Giải câu 1 đền câu 8 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ TNTHPT - NĂM HỌC 2024 - 2025,TRƯỜNG THPT GIO LINH MÔN TOÁN 12 CT 2018,Thời gian làm bài : 90 Phút,(Đề có 5 trang),Họ tên : ..... Số báo danh : ..... Mã đề 1001,PHẦN I. Từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+(z-1)^2=16.$ Bán kính của (S) là:,A. 8 B. 32 C. 4 D. 16,Câu 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac1{xln3}?$,$A.~y=\ln(3x).$ $B.~y=lnx.$ $C.~y=\log_yx.$ $D.~y=\ln\frac x3.$,Câu 3: Bảng cho ở dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà,60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày., Nhóm,[40;50),[50;60),[60; 70),[70;80),[80;90) Tần số,3,6,19,23,9 ,Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:,A. 40. B. 70,87. C. 50. D. 14,23.,Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $SA=a$ . Tam giác ABC,có $AB=a\sqrt3.$ Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~90^0.$ $D.~60^0.$,Câu 5: Nghiệm của phương trình $\sin(x+\frac\pi3)=-\frac{\sqrt3}2$ là:,$A.~x=-\frac\pi3+k2\pi$ và $x=\frac\pi3+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$ $B.~x=k2\pi$ và $x=\pi+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$,$C.~x=-\frac\pi2+k2\pi$ và $x=\frac{5\pi}3+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$ $D.~x=-\frac{2\pi}3+k2\pi$ và $x=\pi+k2\pi(k\in\mathbb{Z})$,Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?,,$A.~y=x^3-3x-1$ $B.~y=\frac{x+1}{x-1}$ $C.~y=\frac{2x-1}{x-1}$ $D.~y=-x^3+3x^2+1$,Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ Hàm số đã cho có bảng biến thiên như,sau:,Trang 1/5 - Mã đề 1001,,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?,$A.~(-2;3).$ $B.~(-\infty;4).$ $C.~(3;+\infty).$ $D.~(1;4).$,Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm $M(1;-3;5)$,vecto chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;-4)$ có phưươơngrtnh hham số ố ,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=-3+2t(t\in R).\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=3+2t(t\in R).\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=2+3t(t\in R).\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=1+.\y=2-3t(t\in R)\end{array} ight.$

Question

Giải câu 1 đền câu 8 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ TNTHPT - NĂM HỌC 2024 - 2025,TRƯỜNG THPT GIO LINH MÔN TOÁN 12 CT 2018,Thời gian làm bài : 90 Phút,(Đề có 5 trang),Họ tên : ..... Số báo danh : ..... Mã đề 1001,PHẦN I. Từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+(z-1)^2=16.$ Bán kính của (S) là:,A. 8 B. 32 C. 4 D. 16,Câu 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac1{xln3}?$,$A.~y=\ln(3x).$ $B.~y=lnx.$ $C.~y=\log_yx.$ $D.~y=\ln\frac x3.$,Câu 3: Bảng cho ở dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà,60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày., Nhóm,[40;50),[50;60),[60; 70),[70;80),[80;90) Tần số,3,6,19,23,9 ,Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:,A. 40. B. 70,87. C. 50. D. 14,23.,Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $SA=a$ . Tam giác ABC,có $AB=a\sqrt3.$ Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~90^0.$ $D.~60^0.$,Câu 5: Nghiệm của phương trình $\sin(x+\frac\pi3)=-\frac{\sqrt3}2$ là:,$A.~x=-\frac\pi3+k2\pi$ và $x=\frac\pi3+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$ $B.~x=k2\pi$ và $x=\pi+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$,$C.~x=-\frac\pi2+k2\pi$ và $x=\frac{5\pi}3+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$ $D.~x=-\frac{2\pi}3+k2\pi$ và $x=\pi+k2\pi(k\in\mathbb{Z})$,Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?,

