Câu 1.
Các số chấm trên hai con xúc xắc là số nguyên tố, do đó các số chấm có thể xuất hiện là 2, 3, 5.
Số cặp kết quả có thể xảy ra là:
Ta liệt kê tất cả các cặp kết quả:
(2, 2), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5)
Trong đó, các cặp có tổng số chấm lớn hơn 6 là:
(3, 5), (5, 3), (5, 5)
Số cặp kết quả thỏa mãn điều kiện là 3.
Xác suất để tổng số chấm lớn hơn 6 là:
Vậy xác suất để tổng số chấm lớn hơn 6 là 0.33 hoặc 33%.
Câu 2.
Số người không đạt bài theo phong cách âm nhạc dân gian là người.
Số người không đạt bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ là người.
Số người không đạt bài theo phong cách âm nhạc dân gian nhưng đạt bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ là người.
Số người đạt bài theo phong cách âm nhạc dân gian nhưng không đạt bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ là người.
Số người đạt cả hai bài là người.
Xác suất để người đó đạt bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ biết rằng người đó đạt bài theo phong cách âm nhạc dân gian là
Câu 3.
Để tính xác suất lấy được viên bi màu đỏ, ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp.
Bước 1: Xác định các sự kiện cơ bản:
- Gọi là sự kiện chọn hộp thứ nhất.
- Gọi là sự kiện chọn hộp thứ hai.
- Gọi là sự kiện lấy được viên bi màu đỏ.
Bước 2: Xác định xác suất của các sự kiện cơ bản:
- Xác suất chọn hộp thứ nhất:
- Xác suất chọn hộp thứ hai:
Bước 3: Xác định xác suất của các sự kiện con:
- Trong hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh, tổng cộng 8 viên bi. Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất:
- Trong hộp thứ hai có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh, tổng cộng 10 viên bi. Xác suất lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ hai:
Bước 4: Áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp:
Thay các giá trị vào công thức:
Quy đồng mẫu số:
Chuyển sang dạng thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm:
Vậy xác suất để lấy được viên bi màu đỏ là 0.58 hoặc 58%.
Câu 4.
Gọi là tập hợp các học sinh nam, là tập hợp các học sinh nữ, là tập hợp các học sinh giỏi.
Tỉ lệ phần trăm học sinh nam trong lớp là 60%, tức là:
Tỉ lệ phần trăm học sinh nữ trong lớp là 40%, tức là:
Trong số học sinh nam, tỉ lệ phần trăm học sinh giỏi là 40%, tức là:
Trong số học sinh nữ, tỉ lệ phần trăm học sinh giỏi là 20%, tức là:
Bây giờ, ta tính xác suất để một học sinh được chọn ngẫu nhiên là học sinh giỏi:
Ta cần tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh nam, biết rằng học sinh đó là học sinh giỏi. Đây là xác suất có điều kiện :
Vậy xác suất để học sinh được chọn ra là học sinh nam, biết rằng học sinh đó là học sinh giỏi là 0.75 hoặc 75%.
Đáp số: 0.75
Câu 5.
Gọi A là sự kiện "ngẫu nhiên chọn được người nghiện thuốc lá", là sự kiện "ngẫu nhiên chọn được người không nghiện thuốc lá".
Gọi B là sự kiện "ngẫu nhiên chọn được người bị bệnh ung thư".
Ta có P(A) = 0,2; P() = 0,8; P(B|A) = 0,7; P(B|) = 0,15.
Xác suất để ngẫu nhiên chọn được người bị bệnh ung thư là:
P(B) = P(A).P(B|A) + P().P(B|)
= 0,2 × 0,7 + 0,8 × 0,15
= 0,28
Xác suất để ngẫu nhiên chọn được người nghiện thuốc lá khi biết người đó bị bệnh ung thư là:
P(A|B) = = = 0,5
Đáp số: 0,5
Câu 6.
Gọi số bóng đèn là 100 bóng.
Số bóng đèn đạt tiêu chuẩn là: (bóng).
Số bóng đèn không đạt tiêu chuẩn là: (bóng).
Số bóng đèn đạt tiêu chuẩn được công nhận là: (bóng).
Số bóng đèn không đạt tiêu chuẩn bị loại bỏ là: (bóng).
Số bóng đèn không đạt tiêu chuẩn nhưng vẫn được công nhận là: (bóng).
Tổng số bóng đèn được công nhận là: (bóng).
Tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng là:
Đáp số: Tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng là khoảng 98,63%.