chọn đáp án đúng $C.~\overrightarrow{BD}.$ $D.~\overrightarrow{BH}.$,$A.~\overrightarrow{DB}.$ $B.~\overrightarrow{AE}.$,Câu 103. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2x

Question

chọn đáp án đúng $C.~\overrightarrow{BD}.$ $D.~\overrightarrow{BH}.$,$A.~\overrightarrow{DB}.$ $B.~\overrightarrow{AE}.$,Câu 103. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2x<3$ là,$A.~(0;9).$ $B.~(-\infty;9).$ $C.~(0;8).$ $D.~(-\infty;8).$,Câu 104. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $SA\bot(ABC).$ Khẳng định nào,sau đây đúng?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/2f550bb8b45e45eda9b120db351f2576.jpg />,$A.~AB\bot(SBC).$ $B.~BC\bot(SAB).$ $C.~BC\bot(SAC).$ $D.~AC\bot(SBC).$,Câu 104. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm $F(x).$ Biết rằng $F(1)=9$,$F(2)=5.$ Giá trị của tích phân $\int^2_1f(x)dx$ bằng,A. 14. B. 4. C. 45. D. -4.,Câu 106. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm $M(1;3;-2)$ và nhận vectơ $\overrightarrow u=(1;-1;5)$ làm,vectơ chỉ phương có phương trình tham số là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=-1+3t.\z=5+2t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=-1+3t.\z=5-2t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=3-t\z=-2+5t\end{array}ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=3+t\z=-2+5t\end{array}ight..$,Câu 107. Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_2=8.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng,A. 6. B. -6. C. 4. D. 10.,Câu 108. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ là,A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.,Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4, trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai),Câu 1. Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 10 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất,đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên,một vận động viên.,a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là $\frac59.$,b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là 0,45.,c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là 0,33.,d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc,đội I là $\frac{12}{23}.$,Câu 2. Cho hàm số $f(x)=x^3-4x^2-3x+2$,$a)~f^\prime(x)=3x^2-8x-3.$,$b)~f^\prime(x)=0$ có 2 nghiệm $x=3;x=-\frac13.$,c) Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn $[-1;4]$ bằng 2.

