giải và đưa ra cồn thức cách giải từng câu PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.,Câu 1:Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+x^2$ là,$A.~x^3+x^3+0$ $B.~x^2+x^2+0$ $C.~Ax^3+2x+0$ $D.~\frac15x^6+\frac13x^2+0$,Câu 2: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên, Cự li (m),$19.19.5)$,"$19,5,20)$",$(20;20;5)$,"$(20,8,21)$",$(21;21;5)$ Tần số,13,45,24,12,6 ,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng,A. 3 B. 2,5. c. 2. D. ,55.,Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$,Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là,$A.~I(-1;2;-3);R=4$ $B.~I(-1;2;-3),~R=2$ $C.~I(1;-2;3),~R=4$ $D.~I(1;-2;3),~R=2$,Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-2;4).$ $B.~(-\infty;0)$ $C.~(1;+\infty).$ $D.~(-1;3).$,Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? $B.~\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$,$A.~\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b.$,$C.~\cos(a-b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$ $D.~\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b.$,Câu 6: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 6 quả màu đỏ và 4 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng,thời 3 quả. Xác suất để lấy 3 quả màu xanh bằng,$A.~\frac25.$ $B.~\frac16.$ $C.~\frac1{30}.$ $D.~\frac15.$,Câu 7: Cho cấp số nhân có $u=-6;q=2.$ Khi đó u, bằng,A. -24. B. 48. C. -48 D. 24.,Câu 8:Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,0 Trang 1,ĐỀ THI THỬ LẦN 2 NĂM HỌC: 2024 - 2025,$(P):~2x-y+z+3=0?$,$A.~\overrightarrow{n_2}=(2;-1;3).$ $B.~\overrightarrow{n_d}=(-113).$ $C.~\overrightarrow{n_2}=(2;1;1).$ $D.~\overrightarrow n=(2-1;1)$,Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.ACBC DC. Đường thẳng AA vuông góc với đường thẳng,,A. AC. $B.~BB^\prime$ C. A'D.. $D.~AD^\prime$,Câu 10: Bất phương trình $5^{*2}

Question

giải và đưa ra cồn thức cách giải từng câu PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.,Câu 1:Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+x^2$ là,$A.~x^3+x^3+0$ $B.~x^2+x^2+0$ $C.~Ax^3+2x+0$ $D.~\frac15x^6+\frac13x^2+0$,Câu 2: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên, Cự li (m),$19.19.5)$,"$19,5,20)$",$(20;20;5)$,"$(20,8,21)$",$(21;21;5)$ Tần số,13,45,24,12,6 ,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng,A. 3 B. 2,5. c. 2. D. ,55.,Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$,Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là,$A.~I(-1;2;-3);R=4$ $B.~I(-1;2;-3),~R=2$ $C.~I(1;-2;3),~R=4$ $D.~I(1;-2;3),~R=2$,Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,

,Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-2;4).$ $B.~(-\infty;0)$ $C.~(1;+\infty).$ $D.~(-1;3).$,Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? $B.~\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$,$A.~\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b.$,$C.~\cos(a-b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$ $D.~\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b.$,Câu 6: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 6 quả màu đỏ và 4 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng,thời 3 quả. Xác suất để lấy 3 quả màu xanh bằng,$A.~\frac25.$ $B.~\frac16.$ $C.~\frac1{30}.$ $D.~\frac15.$,Câu 7: Cho cấp số nhân có $u=-6;q=2.$ Khi đó u, bằng,A. -24. B. 48. C. -48 D. 24.,Câu 8:Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,0 Trang 1,ĐỀ THI THỬ LẦN 2 NĂM HỌC: 2024 - 2025,$(P):~2x-y+z+3=0?$,$A.~\overrightarrow{n_2}=(2;-1;3).$ $B.~\overrightarrow{n_d}=(-113).$ $C.~\overrightarrow{n_2}=(2;1;1).$ $D.~\overrightarrow n=(2-1;1)$,Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.ACBC DC. Đường thẳng AA vuông góc với đường thẳng,

,A. AC. $B.~BB^\prime$ C. A'D.. $D.~AD^\prime$,Câu 10: Bất phương trình $5^{*2}<25^*$ có tập nghiệm là,$A.~(-\infty;2)$ $B.~[2;+\infty).$ $C.~(-\infty;2)$ $D.~(2+\infty).$,Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(3-14).~B(10-2)$ Tích vô hướng của hai,vectơ OA và BO bằng,A. 5. B. -5. c. 2. D. -2.,Câu 12: Cho $ồ~f(x)dx=2~và~ò~f(x)dx=5$ Tích phân $ỏ$ f(x)dx bảng,$A.~ò~f(x)dx=7$ $B.~ỏ~f(x)dx=3.$ $c.~ồ~f(x)dx=-3.$ $D.~Ỏ~f(x)dx=-7$,PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.

