giúp với ạ Câu 3. Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ,thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7 . Nếu không chạy,bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25. Chọn ngẫu,nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết,rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng (làm tròn đến hàng phần trăm).,KQ:,Câu 4. Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người,ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân,loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%.,Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng,(làm tròn đến hàng phần trăm). KQ:

Question

Accepted Answer

Câu 3.
Gọi A là sự kiện "Sơn chạy bộ vào buổi sáng".
Gọi B là sự kiện "Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng".

Ta có:
- Xác suất của sự kiện A, $ P(A) = \frac{3}{7} $
- Xác suất của sự kiện B khi A xảy ra, $ P(B|A) = 0,7 $
- Xác suất của sự kiện B khi A không xảy ra, $ P(B|\bar{A}) = 0,25 $

Xác suất của sự kiện B, $ P(B) $:
$$
P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A})
$$
$$
P(B) = \left( \frac{3}{7} \right) \cdot 0,7 + \left( \frac{4}{7} \right) \cdot 0,25
$$
$$
P(B) = \frac{3 \times 0,7}{7} + \frac{4 \times 0,25}{7}
$$
$$
P(B) = \frac{2,1}{7} + \frac{1}{7}
$$
$$
P(B) = \frac{3,1}{7} \approx 0,4429
$$

Xác suất của sự kiện A khi B xảy ra, $ P(A|B) $:
$$
P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)}
$$
$$
P(A|B) = \frac{\left( \frac{3}{7} \right) \cdot 0,7}{0,4429}
$$
$$
P(A|B) = \frac{2,1}{7 \times 0,4429}
$$
$$
P(A|B) = \frac{2,1}{3,0993} \approx 0,6777
$$

Vậy xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng là khoảng 0,68 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp số: 0,68

Câu 4.
Gọi $ A $ là sự kiện "một thư điện tử là thư rác", $ B $ là sự kiện "một thư điện tử là thư bình thường", $ C $ là sự kiện "một thư điện tử được phân loại đúng".

Ta có:
- $ P(A) = 0,4 $
- $ P(B) = 1 - P(A) = 0,6 $

Thuật toán phân loại đến 99% thư rác, tức là xác suất phân loại đúng thư rác là 0,99. Do đó, xác suất phân loại sai thư rác là 0,01.

Tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%, tức là xác suất phân loại sai thư bình thường là 0,05. Do đó, xác suất phân loại đúng thư bình thường là 0,95.

Ta cần tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng, tức là $ P(B|C) $.

Theo công thức Bayes, ta có:
$$ P(B|C) = \frac{P(C|B) \cdot P(B)}{P(C)} $$

Trong đó:
- $ P(C|B) $ là xác suất phân loại đúng thư bình thường, tức là 0,95.
- $ P(B) $ là xác suất thư bình thường, tức là 0,6.
- $ P(C) $ là xác suất phân loại đúng, ta tính như sau:

$$ P(C) = P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B) $$
$$ P(C) = 0,01 \cdot 0,4 + 0,95 \cdot 0,6 $$
$$ P(C) = 0,004 + 0,57 $$
$$ P(C) = 0,574 $$

Bây giờ, ta thay vào công thức Bayes:
$$ P(B|C) = \frac{0,95 \cdot 0,6}{0,574} $$
$$ P(B|C) = \frac{0,57}{0,574} $$
$$ P(B|C) \approx 0,993 $$

Vậy xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng là khoảng 0,99 hoặc 99%.

Đáp số: 99%