Giúp mình ạ d) Xác suất để người bốc thăm thư nai vớc được .,50,Câu 2. Chiều cao (cm) của các em học sinh lớp 12A1 được thống kê theo bảng tần số ghép nhóm như sau:,

Nhóm,[140;150),[150;160),[160;170),[170;180),[180;190)
Tần số,1,8,18,10,1

,. a) Phương sai của mẫu số liệu là 68,14 ( làm tròn đến hàng phần trăm ).,b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 164,2 (cm) (làm tròn đến hàng phần mười ).,c) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của lớp tham gia đội tình nguyện. Xác suất để chọn được "5 học sinh có,chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 (cm)" là $\frac{11}{38}.$,d) Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là $40.=38$,Câu 3. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa chua âm thầm,chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những "nghệ nhân tí hon" kiến tạo vị chua thanh,đặc trưng. Mật độ vi khuẩn tại thời điểm t được kí hiệu là N(t). Ban đầu (1== giờ), mật độ vi khuẩn đo,được là $N(0)=10$ triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng và độ pH nên tốc độ thay đổi mật độ,vi khuẩn N'(t) được mô hình hóa bởi công thức $N^\prime(t)=18t-3t^2$ (t là thời gian tính bằng giờ, $0\leq t\leq7).$,a) So với lúc ban đầu $(t=0),$ mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 118 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm $t=6$,giờ.,b) Tại thời điểm $t=7$ giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 108 triệu tế bào/ml.,$c)~N(t)=9t^2-t^3+10.$,$d)~N^\prime(2)=25$ triệu tế bào/ml giờ. = 24.

Question

Giúp mình ạ d) Xác suất để người bốc thăm thư nai vớc được .,50,Câu 2. Chiều cao (cm) của các em học sinh lớp 12A1 được thống kê theo bảng tần số ghép nhóm như sau:,

Nhóm,[140;150),[150;160),[160;170),[170;180),[180;190)
Tần số,1,8,18,10,1

,. a) Phương sai của mẫu số liệu là 68,14 ( làm tròn đến hàng phần trăm ).,b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 164,2 (cm) (làm tròn đến hàng phần mười ).,c) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của lớp tham gia đội tình nguyện. Xác suất để chọn được "5 học sinh có,chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 (cm)" là $\frac{11}{38}.$,d) Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là $40.=38$,Câu 3. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa chua âm thầm,chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những "nghệ nhân tí hon" kiến tạo vị chua thanh,đặc trưng. Mật độ vi khuẩn tại thời điểm t được kí hiệu là N(t). Ban đầu (1== giờ), mật độ vi khuẩn đo,được là $N(0)=10$ triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng và độ pH nên tốc độ thay đổi mật độ,vi khuẩn N&#x27;(t) được mô hình hóa bởi công thức $N^\prime(t)=18t-3t^2$ (t là thời gian tính bằng giờ, $0\leq t\leq7).$,a) So với lúc ban đầu $(t=0),$ mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 118 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm $t=6$,giờ.,b) Tại thời điểm $t=7$ giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 108 triệu tế bào/ml.,$c)~N(t)=9t^2-t^3+10.$,$d)~N^\prime(2)=25$ triệu tế bào/ml giờ. = 24.

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết các yêu cầu trong đề bài, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Phương sai của mẫu số liệu là 68,14 ( làm tròn đến hàng phần trăm ).

Phương sai của một mẫu số liệu được tính bằng công thức:
$$ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} $$
Trong đó:
- $ f_i $ là tần số của nhóm thứ $ i $,
- $ x_i $ là giá trị trung tâm của nhóm thứ $ i $,
- $ \bar{x} $ là giá trị trung bình của mẫu số liệu,
- $ n $ là tổng số lượng mẫu.