,$A.~y=x^3-3x-1$ $B.~y=\frac{x+1}{x-1}$ $C.~y=\frac{2x-1}{x-1}$ $D.~y=-x^3+3x^2+1$,Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ Hàm số đã cho có bảng biến thiên như,sau:,Trang 1/5 - Mã đề 1001,

,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?,$A.~(-2;3).$ $B.~(-\infty;4).$ $C.~(3;+\infty).$ $D.~(1;4).$,Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm $M(1;-3;5)$,vecto chỉ phương $\overrightarrow u=(1;2;-4)$ có phưươơngrtnh hham số ố ,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=-3+2t(t\in R).\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=3+2t(t\in R).\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=2+3t(t\in R).\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=1+.\y=2-3t(t\in R)\end{array} ight.$

Accepted Answer

Câu 1:
Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 16$.

Phương trình này có dạng chuẩn của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, trong đó tâm của mặt cầu là $(a, b, c)$ và bán kính là $R$.

So sánh phương trình của mặt cầu $(S)$ với phương trình chuẩn, ta nhận thấy:
- Tâm của mặt cầu là $(0, 0, 1)$.
- Bán kính của mặt cầu là $\sqrt{16} = 4$.

Do đó, bán kính của mặt cầu $(S)$ là 4.

Đáp án đúng là: C. 4

Câu 2:
Để tìm nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x \ln 3}$, ta cần tìm một hàm số $F(x)$ sao cho $F'(x) = y$. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án để tìm ra hàm số đúng.

A. $y = \ln(3x)$

Ta tính đạo hàm của $y = \ln(3x)$:
$$ y' = \frac{d}{dx}[\ln(3x)] = \frac{1}{3x} \cdot 3 = \frac{1}{x} $$

B. $y = \ln x$

Ta tính đạo hàm của $y = \ln x$:
$$ y' = \frac{d}{dx}[\ln x] = \frac{1}{x} $$

C. $y = \log_3 x$

Ta biết rằng $\log_3 x = \frac{\ln x}{\ln 3}$, nên ta tính đạo hàm của $y = \log_3 x$:
$$ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{\ln x}{\ln 3}\right) = \frac{1}{\ln 3} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln 3} $$

D. $y = \ln \frac{x}{3}$

Ta tính đạo hàm của $y = \ln \frac{x}{3}$:
$$ y' = \frac{d}{dx}\left[\ln \frac{x}{3}\right] = \frac{1}{\frac{x}{3}} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{x} $$

Qua các phép tính đạo hàm trên, ta thấy rằng chỉ có đáp án C ($y = \log_3 x$) có đạo hàm là $\frac{1}{x \ln 3}$, tức là:
$$ y' = \frac{1}{x \ln 3} $$

Vậy, nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x \ln 3}$ là $y = \log_3 x$.

Đáp án đúng là: C. $y = \log_3 x$.

Câu 3:
Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng tần số:
   Tổng tần số của mẫu số liệu là:
   $$
   3 + 6 + 19 + 23 + 9 = 60
   $$

2. Tìm vị trí của tử phân vị:
   Tử phân vị là giá trị chia dãy số liệu thành 4 phần bằng nhau. Do đó, ta tính vị trí của tử phân vị thứ 1 (Q1) bằng công thức:
   $$
   \text{Vị trí của Q1} = \frac{n}{4} = \frac{60}{4} = 15
   $$
   Vì 15 là số nguyên, nên tử phân vị sẽ nằm ở nhóm có tần số bao gồm hoặc ngay sau vị trí thứ 15.

3. Xác định nhóm chứa tử phân vị:
   - Nhóm [40;50) có tần số là 3, không đủ để chứa vị trí thứ 15.
   - Nhóm [50;60) có tần số là 6, cộng với nhóm trước là 3 + 6 = 9, vẫn chưa đủ để chứa vị trí thứ 15.
   - Nhóm [60;70) có tần số là 19, cộng với nhóm trước là 3 + 6 + 19 = 28, đủ để chứa vị trí thứ 15.

Vậy, tử phân vị nằm trong nhóm [60;70).

