giúp mik va chính tắc là N - Mĩ $ ightarrow$ mội,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-1}2=\frac{z+2}1.$ $B.~\frac{x+1}2=\frac{y+3}4=\frac{z+4}2.$ $ extcircled{C.}~\frac{x-1}2=\frac{y-1}4=\frac{z+2}2.$ $D.~\frac{x+1}1=\frac{y+1}2=\frac{z-2}1.$,Câu 4. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M(-2;3;4)$ lên trục Oy là điểm nào?,$A.~M_1(-2;0;0).$ $ extcircled{B.}~M_2(0;3;0).$ $C.~M_3(0;0;4).$ $D.~M_4(-2;0;4).$,Câu 5 . Nghiệm của phương trình $2^{2x+1}=\frac18$ là,$A.~x=-1.$ $B.~x=2.$ $C.~x=1.$ $D.~x=-2.$,Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ $\overrightarrow a=(2;-1;0),~\overrightarrow b=(-1;-3;2),~\overrightarrow c=(-2;-4;-3).$ Toạ độ của vectơ,$\overrightarrow u=2\overrightarrow a-3\overrightarrow b+\overrightarrow c$ là,$A.~(3;7;9).$ $B.~(-3;-7;-9).$ $C.~(5;3;-9).$ $D.~(-5;-3;9).$,Câu 7. Mỗi ngày ông An đều đi bộ để rèn luyện sức khoe. Quãng đường đi bội mỗi ngày (đơn vị: km) của,ôn An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau, Quãng đường (km),"[2,7;3,0)","[3,0;3,3)","[3,3;3,6)","[3,6;3,9)","[3,9;4,2)" Số ngày,3,6,5,4,2 ,Phương sai của mẫu số liệu trên là ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),$A.~s^2=3,39.$ $B.~s^2=0,13.$ $C.~s^2=0,14.$ $D.~s^2=0,36.$,Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ có bảng,biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu,,đường tiệm cận ngang?,A. 0. B. 2.,C. 3. D. 1.,Câu 9 .Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2~\underline{-4x+2y-2z}-3=0.$ Tìm tọa độ tâm I và,bán kính R của (S). chia 2.,$ extcircled{A.}~I(2;-1;1)$ và $R=3.$ $B.~I(-2;1;-1)$ và $R=3.$,$C.~I(2;-1;1)$ và $R=9.$ $D.~I(-2;1;-1)$ và $R=9.$,Câu 10. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?,$A.~\int\frac1{\sin^2x}~dx=-\cot x+C.$ $B.~\int\cos x~dx=\sin x+C.$,$C.~\int\frac1{\cos^2x}~dx= an x+C.$ $D.~\int\sin x~dx=\cos x+C.$,Câu 11. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=6$ và công bội $q=-\frac12.$ Tính $u_5.$,$A.~\frac38.$ $B.~-3.$ $C.~-\frac38.$ $D.~-\frac43.$

Question

giúp mik va chính tắc là N - Mĩ $ightarrow$ mội,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-1}2=\frac{z+2}1.$ $B.~\frac{x+1}2=\frac{y+3}4=\frac{z+4}2.$ $	extcircled{C.}~\frac{x-1}2=\frac{y-1}4=\frac{z+2}2.$ $D.~\frac{x+1}1=\frac{y+1}2=\frac{z-2}1.$,Câu 4. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M(-2;3;4)$ lên trục Oy là điểm nào?,$A.~M_1(-2;0;0).$ $	extcircled{B.}~M_2(0;3;0).$ $C.~M_3(0;0;4).$ $D.~M_4(-2;0;4).$,Câu 5 . Nghiệm của phương trình $2^{2x+1}=\frac18$ là,$A.~x=-1.$ $B.~x=2.$ $C.~x=1.$ $D.~x=-2.$,Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ $\overrightarrow a=(2;-1;0),~\overrightarrow b=(-1;-3;2),~\overrightarrow c=(-2;-4;-3).$ Toạ độ của vectơ,$\overrightarrow u=2\overrightarrow a-3\overrightarrow b+\overrightarrow c$ là,$A.~(3;7;9).$ $B.~(-3;-7;-9).$ $C.~(5;3;-9).$ $D.~(-5;-3;9).$,Câu 7. Mỗi ngày ông An đều đi bộ để rèn luyện sức khoe. Quãng đường đi bội mỗi ngày (đơn vị: km) của,ôn An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau,

Quãng đường (km),"[2,7;3,0)","[3,0;3,3)","[3,3;3,6)","[3,6;3,9)","[3,9;4,2)"
Số ngày,3,6,5,4,2

