đáp án và cách làm đúng sai / c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[\frac\pi2;\pi]$ là $\frac{2\pi}3.\frac{2\cos x+1}{\cos x=-\frac12}\left|\begin{array}lx=\pm\frac{2\pi}3\+k\pi,~k\in\mathbb Z\end{array} ight.$,d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[\frac\pi2;\pi]$ là $2+\frac\pi2.$ $\frac\pi2\left|\begin{array}l\frac{7(2\pi}3)=\\sqrt3+\frac{2\pi}2\7(\pi)\end{array} ight.$,Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc v (m/s) được cho bởi đồ thị trong hình sau:,$\Rightarrow\min_{[\frac\pi2;\pi)}7(x)=\pi$,,a) Vận tốc của vật tại thời điểm t được xác định bởi $v(t)=\left\{\begin{array}{ll}2t&khi~0\leq t\leq1\2&khi~t1\end{array} ight..$,b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức $s(t)=\int^1_0v(t)dt.$,c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công,thức $s(t)=\int^2_0v(t)dt.$,d) Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là 3m .,Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua hai điểm $A(1;2;1)$ và $B(3;0;1),$ mặt,phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(0;1;0),~N(2;1;3),~P(4;1;1).$,3

Question

đáp án và cách làm đúng sai / c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[\frac\pi2;\pi]$ là $\frac{2\pi}3.\frac{2\cos x+1}{\cos x=-\frac12}\left|\begin{array}lx=\pm\frac{2\pi}3\+k\pi,~k\in\mathbb Z\end{array}ight.$,d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[\frac\pi2;\pi]$ là $2+\frac\pi2.$ $\frac\pi2\left|\begin{array}l\frac{7(2\pi}3)=\\sqrt3+\frac{2\pi}2\7(\pi)\end{array}ight.$,Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc v (m/s) được cho bởi đồ thị trong hình sau:,$\Rightarrow\min_{[\frac\pi2;\pi)}7(x)=\pi$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/cce084c50e5a48ceb915eb3cecb6d1e2.jpg />,a) Vận tốc của vật tại thời điểm t được xác định bởi $v(t)=\left\{\begin{array}{ll}2t&khi~0\leq t\leq1\2&khi~t>1\end{array}ight..$,b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức $s(t)=\int^1_0v(t)dt.$,c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công,thức $s(t)=\int^2_0v(t)dt.$,d) Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là 3m .,Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua hai điểm $A(1;2;1)$ và $B(3;0;1),$ mặt,phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(0;1;0),~N(2;1;3),~P(4;1;1).$,3

Accepted Answer

Câu 2.
a) Vận tốc của vật tại thời điểm t được xác định bởi:
$$ v(t) = \begin{cases} 
2t & \text{khi } 0 \leq t \leq 1 \
2 & \text{khi } t > 1 
\end{cases} $$

b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức:
$$ s(1) = \int_0^1 v(t) \, dt $$
$$ s(1) = \int_0^1 2t \, dt $$
$$ s(1) = 2 \int_0^1 t \, dt $$
$$ s(1) = 2 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^1 $$
$$ s(1) = 2 \left( \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) $$
$$ s(1) = 2 \left( \frac{1}{2} \right) $$
$$ s(1) = 1 \, \text{m} $$

c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức:
$$ s(2) - s(1) = \int_1^2 v(t) \, dt $$
$$ s(2) - s(1) = \int_1^2 2 \, dt $$
$$ s(2) - s(1) = 2 \int_1^2 dt $$
$$ s(2) - s(1) = 2 \left[ t \right]_1^2 $$
$$ s(2) - s(1) = 2 \left( 2 - 1 \right) $$
$$ s(2) - s(1) = 2 \times 1 $$
$$ s(2) - s(1) = 2 \, \text{m} $$

d) Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là:
$$ s(2) = s(1) + (s(2) - s(1)) $$
$$ s(2) = 1 + 2 $$
$$ s(2) = 3 \, \text{m} $$

Đáp số: 3 m.

Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$.
2. Xác định phương trình của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$.
3. Kiểm tra vị trí tương đối giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$.

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$:
Vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$:
$$
\overrightarrow{AB} = B - A = (3-1, 0-2, 1-1) = (2, -2, 0)
$$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$:
Vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$:
$$
\overrightarrow{MN} = N - M = (2-0, 1-1, 3-0) = (2, 0, 3)
$$
$$
\overrightarrow{MP} = P - M = (4-0, 1-1, 1-0) = (4, 0, 1)
$$

Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng $(\alpha)$ là tích vector của $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$:
$$
\overrightarrow{n} = \overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MP} = 
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
2 & 0 & 3 \
4 & 0 & 1
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}(0 \cdot 1 - 0 \cdot 3) - \mathbf{j}(2 \cdot 1 - 4 \cdot 3) + \mathbf{k}(2 \cdot 0 - 4 \cdot 0)
= (0, 10, 0)
$$

Bước 2: Xác định phương trình của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$

Phương trình của đường thẳng $d$:
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1, 2, 1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (2, -2, 0)$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = 2 - 2t \
z = 1
\end{array}
\right.
$$

Phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$:
Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(0, 1, 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (0, 10, 0)$. Phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$ là:
$$
0(x - 0) + 10(y - 1) + 0(z - 0) = 0 \implies y = 1
$$

Bước 3: Kiểm tra vị trí tương đối giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$

Phương trình của đường thẳng $d$ là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = 2 - 2t \
z = 1
\end{array}
\right.
$$

Phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$ là:
$$
y = 1
$$

Thay $y = 2 - 2t$ vào phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$:
$$
2 - 2t = 1 \implies t = \frac{1}{2}
$$

Khi $t = \frac{1}{2}$, ta có:
$$
x = 1 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 2
$$
$$
y = 2 - 2 \cdot \frac{1}{2} = 1
$$
$$
z = 1
$$

Vậy điểm chung của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ là $Q(2, 1, 1)$.

Do đó, đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $(\alpha)$ tại điểm $Q(2, 1, 1)$.

Đáp số: Đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $(\alpha)$ tại điểm $Q(2, 1, 1)$.