Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... TRƯỜNG THPT NGUTEN T....,,Câu 2. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc,vào thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ. Trong thời gian 1,,giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có,đỉnh $S(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian,còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành (tham khảo,hình vẽ).,a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 4 km/h.,b) Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, phương trình vận tốc của vật là,$v(t)=-\frac54t^2-5t+4.$,c) Sau 30 phút kể từ khi bắt đầu chuyển động, gia tốc của vật bằng $3,75~km/h^2.$,d) Quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ (làm tròn đến hàng phần trăm),là 21,58 km.,Lời giải

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... TRƯỜNG THPT NGUTEN T....,,Câu 2. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc,vào thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ. Trong thời gian 1,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/9078ef84857d4ac1b827f88669dcf797.jpg />,giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có,đỉnh $S(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian,còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành (tham khảo,hình vẽ).,a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 4 km/h.,b) Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, phương trình vận tốc của vật là,$v(t)=-\frac54t^2-5t+4.$,c) Sau 30 phút kể từ khi bắt đầu chuyển động, gia tốc của vật bằng $3,75~km/h^2.$,d) Quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ (làm tròn đến hàng phần trăm),là 21,58 km.,Lời giải

Accepted Answer

Câu 2.
a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, tức là khi $ t = 0 $, ta thay $ t = 0 $ vào phương trình vận tốc:
$$ v(0) = -\frac{5}{4}(0)^2 - 5(0) + 4 = 4 \text{ km/h} $$
Vậy tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 4 km/h.

b) Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, phương trình vận tốc của vật là:
$$ v(t) = -\frac{5}{4}t^2 - 5t + 4 $$

c) Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian $ t $:
$$ a(t) = \frac{dv}{dt} = -\frac{5}{4} \cdot 2t - 5 = -\frac{5}{2}t - 5 $$
Sau 30 phút, tức là khi $ t = 0,5 $ giờ, ta thay $ t = 0,5 $ vào phương trình gia tốc:
$$ a(0,5) = -\frac{5}{2}(0,5) - 5 = -\frac{5}{4} - 5 = -1,25 - 5 = -6,25 \text{ km/h}^2 $$
Vậy sau 30 phút kể từ khi bắt đầu chuyển động, gia tốc của vật bằng -6,25 km/h².

d) Để tính quãng đường $ s $ mà vật di chuyển được trong 3 giờ, ta cần tích phân phương trình vận tốc từ $ t = 0 $ đến $ t = 3 $.

Trong thời gian 1 giờ đầu tiên (từ $ t = 0 $ đến $ t = 1 $):
$$ s_1 = \int_{0}^{1} \left(-\frac{5}{4}t^2 - 5t + 4\right) dt $$
$$ s_1 = \left[ -\frac{5}{4} \cdot \frac{t^3}{3} - 5 \cdot \frac{t^2}{2} + 4t \right]_{0}^{1} $$
$$ s_1 = \left[ -\frac{5}{12}t^3 - \frac{5}{2}t^2 + 4t \right]_{0}^{1} $$
$$ s_1 = \left( -\frac{5}{12}(1)^3 - \frac{5}{2}(1)^2 + 4(1) \right) - \left( -\frac{5}{12}(0)^3 - \frac{5}{2}(0)^2 + 4(0) \right) $$
$$ s_1 = -\frac{5}{12} - \frac{5}{2} + 4 = -\frac{5}{12} - \frac{30}{12} + \frac{48}{12} = \frac{13}{12} \approx 1,0833 \text{ km} $$

Trong thời gian tiếp theo (từ $ t = 1 $ đến $ t = 3 $), đồ thị vận tốc là một đoạn thẳng song song với trục hoành, tức là vận tốc không đổi và bằng 9 km/h:
$$ s_2 = \int_{1}^{3} 9 dt = 9 \cdot (3 - 1) = 9 \cdot 2 = 18 \text{ km} $$

Tổng quãng đường $ s $ mà vật di chuyển được trong 3 giờ:
$$ s = s_1 + s_2 = 1,0833 + 18 = 19,0833 \text{ km} $$

Làm tròn đến hàng phần trăm:
$$ s \approx 19,08 \text{ km} $$

Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là 19,08 km.