Giải giúp mình với

Câu 16.17. a) Đường thẳng đi qua hai điểm A và C có phương trình tham số là $\left|\begin{array}{l}x=2-5t\\y=-2+3t~(t\widehat I~R)\\z=2+t\end{array}\right.$ Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và C, ta cần tìm vector $\overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AC} = (-3 - 2, 1 + 2, 3 - 2) = (-5, 3, 1) \] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2, -2, 2) và có vectơ hướng là $\overrightarrow{AC}$ là: \[ \left|\begin{array}{l} x = 2 - 5t \\ y = -2 + 3t \\ z = 2 + t \end{array}\right. \quad (t \in \mathbb{R}) \] b) Biết $N(a,b,c)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện NABC đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $a \cdot b \cdot c = 405$. Để thể tích tứ diện NABC đạt giá trị lớn nhất, điểm N phải nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm của mặt phẳng này. Ta cần tìm tâm I của tam giác ABC và phương pháp vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tâm I của tam giác ABC: \[ I = \left(\frac{2 - 1 - 3}{3}, \frac{-2 + 1 + 1}{3}, \frac{2 - 1 + 3}{3}\right) = \left(-\frac{2}{3}, 0, \frac{4}{3}\right) \] Phương pháp vuông góc với mặt phẳng (ABC): \[ \overrightarrow{AB} = (-3, 3, -3), \quad \overrightarrow{AC} = (-5, 3, 1) \] \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \left|\begin{array}{ccc} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -3 & 3 & -3 \\ -5 & 3 & 1 \end{array}\right| = (12, 18, 6) = 6(2, 3, 1) \] Phương trình đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (ABC): \[ \left|\begin{array}{l} x = -\frac{2}{3} + 2t \\ y = 0 + 3t \\ z = \frac{4}{3} + t \end{array}\right. \] Điểm N thuộc mặt cầu (S) và nằm trên đường thẳng này: \[ \left(-\frac{2}{3} + 2t - 5\right)^2 + (3t + 1)^2 + \left(\frac{4}{3} + t - 7\right)^2 = 56 \] Giải phương trình này để tìm t, sau đó tính a, b, c và kiểm tra $a \cdot b \cdot c = 405$. c) Cho điểm M di động trên mặt phẳng (Oxy). Biểu thức $T = \left|\begin{array}{ccc} \overrightarrow{MA} & \overrightarrow{MB} & \overrightarrow{MC} \end{array}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\sqrt{13}$. Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T. Biểu thức T là thể tích của hình hộp chữ nhật tạo bởi các vectơ $\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{MC}$. Để T đạt giá trị nhỏ nhất, M phải nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm của tam giác ABC. d) Mặt phẳng (ABC) không đi qua gốc tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là: \[ 2x + 3y + z = 0 \] Gốc tọa độ (0, 0, 0) không thỏa mãn phương trình này, do đó mặt phẳng (ABC) không đi qua gốc tọa độ.