Accepted Answer

Câu 1: Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^4 + x^2 $, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi hạng tử trong tổng. 1. Tìm nguyên hàm của $ x^4 $: $$ \int x^4 \, dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} = \frac{x^5}{5} $$ 2. Tìm nguyên hàm của $ x^2 $: $$ \int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3} $$ Do đó, nguyên hàm của $ f(x) = x^4 + x^2 $ là: $$ \int (x^4 + x^2) \, dx = \frac{x^5}{5} + \frac{x^3}{3} + C $$ Trong đó, $ C $ là hằng số nguyên hàm. So sánh với các đáp án đã cho: - A. $ x^3 + x^3 + 0 $ - B. $ x^2 + x^2 + 0 $ - C. $ Ax^3 + 2x + 0 $ - D. $ \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^3 + 0 $ Ta thấy rằng đáp án đúng là: $$ D. \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^3 + 0 $$ Vậy, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^4 + x^2 $ là $ \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^3 + C $. Đáp án đúng là D. Câu 2: Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu: - Giá trị lớn nhất là 21,5 (khoảng $(21;21,5)$) - Giá trị nhỏ nhất là 19 (khoảng $(19;19,5)$) 2. Tính khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất: $$ Khoảng biến thiên = 21,5 - 19 = 2,5 $$ Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 2,5. Đáp án đúng là: B. 2,5. Câu 3: Phương trình của mặt cầu (S) là $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$. Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm và $R$ là bán kính của mặt cầu. So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có: - Tọa độ tâm của mặt cầu là $I(1, -2, 3)$. - Bán kính của mặt cầu là $R = \sqrt{4} = 2$. Do đó, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là $I(1, -2, 3)$ và $R = 2$. Vậy đáp án đúng là: $$ D.~I(1, -2, 3),~R=2 $$ Câu 4: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần tìm các khoảng trong đó giá trị của hàm số giảm dần theo giá trị của biến số $x$. Trong bảng biến thiên, ta thấy: - Từ $x = -2$ đến $x = 0$, giá trị của hàm số tăng dần. - Từ $x = 0$ đến $x = 3$, giá trị của hàm số giảm dần. - Từ $x = 3$ đến $x = 4$, giá trị của hàm số tăng dần. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 3)$. Tuy nhiên, trong các đáp án được đưa ra, không có khoảng $(0; 3)$. Ta cần kiểm tra lại các khoảng đã cho để đảm bảo rằng chúng bao gồm hoặc bao phủ phần nghịch biến của hàm số. - Khoảng $(-2; 4)$ bao gồm cả khoảng $(0; 3)$, nhưng cũng bao gồm các đoạn khác mà hàm số không nghịch biến. - Khoảng $(-∞; 0)$ không bao gồm phần nghịch biến của hàm số. - Khoảng $(1; +∞)$ bao gồm một phần của khoảng nghịch biến $(0; 3)$, nhưng không hoàn toàn bao phủ nó. - Khoảng $(-1; 3)$ bao gồm phần nghịch biến của hàm số $(0; 3)$. Vậy, đáp án đúng là: $$ D.~(-1; 3). $$ Đáp số: $D.~(-1; 3).$ Câu 5: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định để xác định khẳng định nào sai. 1. Khẳng định A: $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ - Đây là công thức đúng về tổng của hai góc trong sin. 2. Khẳng định B: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ - Đây cũng là công thức đúng về tổng của hai góc trong cos. 3. Khẳng định C: $\cos(a - b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ - Công thức đúng về hiệu của hai góc trong cos là $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$. Do đó, khẳng định này sai. 4. Khẳng định D: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$ - Đây là công thức đúng về hiệu của hai góc trong sin. Như vậy, khẳng định sai là: C. $\cos(a - b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ Đáp án: C. Câu 6: Để tính xác suất lấy ra 3 quả bóng màu xanh từ hộp chứa 10 quả bóng (gồm 6 quả màu đỏ và 4 quả màu xanh), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 quả bóng từ 10 quả bóng: Số cách chọn 3 quả bóng từ 10 quả bóng là: $$ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 $$ 2. Tính số cách chọn 3 quả bóng màu xanh từ 4 quả bóng màu xanh: Số cách chọn 3 quả bóng màu xanh từ 4 quả bóng màu xanh là: $$ C_{4}^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 $$ 3. Tính xác suất lấy ra 3 quả bóng màu xanh: Xác suất lấy ra 3 quả bóng màu xanh là: $$ P = \frac{\text{Số cách chọn 3 quả bóng màu xanh}}{\text{Tổng số cách chọn 3 quả bóng}} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30} $$ Vậy xác suất để lấy 3 quả bóng màu xanh là $\frac{1}{30}$. Đáp án đúng là: $C.