Giúp mình với!
Cho ABC, A =1200.Các tia phân giác góc A; C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC;ABlần lượt ở D và E .Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh Bcủa
ABCcắt đường thẳng ACở F.Chứng minh:
a) BO ⊥ BF
b) BDF = ADF

Question

Giúp mình với!
Cho ABC, A =1200.Các tia phân giác góc A; C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC;ABlần lượt ở D và E .Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh Bcủa  
ABCcắt đường thẳng ACở F.Chứng minh:  
a)	BO ⊥ BF 
b)	BDF = ADF

Accepted Answer

a) Ta có: $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$ nên $\widehat{BAF} = 60^{\circ}$. 
Mà $\widehat{BAF}$ là góc ngoài của $	riangle ABC$ nên $\widehat{BAF} = \widehat{ABC} + \widehat{ACB}$. 
Do đó $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 60^{\circ}$. 
Ta lại có $\widehat{OBC} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}$ và $\widehat{OCB} = \frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (vì BO và CO là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$). 
Vậy $\widehat{OBC} + \widehat{OCB} = \frac{1}{2}(\widehat{ABC} + \widehat{ACB}) = \frac{1}{2} 	imes 60^{\circ} = 30^{\circ}$. 
Từ đó $\widehat{BOC} = 180^{\circ} - (\widehat{OBC} + \widehat{OCB}) = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$. 
Mặt khác, ta có $\widehat{ABF} = 180^{\circ} - \widehat{BAF} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$. 
Vậy $\widehat{BOC} + \widehat{ABF} = 150^{\circ} + 120^{\circ} = 270^{\circ}$. 
Do đó $\widehat{BOF} = 360^{\circ} - (\widehat{BOC} + \widehat{ABF}) = 360^{\circ} - 270^{\circ} = 90^{\circ}$. 
Vậy BO ⊥ BF.
b) Ta có $\widehat{BDF} = \widehat{BDC}$ (hai góc đối đỉnh). 
Mà $\widehat{BDC} = \widehat{AOD}$ (hai góc so le trong). 
Vậy $\widehat{BDF} = \widehat{AOD}$. 
Ta lại có $\widehat{AOD} = \widehat{ADF}$ (hai góc so le trong). 
Vậy $\widehat{BDF} = \widehat{ADF}$.

Giúp mình với! Cho ABC, A =1200.Các tia phân giác góc A; C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC;ABlần lượt ở D và E .Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh Bcủa ABCcắt đường thẳng ACở F.Chứng minh: a) BO ⊥ BF...