Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 8. Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x^2-x+2)=1$ là,$A.~\{0\}.$ $B.~\{0;1\}.$ $C.~\{-1;0\}.$ $D.~\{1\}.$

Question

Accepted Answer

Câu 8.
Để giải phương trình $\log_2(x^2 - x + 2) = 1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Phương trình $\log_2(x^2 - x + 2)$ có nghĩa khi $x^2 - x + 2 > 0$. Ta kiểm tra:
     $$
     x^2 - x + 2 = \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{7}{4}
     $$
     Vì $(x - \frac{1}{2})^2 \geq 0$ và $\frac{7}{4} > 0$, nên $x^2 - x + 2 > 0$ luôn đúng với mọi $x$. Do đó, ĐKXĐ là $x \in \mathbb{R}$.

2. Giải phương trình:
   - Ta có $\log_2(x^2 - x + 2) = 1$. Điều này tương đương với:
     $$
     x^2 - x + 2 = 2^1
     $$
     $$
     x^2 - x + 2 = 2
     $$
     $$
     x^2 - x = 0
     $$
     $$
     x(x - 1) = 0
     $$

3. Tìm nghiệm:
   - Từ phương trình $x(x - 1) = 0$, ta có hai nghiệm:
     $$
     x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1
     $$

4. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Cả hai nghiệm $x = 0$ và $x = 1$ đều thỏa mãn ĐKXĐ $x \in \mathbb{R}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\{0, 1\}$.

Đáp án đúng là: $B.~\{0;1\}.$