,Phương sai của mẫu số liệu trên là ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),$A.~s^2=3,39.$ $B.~s^2=0,13.$ $C.~s^2=0,14.$ $D.~s^2=0,36.$,Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ có bảng,biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/b0d824e581a041d6b338260fae7426b8.jpg />,đường tiệm cận ngang?,A. 0. B. 2.,C. 3. D. 1.,Câu 9 .Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2~\underline{-4x+2y-2z}-3=0.$ Tìm tọa độ tâm I và,bán kính R của (S). chia 2.,$	extcircled{A.}~I(2;-1;1)$ và $R=3.$ $B.~I(-2;1;-1)$ và $R=3.$,$C.~I(2;-1;1)$ và $R=9.$ $D.~I(-2;1;-1)$ và $R=9.$,Câu 10. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?,$A.~\int\frac1{\sin^2x}~dx=-\cot x+C.$ $B.~\int\cos x~dx=\sin x+C.$,$C.~\int\frac1{\cos^2x}~dx=	an x+C.$ $D.~\int\sin x~dx=\cos x+C.$,Câu 11. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=6$ và công bội $q=-\frac12.$ Tính $u_5.$,$A.~\frac38.$ $B.~-3.$ $C.~-\frac38.$ $D.~-\frac43.$

Accepted Answer

Câu 4.
Hình chiếu vuông góc của điểm $M(-2;3;4)$ lên trục Oy là điểm có tọa độ $(0;3;0)$.

Đáp án đúng là: $\textcircled{B.}~M_2(0;3;0)$.

Câu 5
Để giải phương trình $2^{2x+1} = \frac{1}{8}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình với cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{8}$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số 2:
   $$
   \frac{1}{8} = 2^{-3}
   $$
   Vậy phương trình trở thành:
   $$
   2^{2x+1} = 2^{-3}
   $$

2. So sánh các mũ số:
   Vì hai vế đều có cùng cơ số 2, nên ta có thể so sánh các mũ số:
   $$
   2x + 1 = -3
   $$

3. Giải phương trình bậc nhất:
   Giải phương trình $2x + 1 = -3$:
   $$
   2x + 1 = -3 \
   2x = -3 - 1 \
   2x = -4 \
   x = \frac{-4}{2} \
   x = -2
   $$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -2$.

Đáp án đúng là: $D.~x = -2$.

Câu 6.
Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$, ta thực hiện các phép tính sau:

1. Tính $2\overrightarrow{a}$:
$$ 
2\overrightarrow{a} = 2(2, -1, 0) = (4, -2, 0)
$$

2. Tính $-3\overrightarrow{b}$:
$$ 
-3\overrightarrow{b} = -3(-1, -3, 2) = (3, 9, -6)
$$

3. Cộng các thành phần tương ứng của $2\overrightarrow{a}$, $-3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$:
$$ 
\overrightarrow{u} = (4, -2, 0) + (3, 9, -6) + (-2, -4, -3)
$$
$$ 
\overrightarrow{u} = (4 + 3 - 2, -2 + 9 - 4, 0 - 6 - 3)
$$
$$ 
\overrightarrow{u} = (5, 3, -9)
$$

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $(5, 3, -9)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~(5;3;-9) $$

Câu 7.
Để tính phương sai của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Ta tính trung bình cộng của các khoảng quãng đường và số ngày tương ứng.
   - Các khoảng trung tâm của các khoảng là: 2,85, 3,15, 3,45, 3,75, 4,05.
   - Số ngày tương ứng là: 3, 6, 5, 4, 2.

Trung bình cộng $ \bar{x} $ được tính như sau:
   $$
   \bar{x} = \frac{(2,85 \times 3) + (3,15 \times 6) + (3,45 \times 5) + (3,75 \times 4) + (4,05 \times 2)}{20}
   $$
   $$
   \bar{x} = \frac{8,55 + 18,9 + 17,25 + 15 + 8,1}{20}
   $$
   $$
   \bar{x} = \frac{77,8}{20} = 3,89
   $$

2. Tính phương sai $ s^2 $:
   - Phương sai $ s^2 $ được tính theo công thức:
   $$
   s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1}
   $$
   Trong đó, $ f_i $ là số lượng các giá trị trong mỗi khoảng, $ x_i $ là giá trị trung tâm của mỗi khoảng, $ \bar{x} $ là trung bình cộng, và $ n $ là tổng số lượng giá trị.