4. Tính giá trị cụ thể của tử phân vị:
   Ta sử dụng công thức tính tử phân vị trong nhóm ghép:
   $$
   Q1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{\text{trước}}}{f_{\text{nhóm}}} \right) \times w
   $$
   Trong đó:
   - $L$ là cận dưới của nhóm chứa tử phân vị: 60
   - $F_{\text{trước}}$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa tử phân vị: 3 + 6 = 9
   - $f_{\text{nhóm}}$ là tần số của nhóm chứa tử phân vị: 19
   - $w$ là khoảng rộng của nhóm: 70 - 60 = 10

Thay vào công thức:
   $$
   Q1 = 60 + \left( \frac{15 - 9}{19} \right) \times 10 = 60 + \left( \frac{6}{19} \right) \times 10 = 60 + 3,16 = 63,16
   $$

Do đó, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng từ 60 đến 70, và giá trị cụ thể của tử phân vị là 63,16.

Vậy đáp án đúng là: C. 63,16.

Câu 4:
Để tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên H trùng với A.
   - Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SB và SA, tức là góc $\widehat{SBA}$.

2. Tính góc $\widehat{SBA}$:
   - Trong tam giác vuông SAB, ta có:
     $$
     \tan(\widehat{SBA}) = \frac{SA}{AB} = \frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}
     $$
   - Biết rằng $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, suy ra $\widehat{SBA} = 30^\circ$.

Vậy số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là $30^\circ$. Đáp án đúng là:
$$ 
\boxed{A.~30^\circ}
$$

Câu 5:
Phương trình $\sin(x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ có dạng $\sin(x + \frac{\pi}{3}) = \sin(-\frac{\pi}{3})$.

Ta biết rằng nếu $\sin A = \sin B$, thì $A = B + k2\pi$ hoặc $A = \pi - B + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

Áp dụng vào phương trình đã cho:
1. $x + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} + k2\pi$
   $$
   x = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + k2\pi = -\frac{2\pi}{3} + k2\pi
   $$

2. $x + \frac{\pi}{3} = \pi - (-\frac{\pi}{3}) + k2\pi$
   $$
   x + \frac{\pi}{3} = \pi + \frac{\pi}{3} + k2\pi
   $$
   $$
   x = \pi + \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + k2\pi = \pi + k2\pi
   $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ 
x = -\frac{2\pi}{3} + k2\pi \quad \text{và} \quad x = \pi + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ 
D.~x = -\frac{2\pi}{3} + k2\pi \quad \text{và} \quad x = \pi + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
$$

Câu 6:
Để xác định đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho.

Hàm số A: $ y = x^3 - 3x - 1 $

- Ta thấy rằng hàm số này là một hàm đa thức bậc ba, có dạng $ y = ax^3 + bx^2 + cx + d $. 
- Đồ thị của hàm số bậc ba thường có dạng uốn lượn và có thể có điểm cực đại và cực tiểu.
- Để kiểm tra, ta tính đạo hàm của hàm số:
$$ y' = 3x^2 - 3 $$
- Đặt $ y' = 0 $:
$$ 3x^2 - 3 = 0 $$
$$ x^2 = 1 $$
$$ x = \pm 1 $$
- Ta thấy rằng tại $ x = 1 $ và $ x = -1 $, đạo hàm bằng 0, tức là có thể là điểm cực đại hoặc cực tiểu.
- Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này:
$$ y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 - 1 = 1 - 3 - 1 = -3 $$
$$ y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) - 1 = -1 + 3 - 1 = 1 $$

Hàm số B: $ y = \frac{x+1}{x-1} $

- Đây là hàm phân thức, có dạng $ y = \frac{p(x)}{q(x)} $.
- Đồ thị của hàm phân thức thường có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
- Đường tiệm cận đứng là $ x = 1 $ (vì mẫu số bằng 0 tại $ x = 1 $).
- Đường tiệm cận ngang là $ y = 1 $ (vì khi $ x \to \infty $, $ y \to 1 $).

