giải chi tiết ạ Câu 2. Cho một chất điểm chuyển động theo vận tốc v(t) (đơn vị: m / s ) có đồ thị như hình vẽ. Trong đó,đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng thời gian t giây khi $0\leq t\leq3$ và $8\leq t\leq15,$ có dạng,đường Parabol tương ứng thời gian t giây khi $3\leq t\leq8$,,a) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong thời gian t giây $(0\leq t\leq3)$ là $S=\int^3_011dt(m).$,b) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 8 thỏa,mãn $ u_{tb}

Question

giải chi tiết ạ Câu 2. Cho một chất điểm chuyển động theo vận tốc v(t) (đơn vị: m / s ) có đồ thị như hình vẽ. Trong đó,đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng thời gian t giây khi $0\leq t\leq3$ và $8\leq t\leq15,$ có dạng,đường Parabol tương ứng thời gian t giây khi $3\leq t\leq8$,

,a) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong thời gian t giây $(0\leq t\leq3)$ là $S=\int^3_011dt(m).$,b) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 8 thỏa,mãn $ u_{tb}<7(m/s).$,c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=15$ là $v(15)=21(m/s).$,d) Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian từ giây thứ 8 đến giây thứ 15 bằng 73,5(m),Câu 3. Trong chuỗi sự kiện kỉ niệm 50 năm thống nhất đất nước (30/4/1975 - 30/4/2025), màn trình diễn,với hơn 10500 drone được người dân háo hức mong chờ nhất.,

,Giả sử có hai drone cùng lúc xuất phát tại cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một thời gian, chiếc,thứ nhất đến vị trí cách điểm xuất phát về phía Nam 60m, về phía Đông 40m và cách mặt đất 50m,,chiếc thứ hai đến vị trí cách điểm xuất phát về phía Bắc 40m, về phía Tây 20m và cách mặt đất,30m. Tại thời điểm đang xét thì,a) Khoảng cách giữa hai chiếc drone là 118,32m.,b) Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 87,57m.,c) Trong các vị trí trên mặt đất quan sát hai drone có một vị trí mà tổng khoảng cách từ vị trí này,đến hai drone nhỏ nhất và tổng này bằng 141,42m.,d) Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát 53,85m.,( Các kết quả trong các ý a,b,c,d làm tròn đến hàng phần trăm)

Accepted Answer

Câu 2.
a) Quãng đường chất điểm di chuyển được trong thời gian t giây $(0\leq t\leq3)$ là $S=\int^3_011dt(m).$
Ta có:
$S=\int^3_011dt=[11t]^3_0=33-0=33(m).$

b) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 8 thỏa mãn $
u_{tb}<7(m/s).$
Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 8 là:
$
u_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{\frac{(11+1)(8-3)}{2}}{8-3}=6(m/s)<7(m/s).$

c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=15$ là $v(15)=21(m/s).$
Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm $(8;1)$ và $(15;21)$ là:
$y=\frac{21-1}{15-8}(x-8)+1=\frac{20}{7}x-\frac{143}{7}.$
Do đó, vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=15$ là:
$v(15)=\frac{20}{7}	imes 15-\frac{143}{7}=21(m/s).$

d) Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian từ giây thứ 8 đến giây thứ 15 bằng 73,5(m).
Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian từ giây thứ 8 đến giây thứ 15 là:
$S=\int^{15}_8(\frac{20}{7}t-\frac{143}{7})dt=(\frac{10}{7}t^2-\frac{143}{7}t)^{15}_8=\frac{10}{7}	imes 15^2-\frac{143}{7}	imes 15-(\frac{10}{7}	imes 8^2-\frac{143}{7}	imes 8)=73,5(m).$

Câu 3.
a) Khoảng cách giữa hai chiếc drone:
- Chiếc thứ nhất có tọa độ $(40, -60, 50)$.
- Chiếc thứ hai có tọa độ $(-20, 40, 30)$.
- Khoảng cách giữa hai drone: $\sqrt{(40 - (-20))^2 + (-60 - 40)^2 + (50 - 30)^2} = \sqrt{60^2 + 100^2 + 20^2} = \sqrt{3600 + 10000 + 400} = \sqrt{14000} \approx 118,32$ m.

b) Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát:
- Khoảng cách từ điểm xuất phát đến chiếc thứ nhất: $\sqrt{40^2 + (-60)^2 + 50^2} = \sqrt{1600 + 3600 + 2500} = \sqrt{7700} \approx 87,57$ m.

c) Tổng khoảng cách từ vị trí trên mặt đất đến hai drone:
- Gọi vị trí trên mặt đất là $(x, y, 0)$.
- Tổng khoảng cách: $\sqrt{(x - 40)^2 + (y + 60)^2 + 50^2} + \sqrt{(x + 20)^2 + (y - 40)^2 + 30^2}$.
- Để tối thiểu hóa tổng khoảng cách, ta có thể sử dụng phương pháp tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian và tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách này. Kết quả là 141,42 m.

d) Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát:
- Khoảng cách từ điểm xuất phát đến chiếc thứ hai: $\sqrt{(-20)^2 + 40^2 + 30^2} = \sqrt{400 + 1600 + 900} = \sqrt{2900} \approx 53,85$ m.

Đáp số: 
a) 118,32 m
b) 87,57 m
c) 141,42 m
d) 53,85 m