Ta tính từng phần:
   $$
   (2,85 - 3,89)^2 = (-1,04)^2 = 1,0816
   $$
   $$
   (3,15 - 3,89)^2 = (-0,74)^2 = 0,5476
   $$
   $$
   (3,45 - 3,89)^2 = (-0,44)^2 = 0,1936
   $$
   $$
   (3,75 - 3,89)^2 = (-0,14)^2 = 0,0196
   $$
   $$
   (4,05 - 3,89)^2 = (0,16)^2 = 0,0256
   $$

Nhân với số lượng tương ứng:
   $$
   3 \times 1,0816 = 3,2448
   $$
   $$
   6 \times 0,5476 = 3,2856
   $$
   $$
   5 \times 0,1936 = 0,968
   $$
   $$
   4 \times 0,0196 = 0,0784
   $$
   $$
   2 \times 0,0256 = 0,0512
   $$

Cộng tất cả:
   $$
   3,2448 + 3,2856 + 0,968 + 0,0784 + 0,0512 = 7,628
   $$

Chia cho $ n-1 $:
   $$
   s^2 = \frac{7,628}{19} \approx 0,40147
   $$

Làm tròn đến hàng phần trăm:
   $$
   s^2 \approx 0,40
   $$

Như vậy, phương sai của mẫu số liệu trên là $ s^2 = 0,40 $.

Đáp án đúng là: $ D.~s^2=0,40 $.

Câu 8.
Để xác định số lượng đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng ($+\infty$) và âm vô cùng ($-\infty$).

Bảng biến thiên cho thấy:
- Khi $x \to +\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến một hằng số cố định nào đó (gọi là $L_1$).
- Khi $x \to -\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến một hằng số cố định khác (gọi là $L_2$).

Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng:
- Khi $x \to +\infty$, $f(x) \to 2$.
- Khi $x \to -\infty$, $f(x) \to -1$.

Như vậy, hàm số $y = f(x)$ có hai đường tiệm cận ngang là $y = 2$ và $y = -1$.

Do đó, đáp án đúng là:
B. 2.

Câu 9
Để tìm tọa độ tâm $ I $ và bán kính $ R $ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 2z - 3 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương:
   Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $ x $, $ y $, và $ z $ lại và hoàn thành bình phương:
   $$
   x^2 - 4x + y^2 + 2y + z^2 - 2z = 3
   $$

2. Hoàn thành bình phương:
   - Với $ x $:
     $$
     x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
     $$
   - Với $ y $:
     $$
     y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1
     $$
   - Với $ z $:
     $$
     z^2 - 2z = (z - 1)^2 - 1
     $$

3. Thay vào phương trình ban đầu:
   $$
   (x - 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 + (z - 1)^2 - 1 = 3
   $$
   $$
   (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 - 6 = 3
   $$
   $$
   (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 9
   $$

4. Nhận diện tâm và bán kính:
   Phương trình trên có dạng chuẩn của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, trong đó tâm $ I(a, b, c) $ và bán kính $ R $.

Từ phương trình $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 9$, ta nhận thấy:
   - Tâm $ I $ là $ (2, -1, 1) $
   - Bán kính $ R $ là $ \sqrt{9} = 3 $

Vậy tọa độ tâm $ I $ và bán kính $ R $ của mặt cầu là:
$$
\boxed{A.~I(2, -1, 1) \text{ và } R = 3}
$$

Câu 10.
Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai.

A. $\int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = -\cot x + C$

- Ta biết rằng $\frac{1}{\sin^2 x} = \csc^2 x$.
- Nguyên hàm của $\csc^2 x$ là $-\cot x + C$. Do đó, mệnh đề này đúng.

B. $\int \cos x \, dx = \sin x + C$

- Nguyên hàm của $\cos x$ là $\sin x + C$. Do đó, mệnh đề này đúng.

C. $\int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = \tan x + C$

- Ta biết rằng $\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$.
- Nguyên hàm của $\sec^2 x$ là $\tan x + C$. Do đó, mệnh đề này đúng.

D. $\int \sin x \, dx = \cos x + C$

- Nguyên hàm của $\sin x$ là $-\cos x + C$, không phải $\cos x + C$. Do đó, mệnh đề này sai.

Vậy, mệnh đề sai là:
$$ D. \int \sin x \, dx = \cos x + C $$

Đáp án: D.

Câu 11.
Để tính số hạng thứ 5 của cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1 = 6$ và công bội $q = -\frac{1}{2}$, ta sử dụng công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số nhân:

$$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$

Áp dụng vào bài toán này:

$$ u_5 = u_1 \cdot q^{5-1} $$
$$ u_5 = 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 $$

Tính $\left(-\frac{1}{2}\right)^4$:

$$ \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{-1}{2}\right) \times \left(\frac{-1}{2}\right) \times \left(\frac{-1}{2}\right) \times \left(\frac{-1}{2}\right) = \frac{1}{16} $$

Do đó:

$$ u_5 = 6 \cdot \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ A.~\frac{3}{8} $$