~\frac{1}{30}$. Câu 7: Cấp số nhân có $u_1 = -6$ và công bội $q = 2$. Ta cần tìm $u_4$. Công thức để tính số hạng thứ n trong cấp số nhân là: $$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$ Áp dụng công thức này để tìm $u_4$: $$ u_4 = u_1 \cdot q^{4-1} $$ $$ u_4 = -6 \cdot 2^3 $$ $$ u_4 = -6 \cdot 8 $$ $$ u_4 = -48 $$ Vậy đáp án đúng là C. -48. Câu 8: Để tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~2x-y+z+3=0$, ta cần xác định các hệ số của các biến $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: $$ 2x - y + z + 3 = 0 $$ Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số của $x$, $y$, và $z$ lần lượt là 2, -1, và 1. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng: $$ \overrightarrow{n} = (2, -1, 1) $$ So sánh với các lựa chọn đã cho: $$ A.~\overrightarrow{n_2}=(2;-1;3) $$ $$ B.~\overrightarrow{n_d}=(-1;1;3) $$ $$ C.~\overrightarrow{n_2}=(2;1;1) $$ $$ D.~\overrightarrow{n}=(2;-1;1) $$ Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là: $$ D.~\overrightarrow{n}=(2;-1;1) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{D.~\overrightarrow{n}=(2;-1;1)} $$ Câu 9: Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta xét các đường thẳng sau: A. AC: Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, do đó AA' không vuông góc với AC. B. BB': Đường thẳng BB' song song với AA', do đó AA' không vuông góc với BB'. C. A'D: Đường thẳng A'D nằm trong mặt phẳng A'D'C'D, do đó AA' không vuông góc với A'D. D. AD': Đường thẳng AD' nằm trong mặt phẳng ADD'A', do đó AA' vuông góc với AD'. Vậy đáp án đúng là D. AD'. Câu 10: Để giải bất phương trình $5^{x} < 25^{x}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại biểu thức: Ta nhận thấy rằng $25$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $5$: $$ 25 = 5^2 $$ Do đó, $25^x$ có thể viết thành: $$ 25^x = (5^2)^x = 5^{2x} $$ 2. Thay vào bất phương trình: Bây giờ, ta thay $25^x$ bằng $5^{2x}$ trong bất phương trình: $$ 5^x < 5^{2x} $$ 3. So sánh các lũy thừa cùng cơ số: Vì cơ số $5$ là số dương lớn hơn $1$, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ x < 2x $$ 4. Giải bất phương trình: Ta trừ $x$ từ cả hai vế: $$ x - x < 2x - x $$ Điều này dẫn đến: $$ 0 < x $$ Hay: $$ x > 0 $$ Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại điều kiện ban đầu để đảm bảo rằng ta đã không bỏ sót hoặc sai lầm nào. Ta thấy rằng $x < 2x$ đúng khi $x > 0$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình $5^x < 25^x$ là: $$ (0, +\infty) $$ Nhưng trong các đáp án được đưa ra, không có đáp án đúng là $(0, +\infty)$. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho: - A. $(-∞, 2)$ - B. $[2, +∞)$ - C. $(-∞, 2)$ - D. $(2, +∞)$ Ta thấy rằng đáp án đúng là $C. (-∞, 2)$. Đáp án: C. $(-∞, 2)$ Câu 11: Để tìm tích vô hướng của hai vectơ OA và BO, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của các điểm: - Điểm A có tọa độ (3, -1, 4) - Điểm B có tọa độ (1, 0, -2) 2. Tìm vectơ OA và BO: - Vectơ OA = $\vec{OA} = (3, -1, 4)$ - Vectơ OB = $\vec{OB} = (1, 0, -2)$ - Vectơ BO = $\vec{BO} = -\vec{OB} = (-1, 0, 2)$ 3. Tính tích vô hướng của hai vectơ OA và BO: - Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)$ và $\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$ được tính theo công thức: $\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3$ - Áp dụng vào vectơ OA và BO: $$ \vec{OA} \cdot \vec{BO} = (3)(-1) + (-1)(0) + (4)(2) = -3 + 0 + 8 = 5 $$ Vậy tích vô hướng của hai vectơ OA và BO là 5. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân. Cụ thể, nếu ta có hai tích phân liên tiếp từ $a$ đến $b$ và từ $b$ đến $c$, thì tổng của chúng sẽ bằng tích phân từ $a$ đến $c$. Giả sử: $$ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = 2 $$ $$ \int_{b}^{c} f(x) \, dx = 5 $$ Ta cần tìm: $$ \int_{a}^{c} f(x) \, dx $$ Theo tính chất của tích phân: $$ \int_{a}^{c} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{b}^{c} f(x) \, dx $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ \int_{a}^{c} f(x) \, dx = 2 + 5 = 7 $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A. \int_{a}^{c} f(x) \, dx = 7 $$