giải chi tiết

Câu 4: Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra: - Người cho máu có nhóm máu A, B, O hoặc AB. - Người nhận máu có nhóm máu A, B, O hoặc AB. 2. Xác định các trường hợp thuận lợi: - Người nhận máu thuộc nhóm máu O. 3. Tính xác suất của các trường hợp thuận lợi. Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra - Người cho máu có nhóm máu A: 20% - Người cho máu có nhóm máu B: 30% - Người cho máu có nhóm máu O: 45% - Người cho máu có nhóm máu AB: 5% Bước 2: Xác định các trường hợp thuận lợi - Người nhận máu thuộc nhóm máu O có thể nhận máu từ người cho máu thuộc nhóm máu O hoặc nhóm máu AB. Bước 3: Tính xác suất của các trường hợp thuận lợi - Xác suất người cho máu thuộc nhóm máu O: 45% - Xác suất người cho máu thuộc nhóm máu AB: 5% Vậy xác suất người nhận máu thuộc nhóm máu O là: $$ Đáp số: 50% Câu 5: Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm khoảng cách giữa các mặt phẳng: - Mặt phẳng $$ - Mặt phẳng $$ - Mặt phẳng $$ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $$ và $$: $$ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $$ và $$: d(P, R) = \frac{|-4 - (-1)|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2} 2. Xác định đoạn thẳng $$: Vì $$ nằm giữa $$ và $$, ta có: AC = AB + BC = AB + d(P, R) = AB + \frac{\sqrt{6}}{2} 3. Biểu diễn $$ theo $$: T = AB^2 + \frac{256}{AC} = AB^2 + \frac{256}{AB + \frac{\sqrt{6}}{2}} 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$: Đặt $$, ta có: T = t^2 + \frac{256}{t + \frac{\sqrt{6}}{2}} Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$, ta sử dụng phương pháp đạo hàm: f(t) = t^2 + \frac{256}{t + \frac{\sqrt{6}}{2}} f'(t) = 2t - \frac{256}{\left(t + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2} Đặt $$: 2t = \frac{256}{\left(t + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2} 2t \left(t + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2 = 256 t \left(t + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2 = 128 Giả sử $$: 4 \left(4 + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2 = 4 \left(\frac{8 + \sqrt{6}}{2}\right)^2 = 4 \cdot \frac{(8 + \sqrt{6})^2}{4} = (8 + \sqrt{6})^2 = 64 + 16\sqrt{6} + 6 = 70 + 16\sqrt{6} Ta thấy $$ không thỏa mãn, do đó ta thử $$: 2 \left(2 + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2 = 2 \left(\frac{4 + \sqrt{6}}{2}\right)^2 = 2 \cdot \frac{(4 + \sqrt{6})^2}{4} = \frac{(4 + \sqrt{6})^2}{2} = \frac{16 + 8\sqrt{6} + 6}{2} = 11 + 4\sqrt{6} Ta thấy $$ không thỏa mãn, do đó ta thử $$: 8 \left(8 + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2 = 8 \left(\frac{16 + \sqrt{6}}{2}\right)^2 = 8 \cdot \frac{(16 + \sqrt{6})^2}{4} = 2 \cdot (16 + \sqrt{6})^2 = 2 \cdot (256 + 32\sqrt{6} + 6) = 2 \cdot 262 + 64\sqrt{6} = 524 + 64\sqrt{6} Ta thấy $$ không thỏa mãn, do đó ta thử $$: Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích tam giác đều ABC: - Tam giác đều có cạnh bằng 12 dm. - Diện tích tam giác đều được tính bằng công thức: $$ ở đây $$: $$ 2. Tính diện tích phần bị cắt đi: - Mỗi phần bị cắt đi là một phần của tam giác đều, cụ thể là một phần của tam giác đều với cạnh bằng 6 dm (trung điểm của mỗi cạnh). - Diện tích tam giác đều với cạnh 6 dm: $$ - Vì có 3 góc, nên tổng diện tích 3 tam giác nhỏ là: $$ 3. Tính diện tích phần bị cắt đi do các đường parabol: - Mỗi đường parabol cắt đi một phần diện tích tam giác đều với cạnh 6 dm. - Diện tích phần bị cắt đi do một đường parabol là: $$ - Tính tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ - Tổng diện tích phần bị cắt đi do 3 đường parabol: $$ 4. Tính diện tích mặt bàn sau khi thành phẩm: - Diện tích mặt bàn sau khi thành phẩm: $$ $$ $$ 5. Tính giá tiền của mặt bàn: - Giá tiền của mặt bàn: $$ Vậy giá của mặt bàn là khoảng 33 nghìn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp số: 33 nghìn đồng.