giải chi tiết ạ (Oxy) có phương trình $z=0.$ Tại gần sân bay có một máy bay dân đụng đang thực hiện quá trình,hạ cánh bắt đầu từ vị trí điểm $A(38;-16;6)$ và bay thẳng đến vị trí điểm $B(-2;4;1)$ gần đường,băng. Máy bay duy trì tốc độ không đổi 270 km/h trong suốt quá trình hạ cánh.,a) Phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường bay của máy bay từ A đến B là:,$\left\{\begin{array}{l}x=38-8t\y=-16+4t\z=6-t\end{array} ight.$ (t là tham số hình học). (248; 24, -6),98, -4, 1,sa Đ b) Quá trình hạ cánh may bay đi qua vị trí điểm $C(46;-20;7).$,b c) Quy định về an toàn bay yêu cầu góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) không được,lớn hơn 5".. Đường bay này đã tuân thủ đúng uyy địnhaanttoàn.,$Đ\leftarrow S$ d) Sau 5 phút kể từ khi bắt đầu hạ cánh may bay ở vị trí điểm $M(18;-6;\frac72).$,Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (Học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 6 mỗi câu trả lời đúng,được 0,5 điểm).,Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos x,$ trục hoành, trục tung và đường,thẳng $x=\frac\pi6?$ $\int^0_0k\cos xkbc$ 0,5.

Question

giải chi tiết ạ (Oxy) có phương trình $z=0.$ Tại gần sân bay có một máy bay dân đụng đang thực hiện quá trình,hạ cánh bắt đầu từ vị trí điểm $A(38;-16;6)$ và bay thẳng đến vị trí điểm $B(-2;4;1)$ gần đường,băng. Máy bay duy trì tốc độ không đổi 270 km/h trong suốt quá trình hạ cánh.,a) Phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường bay của máy bay từ A đến B là:,$\left\{\begin{array}{l}x=38-8t\y=-16+4t\z=6-t\end{array}ight.$ (t là tham số hình học). (248; 24, -6),98, -4, 1,sa Đ b) Quá trình hạ cánh may bay đi qua vị trí điểm $C(46;-20;7).$,b> c) Quy định về an toàn bay yêu cầu góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) không được,lớn hơn 5".. Đường bay này đã tuân thủ đúng uyy địnhaanttoàn.,$Đ\leftarrow S$ d) Sau 5 phút kể từ khi bắt đầu hạ cánh may bay ở vị trí điểm $M(18;-6;\frac72).$,Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (Học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 6 mỗi câu trả lời đúng,được 0,5 điểm).,Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos x,$ trục hoành, trục tung và đường,thẳng $x=\frac\pi6?$ $\int^0_0k\cos xkbc$ 0,5.

Accepted Answer

a) Phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường bay của máy bay từ A đến B là:
$\left\{\begin{array}{l}x=38-8t\y=-16+4t\z=6-t\end{array}\right.$ (t là tham số hình học).

b) Để kiểm tra máy bay có đi qua vị trí điểm C(46; -20; 7) hay không, ta thay tọa độ của C vào phương trình tham số:
$\left\{\begin{array}{l}46=38-8t\-20=-16+4t\7=6-t\end{array}\right.$
Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình thứ nhất: $46 = 38 - 8t \Rightarrow 8t = -8 \Rightarrow t = -1$
Từ phương trình thứ hai: $-20 = -16 + 4t \Rightarrow 4t = -4 \Rightarrow t = -1$
Từ phương trình thứ ba: $7 = 6 - t \Rightarrow t = -1$
Vì cả ba phương trình đều cho cùng một giá trị của t, nên máy bay đi qua vị trí điểm C(46; -20; 7).

c) Góc hạ cánh là góc giữa đường bay và mặt đất. Mặt đất được biểu diễn bởi mặt phẳng z = 0. Vector chỉ phương của đường bay là $\vec{d} = (-8, 4, -1)$. Vector pháp tuyến của mặt phẳng z = 0 là $\vec{n} = (0, 0, 1)$. Góc giữa đường bay và mặt đất là góc phụ của góc giữa vector chỉ phương của đường bay và vector pháp tuyến của mặt phẳng z = 0.
$\cos(\theta) = \frac{|\vec{d} \cdot \vec{n}|}{|\vec{d}| |\vec{n}|} = \frac{|-1|}{\sqrt{(-8)^2 + 4^2 + (-1)^2} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{64 + 16 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{81}} = \frac{1}{9}$
$\sin(\theta) = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{9}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{81}} = \sqrt{\frac{80}{81}} = \frac{\sqrt{80}}{9}$
$\theta = \arcsin\left(\frac{\sqrt{80}}{9}\right) \approx 8.13^\circ$
Vì 8.13° < 5°, nên đường bay này đã tuân thủ đúng quy định về an toàn bay.

d) Tốc độ của máy bay là 270 km/h, tức là 4.5 km/phút. Sau 5 phút, máy bay đã di chuyển được:
$4.5 \times 5 = 22.5$ km
Trên đường thẳng d, mỗi đơn vị tham số t tương ứng với khoảng cách:
$\sqrt{(-8)^2 + 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{64 + 16 + 1} = \sqrt{81} = 9$ km
Sau 5 phút, máy bay đã di chuyển được:
$t = \frac{22.5}{9} = 2.5$
Thay t = 2.5 vào phương trình tham số:
$x = 38 - 8 \times 2.5 = 38 - 20 = 18$
$y = -16 + 4 \times 2.5 = -16 + 10 = -6$
$z = 6 - 2.5 = 3.5$
Vậy sau 5 phút, máy bay ở vị trí điểm M(18; -6; 3.5).

Câu 1:
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = \frac{\pi}{6}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng tích phân:
   - Đồ thị hàm số $y = \cos x$ cắt trục tung tại điểm $(0, 1)$.
   - Giới hạn trên là $x = \frac{\pi}{6}$.

2. Tích phân hàm số $\cos x$:
   - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = \frac{\pi}{6}$ là:
     $$
     S = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \cos x \, dx
     $$

3. Tính tích phân:
   - Tích phân của $\cos x$ là $\sin x$. Do đó:
     $$
     S = \left[ \sin x \right]_{0}^{\frac{\pi}{6}}
     $$
   - Thay cận vào:
     $$
     S = \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) - \sin (0)
     $$
   - Biết rằng $\sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2}$ và $\sin (0) = 0$, ta có:
     $$
     S = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}
     $$

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = \frac{\pi}{6}$ là $\frac{1}{2}$.