Hàm số C: $ y = \frac{2x-1}{x-1} $

- Đây cũng là hàm phân thức, có dạng $ y = \frac{p(x)}{q(x)} $.
- Đồ thị của hàm phân thức thường có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
- Đường tiệm cận đứng là $ x = 1 $ (vì mẫu số bằng 0 tại $ x = 1 $).
- Đường tiệm cận ngang là $ y = 2 $ (vì khi $ x \to \infty $, $ y \to 2 $).

Hàm số D: $ y = -x^3 + 3x^2 + 1 $

- Đây là hàm đa thức bậc ba, có dạng $ y = ax^3 + bx^2 + cx + d $.
- Đồ thị của hàm số bậc ba thường có dạng uốn lượn và có thể có điểm cực đại và cực tiểu.
- Để kiểm tra, ta tính đạo hàm của hàm số:
$$ y' = -3x^2 + 6x $$
- Đặt $ y' = 0 $:
$$ -3x^2 + 6x = 0 $$
$$ x(-3x + 6) = 0 $$
$$ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 $$
- Ta thấy rằng tại $ x = 0 $ và $ x = 2 $, đạo hàm bằng 0, tức là có thể là điểm cực đại hoặc cực tiểu.
- Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này:
$$ y(0) = -0^3 + 3 \cdot 0^2 + 1 = 1 $$
$$ y(2) = -(2)^3 + 3 \cdot (2)^2 + 1 = -8 + 12 + 1 = 5 $$

So sánh các hàm số trên, ta thấy rằng đồ thị của hàm số $ y = x^3 - 3x - 1 $ có dạng uốn lượn và có các điểm cực đại và cực tiểu phù hợp với hình vẽ.

Đáp án: A. $ y = x^3 - 3x - 1 $

Câu 7:
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Theo bảng biến thiên, ta thấy:

- Trên khoảng $(-\infty; -2)$, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(-2; 1)$, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng $(1; 4)$, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(4; +\infty)$, hàm số đồng biến.

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-2; 1)$ và $(4; +\infty)$.

Trong các đáp án được đưa ra:
- Đáp án A: $(-2; 3)$ bao gồm cả khoảng $(-2; 1)$ và $(1; 3)$, trong đó $(1; 3)$ là khoảng nghịch biến.
- Đáp án B: $(-\infty; 4)$ bao gồm cả khoảng $(-\infty; -2)$ và $(-2; 4)$, trong đó $(-\infty; -2)$ là khoảng nghịch biến.
- Đáp án C: $(3; +\infty)$ bao gồm cả khoảng $(3; 4)$ và $(4; +\infty)$, trong đó $(3; 4)$ là khoảng nghịch biến.
- Đáp án D: $(1; 4)$ là khoảng nghịch biến.

Như vậy, chỉ có khoảng $(4; +\infty)$ là hoàn toàn đồng biến.

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{C.~(4; +\infty)} $$

Câu 8:
Để viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ M(1; -3; 5) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (1; 2; -4) $, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M(x_0, y_0, z_0) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (a, b, c) $ là:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = x_0 + at \
y = y_0 + bt \
z = z_0 + ct
\end{array}
\right.
$$

Áp dụng vào bài toán cụ thể:
- Điểm $ M(1; -3; 5) $ có $ x_0 = 1 $, $ y_0 = -3 $, $ z_0 = 5 $
- Vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (1; 2; -4) $ có $ a = 1 $, $ b = 2 $, $ c = -4 $

Thay vào công thức trên, ta có:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 1t \
y = -3 + 2t \
z = 5 - 4t
\end{array}
\right.
$$

Do đó, phương trình tham số của đường thẳng là:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \
y = -3 + 2t \
z = 5 - 4t
\end{array}
\right.
$$

So sánh với các phương án đã cho, ta thấy phương án đúng là:
$$ 
A.\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \
y = -3 + 2t \quad (t \in \mathbb{R})
\end{array}
\right.
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$ 
\boxed{A}
$$