Bước 1: Tính giá trị trung tâm của mỗi nhóm:
- Nhóm [140;150): $ x_1 = 145 $
- Nhóm [150;160): $ x_2 = 155 $
- Nhóm [160;170): $ x_3 = 165 $
- Nhóm [170;180): $ x_4 = 175 $
- Nhóm [180;190): $ x_5 = 185 $

Bước 2: Tính giá trị trung bình mẫu số liệu:
$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{n} $$

Tổng số lượng mẫu $ n = 1 + 8 + 18 + 10 + 1 = 38 $.

$$ \bar{x} = \frac{(1 \times 145) + (8 \times 155) + (18 \times 165) + (10 \times 175) + (1 \times 185)}{38} $$
$$ \bar{x} = \frac{145 + 1240 + 2970 + 1750 + 185}{38} $$
$$ \bar{x} = \frac{6290}{38} \approx 165.53 $$

Bước 3: Tính phương sai:
$$ \sigma^2 = \frac{(1 \times (145 - 165.53)^2) + (8 \times (155 - 165.53)^2) + (18 \times (165 - 165.53)^2) + (10 \times (175 - 165.53)^2) + (1 \times (185 - 165.53)^2)}{38} $$
$$ \sigma^2 = \frac{(1 \times (-20.53)^2) + (8 \times (-10.53)^2) + (18 \times (-0.53)^2) + (10 \times (9.47)^2) + (1 \times (19.47)^2)}{38} $$
$$ \sigma^2 = \frac{(1 \times 421.48) + (8 \times 110.88) + (18 \times 0.28) + (10 \times 89.68) + (1 \times 379.08)}{38} $$
$$ \sigma^2 = \frac{421.48 + 887.04 + 5.04 + 896.8 + 379.08}{38} $$
$$ \sigma^2 = \frac{2589.44}{38} \approx 68.14 $$

b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 164,2 (cm) (làm tròn đến hàng phần mười ).

Ta đã tính giá trị trung bình mẫu số liệu ở phần a:
$$ \bar{x} \approx 165.53 $$

c) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của lớp tham gia đội tình nguyện. Xác suất để chọn được "5 học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 (cm)" là $\frac{11}{38}.$

Số học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 cm là:
$$ 10 + 1 = 11 $$

Số cách chọn 5 học sinh từ 11 học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 cm:
$$ C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} = 462 $$

Số cách chọn 5 học sinh từ tổng số 38 học sinh:
$$ C(38, 5) = \frac{38!}{5!(38-5)!} = 501942 $$

Xác suất để chọn được 5 học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 cm:
$$ P = \frac{C(11, 5)}{C(38, 5)} = \frac{462}{501942} = \frac{11}{38} $$

d) Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là $40$.

Khoảng biến thiên mẫu số liệu là:
$$ K = 190 - 140 = 50 $$

Kết luận:
a) Phương sai của mẫu số liệu là 68,14.
b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 165,53 cm.
c) Xác suất để chọn được 5 học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 cm là $\frac{11}{38}$.
d) Khoảng biến thiên mẫu số liệu là 50.

Câu 3.
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần dựa trên thông tin và dữ liệu đã cung cấp.

Phần a)
So với lúc ban đầu $(t=0),$ mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 118 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm $t=6$ giờ.

Ta cần tính $N(6)$ và so sánh với $N(0)$:
$$ N(t) = 9t^2 - t^3 + 10 $$
$$ N(6) = 9(6)^2 - (6)^3 + 10 = 9 \times 36 - 216 + 10 = 324 - 216 + 10 = 118 $$

Do đó, mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 118 triệu tế bào/ml từ $t=0$ đến $t=6$. Đúng.

Phần b)
Tại thời điểm $t=7$ giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 108 triệu tế bào/ml.

Ta cần tính $N(7)$:
$$ N(7) = 9(7)^2 - (7)^3 + 10 = 9 \times 49 - 343 + 10 = 441 - 343 + 10 = 108 $$

Do đó, mật độ vi khuẩn tại thời điểm $t=7$ giờ là 108 triệu tế bào/ml. Đúng.

Phần c)
$N(t) = 9t^2 - t^3 + 10$

Đây là công thức đã được cung cấp và đã được kiểm chứng ở các phần trước. Đúng.

Phần d)
$N'(2) = 25$ triệu tế bào/ml giờ.

Ta cần tính $N'(t)$ và sau đó đánh giá tại $t=2$:
$$ N'(t) = 18t - 3t^2 $$
$$ N'(2) = 18(2) - 3(2)^2 = 36 - 12 = 24 $$

Do đó, $N'(2) = 24$, không phải 25. Sai.

Kết luận:
- Phần a) đúng.
- Phần b) đúng.
- Phần c) đúng.
- Phần d) sai.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.