Accepted Answer

Câu 103. Để giải bất phương trình $\log_2x < 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2x < 3$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$ vì đối số của hàm logarit phải dương. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2x < 3$. - Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của hàm logarit: $$ \log_2x < 3 \implies x < 2^3 \implies x < 8 $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 0$ và kết quả từ bước trên $x < 8$, ta có: $$ 0 < x < 8 $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(0; 8)$. Do đó, đáp án đúng là: $$ C.~(0;8) $$ Câu 104. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu nó có đúng hay không. 1. Khẳng định A: $ AB \bot (SBC) $ - Để $ AB \bot (SBC) $, thì $ AB $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (SBC) $. - $ AB $ vuông góc với $ BC $ vì $ \triangle ABC $ là tam giác vuông tại $ B $. - Tuy nhiên, $ AB $ không vuông góc với $ SB $ vì $ SA \bot (ABC) $ và $ A $ không nằm trên $ BC $. Do đó, khẳng định A là sai. 2. Khẳng định B: $ BC \bot (SAB) $ - Để $ BC \bot (SAB) $, thì $ BC $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (SAB) $. - $ BC $ vuông góc với $ AB $ vì $ \triangle ABC $ là tam giác vuông tại $ B $. - Tuy nhiên, $ BC $ không vuông góc với $ SB $ vì $ SA \bot (ABC) $ và $ A $ không nằm trên $ BC $. Do đó, khẳng định B là sai. 3. Khẳng định C: $ BC \bot (SAC) $ - Để $ BC \bot (SAC) $, thì $ BC $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (SAC) $. - $ BC $ vuông góc với $ AC $ vì $ \triangle ABC $ là tam giác vuông tại $ B $. - $ BC $ cũng vuông góc với $ SA $ vì $ SA \bot (ABC) $. Do đó, khẳng định C là đúng. 4. Khẳng định D: $ AC \bot (SBC) $ - Để $ AC \bot (SBC) $, thì $ AC $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (SBC) $. - $ AC $ không vuông góc với $ BC $ vì $ \triangle ABC $ là tam giác vuông tại $ B $, nhưng $ AC $ không vuông góc với $ BC $. Do đó, khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là $ C.~BC \bot (SAC) $. Câu 104. Để tính giá trị của tích phân $\int^2_1 f(x) \, dx$, ta sử dụng công thức Newton-Leibniz, theo đó: $$ \int^b_a f(x) \, dx = F(b) - F(a) $$ Trong bài này, ta có: - $a = 1$ - $b = 2$ - $F(1) = 9$ - $F(2) = 5$ Áp dụng công thức Newton-Leibniz: $$ \int^2_1 f(x) \, dx = F(2) - F(1) $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ \int^2_1 f(x) \, dx = 5 - 9 = -4 $$ Vậy giá trị của tích phân $\int^2_1 f(x) \, dx$ là $-4$. Đáp án đúng là: D. -4. Câu 106. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M(1;3;-2) $ và nhận vectơ $ \overrightarrow{u} = (1; -1; 5) $ làm vectơ chỉ phương, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm trên đường thẳng: Điểm $ M $ có tọa độ $ (1; 3; -2) $. 2. Xác định các thành phần của vectơ chỉ phương: Vectơ $ \overrightarrow{u} $ có các thành phần $ (1; -1; 5) $. 3. Lập phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng có dạng: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \ z = z_0 + ct \end{array} \right. $$ Trong đó, $ (x_0, y_0, z_0) $ là tọa độ của điểm $ M $, và $ (a, b, c) $ là các thành phần của vectơ $ \overrightarrow{u} $. Thay vào các giá trị đã biết: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 1t \ y = 3 - 1t \ z = -2 + 5t \end{array} \right. $$ 4. Kiểm tra đáp án: So sánh với các lựa chọn đã cho: $$ A.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=-1+3t.\z=5+2t\end{array}\right. $$ $$ B.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=-1+3t.\z=5-2t\end{array}\right. $$ $$ C.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=3-t\z=-2+5t\end{array}\right.. $$ $$ D.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=3+t\z=-2+5t\end{array}\right.. $$ Đáp án đúng là: $$ C.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=3-t\z=-2+5t\end{array}\right.. $$ Đáp án: C. Câu 107. Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là: $$ d = u_2 - u_1 = 8 - 2 = 6 $$ Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là 6. Đáp án đúng là: A. 6. Câu 108. Để tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x + 1} $, chúng ta sẽ kiểm tra các loại đường tiệm cận có thể xuất hiện: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Bước 1: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 (và tử số khác 0). Mẫu số của hàm số là $ x + 1 $. $ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 $ Do đó, đường thẳng $ x = -1 $ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Bước 2: Tìm tiệm cận ngang Tiệm cận ngang xảy ra khi giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng là một hằng số. Ta tính giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng: $$ \lim_{x \to \infty} \frac{2x - 1}{x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2 - 0}{1 + 0} = 2 $$ Tương tự, ta tính giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến âm vô cùng: $$ \lim_{x \to -\infty} \frac{2x - 1}{x + 1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2 - 0}{1 + 0} = 2 $$ Do đó, đường thẳng $ y = 2 $ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Kết luận: Đồ thị hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x + 1} $ có hai đường tiệm cận: một đường tiệm cận đứng $ x = -1 $ và một đường tiệm cận ngang $ y = 2 $. Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 1. a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là $\frac{10}{10+8}=\frac{5}{9}.$ b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là $1-0,55=0,45.$ c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là $0,6\times \frac{5}{9}+0,55\times \frac{4}{9}=0,5667.$ d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là $\frac{0,6\times \frac{5}{9}}{0,5667}=\frac{12}{23}.$ Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + 2$ Đạo hàm của hàm số: $$ f'(x) = 3x^2 - 8x - 3 $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ f'(x) = 3x^2 - 8x - 3 = 0 $$ Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này: $$ 3x^2 - 8x - 3 = 0 $$ Tìm nghiệm của phương trình: $$ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3)}}{2 \cdot 3} $$ $$ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{6} $$ $$ x = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{6} $$ $$ x = \frac{8 \pm 10}{6} $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{8 + 10}{6} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{8 - 10}{6} = -\frac{1}{3} $$ Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng - Trên khoảng $(-\infty, -\frac{1}{3})$, chọn $x = -1$: $$ f'(-1) = 3(-1)^2 - 8(-1) - 3 = 3 + 8 - 3 = 8 > 0 $$ Do đó, $f'(x) > 0$ trên khoảng $(-\infty, -\frac{1}{3})$. - Trên khoảng $(-\frac{1}{3}, 3)$, chọn $x = 0$: $$ f'(0) = 3(0)^2 - 8(0) - 3 = -3 < 0 $$ Do đó, $f'(x) < 0$ trên khoảng $(-\frac{1}{3}, 3)$. - Trên khoảng $(3, +\infty)$, chọn $x = 4$: $$ f'(4) = 3(4)^2 - 8(4) - 3 = 48 - 32 - 3 = 13 > 0 $$ Do đó, $f'(x) > 0$ trên khoảng $(3, +\infty)$. Bước 4: Xác định giá trị cực đại và cực tiểu - Tại $x = -\frac{1}{3}$, hàm số đạt cực đại vì $f'(x)$ chuyển từ dương sang âm. - Tại $x = 3$, hàm số đạt cực tiểu vì $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương. Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn [-1, 4] - Tại $x = -1$: $$ f(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 - 3(-1) + 2 = -1 - 4 + 3 + 2 = 0 $$ - Tại $x = -\frac{1}{3}$: $$ f\left(-\frac{1}{3}\right) = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 - 4\left(-\frac{1}{3}\right)^2 - 3\left(-\frac{1}{3}\right) + 2 = -\frac{1}{27} - \frac{4}{9} + 1 + 2 = \frac{-1 - 12 + 27 + 54}{27} = \frac{68}{27} \approx 2.52 $$ - Tại $x = 3$: $$ f(3) = 3^3 - 4(3)^2 - 3(3) + 2 = 27 - 36 - 9 + 2 = -16 $$ - Tại $x = 4$: $$ f(4) = 4^3 - 4(4)^2 - 3(4) + 2 = 64 - 64 - 12 + 2 = -10 $$ Bước 6: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất Các giá trị của hàm số tại các điểm đã tính: - $f(-1) = 0$ - $f\left(-\frac{1}{3}\right) \approx 2.52$ - $f(3) = -16$ - $f(4) = -10$ Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là $\frac{68}{27}$, đạt được tại $x = -\frac{1}{3}$. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1, 4]$ là $\frac{68}{27}$, đạt được khi $x = -\frac{1}{3}$.