giải giúp mình câu đúng sai PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\sin x-x.$,$;a)~f(-\frac\pi2)=-1;f(\frac\pi2)=1-\frac\pi2.~g$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=\cos x-1.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[-\frac\pi2;\frac\pi2]$ là 2x ,d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-\frac\pi2;\frac\pi2]$ là $1-\frac\pi2.$,Lời giải

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a) Ta có:
$f(-\frac{\pi}{2}) = \sin(-\frac{\pi}{2}) - (-\frac{\pi}{2}) = -1 + \frac{\pi}{2}$
$f(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) - \frac{\pi}{2} = 1 - \frac{\pi}{2}$

b) Đạo hàm của hàm số $f(x) = \sin x - x$ là:
$f'(x) = \cos x - 1$

c) Để tìm nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$, ta giải phương trình:
$\cos x - 1 = 0$
$\cos x = 1$
Trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, nghiệm của phương trình $\cos x = 1$ là $x = 0$.

d) Để tìm giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, ta xét các giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:
- Tại $x = -\frac{\pi}{2}$: $f(-\frac{\pi}{2}) = -1 + \frac{\pi}{2}$
- Tại $x = 0$: $f(0) = \sin 0 - 0 = 0$
- Tại $x = \frac{\pi}{2}$: $f(\frac{\pi}{2}) = 1 - \frac{\pi}{2}$

So sánh các giá trị này:
- $-1 + \frac{\pi}{2} \approx 0.57$
- $0$
- $1 - \frac{\pi}{2} \approx -0.57$

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ là $1 - \frac{\pi}{2}$, đạt được khi $x = \frac{\pi}{2}$.

Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ là $1 - \frac{\pi}{2}$, đạt được khi $x = \frac{\pi}{2}$.