (đường kính 50 cm):
Chu vi của mỗi vòng cuộn tròn sau khi trải ra (đường kính 45 cm):
Số vòng cuộn tròn ban đầu:
Số vòng cuộn tròn sau khi trải ra:
Tổng số vòng ban đầu chưa biết, nhưng chúng ta có thể tính tổng chiều dài đã trải ra dựa trên số vòng đã biết.
Chiều dài đã trải ra:
Tuy nhiên, vì chúng ta chỉ biết số vòng đã trải ra là 250 vòng, nên chúng ta sẽ tính chiều dài của 250 vòng cuộn tròn ban đầu.
Chiều dài của 250 vòng cuộn tròn ban đầu:
Chuyển đổi từ cm sang m:
Lấy giá trị của là 3.14:
Vậy phần đã trải ra dài khoảng 393 mét (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp số: 393 mét.
Câu 2.
Để tìm quãng đường ngắn nhất mà người giao hàng có thể chọn để đi từ A đến các địa điểm B, C, D, E và quay trở về A, ta sẽ áp dụng phương pháp tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị (còn gọi là bài toán salesman).
Bước 1: Xác định tất cả các đường đi từ A đến các địa điểm khác và ngược lại.
- Từ A đến B: 10 km
- Từ A đến C: 15 km
- Từ A đến D: 20 km
- Từ A đến E: 25 km
Bước 2: Xác định các đường đi giữa các địa điểm.
- Từ B đến C: 12 km
- Từ B đến D: 18 km
- Từ B đến E: 22 km
- Từ C đến D: 14 km
- Từ C đến E: 16 km
- Từ D đến E: 10 km
Bước 3: Tìm đường đi ngắn nhất từ A đến các địa điểm khác và quay trở về A.
Ta sẽ thử các đường đi khác nhau và tính tổng quãng đường:
1. Đường đi: A → B → C → D → E → A
- A → B: 10 km
- B → C: 12 km
- C → D: 14 km
- D → E: 10 km
- E → A: 25 km
Tổng: 10 + 12 + 14 + 10 + 25 = 71 km
2. Đường đi: A → B → D → C → E → A
- A → B: 10 km
- B → D: 18 km
- D → C: 14 km
- C → E: 16 km
- E → A: 25 km
Tổng: 10 + 18 + 14 + 16 + 25 = 83 km
3. Đường đi: A → C → B → D → E → A
- A → C: 15 km
- C → B: 12 km
- B → D: 18 km
- D → E: 10 km
- E → A: 25 km
Tổng: 15 + 12 + 18 + 10 + 25 = 80 km
4. Đường đi: A → C → D → B → E → A
- A → C: 15 km
- C → D: 14 km
- D → B: 18 km
- B → E: 22 km
- E → A: 25 km
Tổng: 15 + 14 + 18 + 22 + 25 = 94 km
5. Đường đi: A → D → B → C → E → A
- A → D: 20 km
- D → B: 18 km
- B → C: 12 km
- C → E: 16 km
- E → A: 25 km
Tổng: 20 + 18 + 12 + 16 + 25 = 91 km
6. Đường đi: A → D → C → B → E → A
- A → D: 20 km
- D → C: 14 km
- C → B: 12 km
- B → E: 22 km
- E → A: 25 km
Tổng: 20 + 14 + 12 + 22 + 25 = 93 km
7. Đường đi: A → E → B → C → D → A
- A → E: 25 km
- E → B: 22 km
- B → C: 12 km
- C → D: 14 km
- D → A: 20 km
Tổng: 25 + 22 + 12 + 14 + 20 = 93 km
8. Đường đi: A → E → C → B → D → A
- A → E: 25 km
- E → C: 16 km
- C → B: 12 km
- B → D: 18 km
- D → A: 20 km
Tổng: 25 + 16 + 12 + 18 + 20 = 91 km
Qua các trường hợp trên, ta thấy rằng đường đi ngắn nhất là:
A → B → C → D → E → A với tổng quãng đường là 71 km.
Đáp số: 71 km.
Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định phương trình của đường thẳng .
2. Tìm phương trình của mặt phẳng chứa đường thẳng và đi qua điểm .
3. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
4. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Bước 1: Xác định phương trình của đường thẳng
Đường thẳng có phương trình:
Bước 2: Tìm phương trình của mặt phẳng
Mặt phẳng chứa đường thẳng và đi qua điểm . Ta có thể viết phương trình của mặt phẳng dưới dạng:
Để tìm các hệ số , , , và , ta sử dụng thông tin rằng mặt phẳng chứa điểm và đường thẳng .
Phương hướng của đường thẳng là . Mặt phẳng chứa đường thẳng nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng phải vuông góc với .
Ta chọn một điểm trên đường thẳng , ví dụ điểm . Mặt phẳng cũng phải chứa điểm .
Phương trình mặt phẳng có thể được viết dưới dạng:
Do mặt phẳng chứa điểm , ta thay vào phương trình:
Chọn , ta có . Thay vào phương trình mặt phẳng:
Do mặt phẳng chứa điểm , ta thay vào phương trình:
Vậy phương trình mặt phẳng là:
Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính bằng công thức:
Thay và phương trình mặt phẳng vào công thức:
Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Thay và phương trình mặt phẳng vào công thức:
Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là 0.
Đáp số: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là 0.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.