Giúp mình với! Bài 1,1 ) Tìm ba số x, y, z biết $\frac x2=\frac y3=\frac z5$ và $2x-y+3z=-48;$,2) Ba đội xe vận chuyển cùng một khối lượng hàng hóa đến ba trạm giao hàng. Đội thứ,nhất hoàn thành việc vận chuyển trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 8,ngày. Biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 6 xe và năng suất của mỗi xe là như,nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu xe?,Bài 2,Cho các đa thức:,$P(x)=-4x^4+2x-1+2x^4+3x^3+2-x$ $N(x)=2x^3+x^2-5~M(x)=x^2-4$,1)Thu gọn đa thức P(x), sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định hệ số,cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x);,2) Tính $N(x)-M(x);$,3) Tính $N(x).M(x);$,4) Tìm nghiệm của đa thức $M(x).$,Bài 3,Cho AABC trug tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm sa ho $DA=DE.$,a) Chứng minh $\Delta ADB=\Delta EDC$ và $AB//EC$,b) M là trung điểm AB, đường thẳng MD cắt CE tại N. Chứng minh D là trung điểm MN,c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AN và AC. Chứng minh ba đường thẳng AD, BK,và MH đồng quy.

Question

Giúp mình với! Bài 1,1 ) Tìm ba số x, y, z biết $\frac x2=\frac y3=\frac z5$ và $2x-y+3z=-48;$,2) Ba đội xe vận chuyển cùng một khối lượng hàng hóa đến ba trạm giao hàng. Đội thứ,nhất hoàn thành việc vận chuyển trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 8,ngày. Biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 6 xe và năng suất của mỗi xe là như,nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu xe?,Bài 2,Cho các đa thức:,$P(x)=-4x^4+2x-1+2x^4+3x^3+2-x$ $N(x)=2x^3+x^2-5~M(x)=x^2-4$,1)Thu gọn đa thức P(x), sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định hệ số,cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x);,2) Tính $N(x)-M(x);$,3) Tính $N(x).M(x);$,4) Tìm nghiệm của đa thức $M(x).$,Bài 3,Cho AABC  trug  tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm   sa  ho $DA=DE.$,a) Chứng minh $\Delta ADB=\Delta EDC$ và $AB//EC$,b) M là trung điểm AB, đường thẳng MD cắt CE tại N. Chứng minh D là trung điểm MN,c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AN và AC. Chứng minh ba đường thẳng AD, BK,và MH đồng quy.

Accepted Answer

1) Ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{2x-y+3z}{2\times 2-1\times 3+3\times 5}=\frac{-48}{16}=-3$
Suy ra $x=2\times (-3)=-6;y=3\times (-3)=-9;z=5\times (-3)=-15.$
2) Đội 1 vận chuyển trong 1 ngày được $\frac{1}{4}$ số hàng; Đội 2 vận chuyển trong 1 ngày được $\frac{1}{6}$ số hàng; Đội 3 vận chuyển trong 1 ngày được $\frac{1}{8}$ số hàng.
Vì năng suất của mỗi xe là như nhau nên số xe của đội 1 gấp 3 lần số xe của đội 2; số xe của đội 1 gấp 2 lần số xe của đội 3.
Gọi số xe của đội 1 là 6 phần thì số xe của đội 2 là 2 phần và số xe của đội 3 là 3 phần.
Số xe của đội 1 là $6:(6-2)\times 6=9$ (xe)
Số xe của đội 2 là $9-6=3$ (xe)
Số xe của đội 3 là $9:(6:3)=4,5$ (xe)
Đáp số: Đội 1: 9 xe; Đội 2: 3 xe; Đội 3: 4,5 xe.

Bài 2
1) Thu gọn đa thức $P(x)$, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức $P(x)$:
$$
P(x) = -4x^4 + 2x - 1 + 2x^4 + 3x^3 + 2 - x
$$
Thu gọn các hạng tử đồng dạng:
$$
P(x) = (-4x^4 + 2x^4) + 3x^3 + (2x - x) + (-1 + 2)
$$
$$
P(x) = -2x^4 + 3x^3 + x + 1
$$
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:
$$
P(x) = -2x^4 + 3x^3 + x + 1
$$
Hệ số cao nhất là $-2$, hệ số tự do là $1$.

2) Tính $N(x) - M(x)$:
$$
N(x) = 2x^3 + x^2 - 5
$$
$$
M(x) = x^2 - 4
$$
$$
N(x) - M(x) = (2x^3 + x^2 - 5) - (x^2 - 4)
$$
$$
= 2x^3 + x^2 - 5 - x^2 + 4
$$
$$
= 2x^3 - 1
$$

3) Tính $N(x) \cdot M(x)$:
$$
N(x) = 2x^3 + x^2 - 5
$$
$$
M(x) = x^2 - 4
$$
$$
N(x) \cdot M(x) = (2x^3 + x^2 - 5)(x^2 - 4)
$$
Áp dụng công thức nhân đa thức:
$$
= 2x^3 \cdot x^2 + 2x^3 \cdot (-4) + x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot (-4) - 5 \cdot x^2 - 5 \cdot (-4)
$$
$$
= 2x^5 - 8x^3 + x^4 - 4x^2 - 5x^2 + 20
$$
$$
= 2x^5 + x^4 - 8x^3 - 9x^2 + 20
$$

4) Tìm nghiệm của đa thức $M(x)$:
$$
M(x) = x^2 - 4
$$
Để tìm nghiệm của đa thức $M(x)$, ta giải phương trình:
$$
x^2 - 4 = 0
$$
$$
(x - 2)(x + 2) = 0
$$
Vậy nghiệm của đa thức $M(x)$ là $x = 2$ và $x = -2$.

Bài 3
a) Ta có:
- $AD = DE$ (theo đề bài)
- $\angle ADB = \angle EDC$ (đối đỉnh)
- $BD = DC$ (vì $D$ là trực tâm)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh kề hai góc bằng nhau), ta có:
$$ \Delta ADB = \Delta EDC $$

Từ đó suy ra:
$$ AB = EC $$
$$ \angle BAD = \angle CED $$

Vậy $AB // EC$ (hai góc so le trong bằng nhau).

b) Ta có:
- $M$ là trung điểm của $AB$, do đó $AM = MB$.
- $D$ là trực tâm, nên $MD$ là đường trung trực của $AB$.

Vì $MD$ là đường trung trực của $AB$, nên $MD$ cũng là đường trung trực của $CE$ (do $AB // EC$ và $D$ là trực tâm).

Do đó, $N$ là trung điểm của $CE$.

Vậy $D$ là trung điểm của $MN$.

c) Ta có:
- $H$ là trung điểm của $AN$, do đó $AH = HN$.
- $K$ là trung điểm của $AC$, do đó $AK = KC$.

Xét tam giác $AMC$:
- $H$ là trung điểm của $AN$.
- $K$ là trung điểm của $AC$.

Theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có:
$$ HK // MC $$

Xét tam giác $BMC$:
- $M$ là trung điểm của $AB$.
- $K$ là trung điểm của $AC$.

Theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có:
$$ MK // BC $$

Vậy $HK$ và $MK$ là các đường trung bình của tam giác $AMC$ và $BMC$ tương ứng, do đó chúng song song với các cạnh tương ứng.

Do đó, ba đường thẳng $AD$, $BK$ và $MH$ đồng quy tại một điểm.

Đáp số: 
a) Chứng minh $\Delta ADB = \Delta EDC$ và $AB // EC$.
b) Chứng minh $D$ là trung điểm $MN$.
c) Chứng minh ba đường thẳng $AD$, $BK$ và $MH$ đồng quy.