trắc nghiệm đúng sai Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}2=\frac{y+2}1=\frac{z-3}3$ và điểm $A(2;3;-1).$,a) Điểm A không thuộc đường thẳng d.,b) Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d có phương trình là $2x+y+3z+4=0.$,c) Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P) là điểm $K(\frac27;-\frac{33}{14};\frac{27}{14}).$,d) Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (Q) là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng (Q),có phương trình là $24x+75y-41z+249=0.$

Question

Accepted Answer

Câu 4.
a) Ta thấy $(2-1):2 
eq (3+2):1 
eq (-1-3):3$. Vậy điểm A không thuộc đường thẳng d.

b) Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;1;3)$ (vì d có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;1;3)$). Phương trình của (P) là $2(x-2)+1(y-3)+3(z+1)=0$, tức là $2x+y+3z+4=0$.

c) Đường thẳng d có phương trình tham số là $x=1+2t$, $y=-2+t$, $z=3+3t$. Thay vào phương trình của (P) ta có $2(1+2t)+(-2+t)+3(3+3t)+4=0$, giải ra được $t=-\frac{13}{14}$. Thay lại vào phương trình tham số của d ta được tọa độ giao điểm của d và (P) là điểm $K(\frac{2}{7};-\frac{33}{14};\frac{27}{14})$.

d) Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) sẽ có khoảng cách từ A đến (Q) là lớn nhất. Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n'}=(2;1;3) 	imes (2;1;3)=(0;0;0)$, tức là (Q) song song với trục Oz. Mặt phẳng (Q) đi qua d nên đi qua điểm $(1;-2;3)$. Phương trình của (Q) là $a(x-1)+b(y+2)=0$. Vì (Q) vuông góc với (P) nên $\vec{n'} \cdot \vec{n}=0$, tức là $2a+b=0$. Lấy $a=1$ thì $b=-2$. Vậy phương trình của (Q) là $x-1-2(y+2)=0$, tức là $x-2y-5=0$.