xin giúp đỡ Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?,$A.~\frac{-2}{x-3}=\frac{y-1}z=\frac{z-5}4.$ $B.~\frac{-1}{x-2}=\frac{-1}{y+2}=\frac{-3}{z-2}.$,$C.~\frac{x-6}3=\frac{y-3}4=\frac{z-5}3.$ $D.~\frac{x-1}y=\frac{y-2}5=\frac{z-3}4.$,Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu,$A.~(2x-8)^2+(y-12)^2+(z-24)^2=9^2.$ $B.~(x-9)^2+(y^2-10)^2+(z-11)^2=12^2.$,$C.~(x-1)^2-(y-2)^2+(z-3)^2=5^2.$ $D.~(x-13)^2+(y-24)^2+(z-36)^2=7^2.$,Câu 7:

Question

Accepted Answer

Câu 5:
Phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian có dạng:
$$ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} $$
trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ một điểm trên đường thẳng và $(a, b, c)$ là các số thực khác 0 đại diện cho các thành phần của vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Ta sẽ kiểm tra từng phương án để xác định phương trình nào đúng theo dạng này:

A. $\frac{-2}{x-3} = \frac{y-1}{z} = \frac{z-5}{4}$
- Phương trình này không đúng vì nó không có dạng $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$.

B. $\frac{-1}{x-2} = \frac{-1}{y+2} = \frac{-3}{z-2}$
- Phương trình này cũng không đúng vì nó không có dạng $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$.

C. $\frac{x-6}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-5}{3}$
- Phương trình này đúng vì nó có dạng $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$ với $(x_0, y_0, z_0) = (6, 3, 5)$ và $(a, b, c) = (3, 4, 3)$.

D. $\frac{x-1}{y} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{4}$
- Phương trình này không đúng vì nó không có dạng $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$.

Do đó, phương trình chính tắc của đường thẳng là:
$$ C. \frac{x-6}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-5}{3}. $$

Đáp án: C.

Câu 6:
Phương trình mặt cầu có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm mặt cầu và $R$ là bán kính.

Ta sẽ kiểm tra từng phương án để xác định phương trình đúng:

A. $(2x-8)^2 + (y-12)^2 + (z-24)^2 = 9^2$

- Ta thấy rằng $(2x-8)^2$ không phải là dạng $(x-a)^2$. Do đó, phương án này không phải là phương trình mặt cầu.

B. $(x-9)^2 + (y^2-10)^2 + (z-11)^2 = 12^2$

- Ta thấy rằng $(y^2-10)^2$ không phải là dạng $(y-b)^2$. Do đó, phương án này không phải là phương trình mặt cầu.

C. $(x-1)^2 - (y-2)^2 + (z-3)^2 = 5^2$

- Ta thấy rằng $- (y-2)^2$ không phải là dạng $(y-b)^2$. Do đó, phương án này không phải là phương trình mặt cầu.

D. $(x-13)^2 + (y-24)^2 + (z-36)^2 = 7^2$

- Phương án này có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, với $(a, b, c) = (13, 24, 36)$ và $R = 7$. Do đó, phương án này là phương trình mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu là:
$$ D.~(x-13)^2 + (y-24)^2 + (z-36)^2 = 7^2. $$